1  ^?? Найдите абсолютные величины скоростей шариков после их разлета (удаления друг от друга на бесконечно большие расстояния).

Поскольку $m \ll M$ и $q \sim Q$, то легкий шарик улетит на достаточно большое расстояние до того, как тяжелые шарики заметно сдвинутся из начального положения. Поэтому можно считать, что легкий шарик улетает на бесконечное расстояние, двигаясь во внешнем постоянном поле тяжелых шариков. Пусть $v$ – скорость легкого шарика на бесконечном удалении, тогда по закону сохранения энергии
$$
3 \frac{k q Q}{a}=\frac{m v^{2}}{2}, \quad\text {откуда}\quad v=\sqrt{\frac{6 k q Q}{m a}}=\sqrt{\frac{3 k Q^{2}}{m a}} .
$$Рассмотрим, как разлетаются тяжелые шарики. В силу симметрии модули их скоростей будут одинаковы. Пусть $V$ – их скорость на бесконечном удалении, тогда по закону сохранения энергии
$$
3 \frac{k Q^{2}}{a}=3 \frac{M V^{2}}{2}, \quad\text {откуда}\quad V=\sqrt{\frac{2 k Q^{2}}{M a}} .
$$

2  ^?? Под какими углами к грани тетраэдра, содержавшей три тяжелых шарика, они будут двигаться после разлета?

Угол между скоростями тяжелых шариков и гранью тетраэдра, содержавшей их в начальный момент, $\alpha \approx \sin \alpha=\frac{V_{x}}{V}$, где $V_{x}$ – проекция скорости тяжелого шарика на перпендикуляр к указанной грани. По закону сохранения импульса
$$
3 M V_{x}=m v, \quad\text {откуда}\quad \alpha=\sqrt{\frac{m q^{\prime}}{3 M Q}}=\sqrt{\frac{m}{6 M}} .
$$