Ведущие колеса паровоза соединены реечной передачей, одно звено которой представляет собой плоскую горизонтальную штангу, шарнирно прикрепленную к спицам соседних колес на расстоянии от оси, равном половине радиуса $R$ колеса (см. рисунок).

При осмотре паровоза механик поставил на эту штангу ящик с инструментами и по рассеянности забыл его там. Паровоз трогается с места и начинает медленно набирать скорость.

При какой скорости $v_{1}$ паровоза ящик начнет проскальзывать относительно штанги?

При какой скорости $v_{2}$ паровоза ящик начнет подпрыгивать?

Коэффициент трения между ящиком и штангой равен $\mu$. Числовой расчет проведите для значений $R=1~м$, $\mu=0.5$.