Гладкая проволока изогнута так, что если совместить ось $O y$ с одной ее частью, то другая часть проволоки будет совпадать с графиком функции $y=a x^{3}$ при $x>0$ (см. рисунок).

Проволока равномерно вращается вокруг вертикальной оси $O y$ с угловой скоростью $\omega$. На нее надета бусинка $M$, которая может скользить вдоль проволоки с пренебрежимо малым трением.

Найдите координаты $x_{0}$ и $y_{0}$ равновесного положения бусинки и период $T$ малых колебаний относительно этого положения.