| 1. 0 Поле перпендикулярно стержню | 0.10 |
|
|
1. 2
Поле одного элемента как точечного заряда
$$ d E_0 = k \frac{\lambda dx}{ r^2} $$ |
1.00 |
|
|
1. 3
Правильная проекция напряженности:
$$ dE = dE_0 \cos \theta $$ |
0.30 |
|
|
1. 4
Правильно найден элемент проекции напряженности через переменную интегрирования:
$$ dE = \frac{k \lambda \cos \theta d \theta}{h} $$ |
0.70 |
|
| 1. 5 Правильные пределы интегрирования (от $-\varphi$ до $\varphi$) | 0.40 |
|
|
1. 6
Ответ
$$ E = \frac{\lambda \sin \varphi}{2 \pi \varepsilon_0 h} = \frac{2 k \lambda \sin \varphi}{h} $$ |
1.50 |
|
| 2.1. 1 Показано, что поле квадрата можно заменить на поле двух полосок | 1.00 |
|
| 2.1. 2 Правильно найден размер одной полоски $2 r \cos \alpha$ | 0.50 |
|
| 2.1. 3 Правильно найден размер другой полоски $2 r \sin \alpha$ | 0.50 |
|
|
2.1. 4
Найдена напряженность поля от полоски
$\textit{Пояснение:}$ Необходимо воспользоваться формулой $E = \frac{\lambda \sin \varphi}{2 \pi \varepsilon_0 h} = \frac{2 k \lambda \sin \varphi}{h}$ или полученной в вопросе 1. В неё необходимо подставить $\varphi=\pi/4$ и $h=L/2$. Если одна из этих подстановок не верная - пункт всё равно ставится. |
1.00 |
|
|
2.1. 5
Найдена напряженность поля пластины в проекциях
$\textit{Пояснение:}$ Для получения этого пункта необходимо все подставновки в $\varphi=\pi/4$ и $h=L/2$. сделать верно. |
0.90 |
|
|
2.1. 6
Найден модуль вектора напряженности
$$ E = \frac{4 \sqrt{2} kr \sigma}{L} = \frac{\sqrt{2} r \sigma}{\pi \varepsilon_0 L} $$ |
0.50 |
|
| 2.1. 7 Найдено направление вектора напряженности или ускорения (вдоль AO) | 0.50 |
|
|
2.1. 8
Найдена величина ускорения (этот пункт - ответ, тут всё должно быть верно)
$$ |a| = \frac{4 \sqrt{2} kr \sigma |q|}{mL} = \frac{\sqrt{2} r \sigma |q|}{\pi \varepsilon_0 mL} $$ |
0.10 |
|
| 2.2. 1 Указано, что движение является гармоническим вдоль направления OA | 0.80 |
|
| 2.2. 2 Определен период колебаний или угловая частота | 0.60 |
|
| 2.2. 3 Время движения $t = T/4$ | 0.60 |
|
|
2.2. 4
Найдено искомое время (этот пункт - ответ, тут всё должно быть верно)
$$ t = \frac{T}{4} = \sqrt{ \frac{\pi^3\varepsilon_0 m L}{4 \sqrt{2} \sigma |q|} } = \frac{\pi}{4} \sqrt{ \frac{m L}{\sqrt{2} k \sigma |q|} } $$ |
1.00 |
|