|
A1. 1
Разность потенциалов в поле пластины
$$\varphi_{1q}-\varphi_{2q}=-2E_qx=-\frac{qx}{S\epsilon_0} $$ Комментарий: В случае неправильного знака ответы во всех пунктах не оцениваются, но оцениваются промежуточные выкладки. |
0.20 |
|
|
A1. 2
Разность потенциалов в поле конденсатора
$$\varphi_{1C}-\varphi_{2C}=\frac{q_1d}{S\epsilon_0} $$ |
0.20 |
|
|
A1. 3
Ответ
$$q_1=-q_2=\frac{qx}{d}+\frac{\epsilon_0\mathcal{E}S}{d} $$ |
0.10 |
|
|
A2. 1
$$F_x(x)=\frac{q_1q}{S\epsilon_0}
$$ Комментарий: При ошибке в два раза ответы во всех пунктах не оцениваются, но оцениваются промежуточные выкладки. |
0.30 |
|
|
A2. 2
Ответ
$$F_x(x)=\frac{q^2x}{S\epsilon_0d}+\frac{\mathcal{E}q}{d} $$ |
0.20 |
|
|
A3. 1
Ответ для $a$
$$a=\frac{q}{\sqrt{mS\epsilon_0d}} $$ |
0.40 |
|
|
A3. 2
Ответ для $C$
$$C=-\frac{\mathcal{E}S\epsilon_0}{q} $$ |
0.20 |
|
|
A3. 3
$$A+B+C=0
$$ |
0.10 |
|
|
A3. 4
$$A=B
$$ |
0.10 |
|
|
A3. 5
Ответ для $A$ и $B$
$$A=B=\frac{\mathcal{E}S\epsilon_0}{2q} $$ |
0.20 |
|
|
A4. 1
M1
Теорема об изменении кинетической энергии
$$\frac{mv^2}{2}=\int\limits_0^{\frac{d}{2}}F_x(x)dx $$ |
0.20 |
|
|
A4. 2
M1
$$\int\limits_0^{\frac{d}{2}}F_x(x)dx=\frac{\mathcal{E}q}{2}+\frac{q^2d}{8S\epsilon_0}
$$ |
0.50 |
|
|
A4. 3
M2
$$v=aA\left(e^{at}-e^{-at}\right)
$$ Комментарий: Пункт оценивается, даже если $A$ и $a$ найдены неверно. |
0.10 |
|
|
A4. 4
M2
Решено квадратное уравнение относительно $e^{at}$
$$e^{at}=1+\frac{d}{4A}+\sqrt{\frac{d}{2A}+\frac{d^2}{16A^2}} $$ либо предложен верный способ, позволяющий не находить время явно. Комментарий: Пункт оценивается, даже если $A$ и $a$ найдены неверно. |
0.60 |
|
|
A4. 5
Ответ
$$v=\sqrt{\frac{\mathcal{E}q}{m}+\frac{q^2d}{4S\epsilon_0m}} $$ |
0.30 |
|
|
B1. 1
$$q=\frac{\varepsilon\epsilon_0SV}{d}
$$ |
0.30 |
|
|
B2. 1
$$I=\frac{VS}{\rho{d}}
$$ |
0.30 |
|
|
B3. 1
$$R=\frac{\rho{d}}{S}
$$ |
0.10 |
|
|
B3. 2
$$C=\frac{\varepsilon\epsilon_0S}{d}
$$ |
0.10 |
|
|
B3. 3
Соединение параллельное.
Комментарий: при неправильном ответе пунткы $C1$ и $C2$ автоматически оцениваются в ноль баллов. |
0.20 |
|
|
B4. 1
Получена система уравнений Кирхгоффа, позволяющая получить дифференциальное уравнение относительно заряда на конденсаторе $q_C$
(по 0.2 за каждое верное уравнение) |
3 × 0.20 |
|
|
B4. 2
Получено дифференциальное уравнение относительно $q_C$
$$\frac{(R+r)}{rRc}dt=\frac{dq_C}{\frac{C\mathcal{E}R}{R+r}-q_C} $$ |
0.40 |
|
|
B4. 3
$$\frac{(R+r)}{rRc}t=-\ln\left(1-\frac{q_C(R+r)}{C\mathcal{E}R}\right)
$$ или $$q_C(t)=\frac{C\mathcal{E}R}{R+r}\left(1-e^{-\frac{(R+r)}{rRС}t}\right) $$ |
0.50 |
|
|
B4. 4
Выражение для силы тока, текущего через источник
$$I(t)=\frac{\mathcal{E}}{r}-\frac{q_C(t)}{rC} $$ |
0.20 |
|
|
B4. 5
Ответ
$$I(t)=\frac{\mathcal{E}}{R+r}+\frac{\mathcal{E}R}{r(R+r)}e^{-\frac{(R+r)}{rRC}t} $$ |
0.30 |
|
|
C1. 1
$$C_0=C_1+C_2
$$ |
0.20 |
|
|
C1. 2
Ответ
$$C_0=\frac{\varepsilon_1\epsilon_0S_1}{d}+\frac{\varepsilon_2\epsilon_0S_2}{d} $$ |
0.20 |
|
|
C2. 1
$$R_0=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}
$$ |
0.20 |
|
|
C2. 2
Ответ
$$R_0=\frac{\rho_1\rho_2d}{\rho_1S_2+\rho_2S_1} $$ |
0.20 |
|
|
C3. 1
Соотношение между зарядами конденсаторов
$$q_C=q_{C_0} $$ |
0.20 |
|
|
C3. 2
Выражение для падения напряжения
$$\mathcal{E}=\frac{q_C}{C}+\frac{q_{C_0}}{C_0} $$ |
0.10 |
|
|
C3. 3
Ответ
$$q_C=\frac{\mathcal{E}CC_0}{C+C_0} $$ |
0.10 |
|
|
C4. 1
Получена система уравнений Кирхгоффа, позволяющая получить дифференциальное уравнение относительно заряда $q_{R_0}$, протекающего через резистор.
(по 0.2 за каждое верное уравнение) |
3 × 0.20 |
|
|
C4. 2
Получено дифференциальное уравнение относительно $q_{R_0}$
$$\frac{dt}{R_0(C+C_0)}=\frac{dq_{R_0}}{C\mathcal{E}-q_{R_0}} $$ |
0.20 |
|
|
C4. 3
$$\frac{t}{R_0(C+C_0)}=\int\limits_0^{q_{R_0}}\frac{dq_{R_0}}{C\mathcal{E}-q_{R_0}}=-\ln\left(1-\frac{q_{R_0}}{C\mathcal{E}}\right)
$$ или $$q_{R_0}=C\mathcal{E}\left(1-e^{-\frac{t}{R_0(C+C_0)}}\right) $$ |
0.30 |
|
|
C4. 4
Ответ
$$V(t)=\frac{C\mathcal{E}}{C+C_0}e^{-\frac{t}{R_0(C+C_0)}} $$ |
0.20 |
|
|
C5. 1
M1
Выражение для количества теплоты, выделившегося в момент закрытия ключа
$$Q_0=\frac{q_C\mathcal{E}}{2}=\frac{CC_0{\mathcal{E}}^2}{2(C+C_0)} $$ |
0.10 |
|
|
C5. 2
M1
Выражение для количества теплоты, выделившегося за всё время
$$Q_{\infty}=\frac{C\mathcal{E}^2}{2} $$ |
0.10 |
|
|
C5. 3
M1
$$Q_{R_0}=Q_{\infty}-Q_0
$$ |
0.10 |
|
|
C5. 4
M2
$$Q_{R_0}=\int\limits_0^{\infty}\frac{V^2}{R_0}dt
$$ |
0.10 |
|
| C5. 5 M2 Верно вычислен интеграл | 0.20 |
|
|
C5. 6
Ответ
$$Q_{R_0}=\frac{C^2\mathcal{E}^2}{2(C+C_0)} $$ |
0.20 |
|