Посередине между одинаковыми незаряженными металлическими обкладками плоского конденсатора с площадью $S$ и расстоянием между ними $d\ll{\sqrt{S}}$ находится такая же по форме диэлектрическая пластина массы $m$, заряженная равномерно по поверхности зарядом $q>0$. Обкладки конденсатора подключили к источнику постоянного напряжения $\mathcal{E}$ с нулевым внутренним сопротивлением. Затем пластину отпускают. При движении пластины обкладки конденсатора остаются неподвижными.
Обозначим за $x$ отклонение пластины от начального положения, за $q_1$ — заряд левой обкладки, а за $q_2$ — заряд правой обкладки.
Можно показать, что зависимость смещения пластины $x(t)$ от времени имеет следующий вид
$$x(t)=Ae^{at}+Be^{-at}+C,
$$
где $a$ зависит только от $\mathcal{E}$, $S$, $d$, $q$ и $m$, а $A$, $B$ и $C$ определяются начальными условиями.
Плоский конденсатор с площадью обкладок $S$ и расстоянием между ними $d\ll{\sqrt{S}}$ заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ и удельным сопротивлением $\rho$. Диэлектрик и обкладки имеют хороший электрический контакт. Пусть разность потенциалов между обкладками конденсатора равна $V$.
Из двух предыдущих пунктов следует, что схема такого конденсатора в электрической цепи эквивалентна некоторому соединению резистора с сопротивлением $R$ и конденсатора с емкостью $C$.
Теперь сложный конденсатор подключается к источнику постоянного напряжения $\mathcal{E}$, имеющему внутреннее сопротивление $r$. В начальный момент времени конденсатор не заряжен.
Плоский конденсатор с расстоянием между обкладками $d$ заполнен двумя диэлектриками. Один — с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_1$, удельным сопротивлением $\rho_1$ и площадью контакта с обкладками $S_1$, а другой — с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_2$, удельным сопротивлением $\rho_2$ и площадью контакта с обкладками $S_2$. Оба диэлектрика имеют хороший электрический контакт с обкладками конденсатора.
Данный конденсатор последовательно с конденсатором ёмкости $C$ подключают к источнику постоянного напряжения $\mathcal{E}$, имеющему нулевое внутреннее сопротивление. Пока ключ был разомкнут, конденсаторы были не заряжены. Напряжение на сложном конденсаторе измеряется идеальным вольтметром $V$.
$\textit{Примечание}$ :
$$\int\frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}\ln\left(ax+b\right)+C
$$
$$\int e^{ax}dx=\frac{e^{ax}}{a}+C
$$