A1. 1
Ответ для $q_{1_0}$
$$q_{1_0}=0 $$ |
0.20 |
|
A1. 2
$$q_{2_0}=q_{3_0}
$$ |
0.20 |
|
A1. 3
Ответ для $q_{2_0}$ и $q_{3_0}$
$$q_{2_0}=q_{3_0}=\frac{C\mathcal{E}}{2} $$ |
0.20 |
|
A2. 1
Ответ для $q_{1_\infty}$ и $q_{2_\infty}$
$$q_{1_\infty}=q_{2_\infty}=0 $$ |
0.30 |
|
A2. 2
Ответ для $q_{3_\infty}$
$$q_{3_\infty}=C\mathcal{E} $$ |
0.30 |
|
A3. 1
Выражение для работы источника
$$A_{\text{ист}}=\frac{C\mathcal{E}^2}{2} $$ |
0.10 |
|
A3. 2
Выражение для энергии конденсатора
$$W_{C_2}+W_{C_3}=\frac{C\mathcal{E}^2}{4} $$ |
0.10 |
|
A3. 3
Закон изменения энергии
$$A_{\text{ист}}=W_{C_2}+W_{C_3}+Q_0 $$ |
0.10 |
|
A3. 4
Ответ
$$Q_0=\frac{C\mathcal{E}^2}{4} $$ |
0.10 |
|
A4. 1
Выражение для работы источника
$$A_{\text{ист}}=C\mathcal{E}^2 $$ Либо выражение для работы источника после быстрого перераспределения зарядов на втором и третьем конденсаторах $$A^{*}=\frac{C\mathcal{E}^2}{2} $$ |
0.10 |
|
A4. 2
Выражение для энергии конденсаторов
$$W_{C_3}=\frac{C\mathcal{E}^2}{2} $$ Либо выражение для изменения энергии конденсаторов $$\Delta{W_C}^{*}=\frac{C\mathcal{E}^2}{4} $$ |
0.10 |
|
A4. 3
Закон изменения энергии
$$A_{\text{ист}}=W_{C_3}+Q_\infty $$ Либо $$Q_\infty-Q_0=A^{*}-\Delta{W_C}^{*} $$ |
0.10 |
|
A4. 4
Ответ
$$Q_{\infty}=\frac{C\mathcal{E}^2}{2} $$ |
0.10 |
|
A5. 1
Связь изменений зарядов на втором и третьем конденсаторе
$$I_3=-I_2 $$ |
0.10 |
|
A5. 2
Первый закон Кирхгофа для узла $A$
$$I_3=I_2+I_{R2} $$ |
0.10 |
|
A5. 3
Первый закон Кирхгофа для участка $BC$
$$I_{R2}=I_{R1}+I_1 $$ |
0.10 |
|
A5. 4
Равенство падений напряжений на $R_1$ и $C_1$
$$I_{R1}=\frac{q_1}{RC} $$ |
0.10 |
|
A5. 5
Ответ
$$I_2=-\frac{1}{2}\left(I_1+\frac{q_1}{RC}\right) $$ (Балл ставится даже в случае потери знака) |
0.10 |
|
A6. 1
Второй закон Кирхгофа для контура $ABCD$
$$\frac{q_2}{C}=\frac{q_1}{C}+I_{R2}R $$ |
0.10 |
|
A6. 2
Ответ
$$q_2=2q_1+RCI_1 $$ |
0.30 |
|
A6. 3
Ответ
$$I_2=2I_1+RC\frac{dI_1}{dt} $$ |
0.10 |
|
A7. 1
Ответ
$$\alpha=2(RC)^2 $$ |
0.20 |
|
A7. 2
Ответ
$$\beta=5RC $$ |
0.20 |
|
A8. 1
Получено уравнение вида
$$\alpha{\lambda}^2+\beta{\lambda}+1=0 $$ |
0.10 |
|
A8. 2
Ответы
$$\lambda_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{17}}{4RC} $$ |
0.40 |
|
A9. 1
Из условия $q_{!_0}=0$ получено
$$A_1+A_2=0 $$ |
0.20 |
|
A9. 2
Из условий $q_{1_0}=0;~q_{2_0}=\frac{C\mathcal{E}}{2}$ получено
$${\lambda_1}A_1+{\lambda_2}A_2=\frac{\mathcal{E}}{2R} $$ (Балл ставится, даже если $\lambda_1$ и $\lambda_2$ были найдены неверно) |
0.20 |
|
A9. 3
Выражения для $A_1$ и $A_2$ через $\lambda_1$ и $\lambda_2$
$$A_1=-A_2=\frac{\mathcal{E}}{2R(\lambda_1-\lambda_2)} $$ (Балл ставится, даже если $\lambda_1$ и $\lambda_2$ были найдены неверно) |
0.10 |
|
A9. 4
Ответы
$$A_1=-A_2=\frac{C\mathcal{E}}{\sqrt{17}} $$ |
0.30 |
|
A10. 1
Выражение для $Q_{R_1}$ через $A_1$, $\lambda_1$ и $\lambda_2$
$$Q_{R_1}=\frac{{A_1}^2}{RC^2}\int\limits_0^{\infty}\left(e^{2\lambda_1{t}}-2e^{(\lambda_1+\lambda_2)t}+e^{2\lambda_2{t}}\right)dt $$ (Балл ставится, даже если $A_1$, $\lambda_1$ и $\lambda_2$ были найдены неверно) |
0.10 |
|
A10. 2
$$\int\limits_0^{\infty}\left(e^{2\lambda_1{t}}-2e^{(\lambda_1+\lambda_2)t}+e^{2\lambda_2{t}}\right)dt=\left(\frac{2}{\lambda_1+\lambda_2}-\frac{1}{2\lambda_1}-\frac{1}{2\lambda_2}\right)
$$ (Балл ставится, даже если $\lambda_1$ и $\lambda_2$ были найдены неверно) |
0.20 |
|
A10. 3
Ответ для $Q_{R_1}$
$$Q_{R_1}=\frac{C\mathcal{E}^2}{10} $$ |
0.70 |
|
A10. 4
Аддитивность количества теплоты
$$Q_{R_2}=Q_{\infty}-Q_0-Q_{R_1} $$ |
0.10 |
|
A10. 5
Ответ для $Q_{R_2}$
$$Q_{R_2}=\frac{3C\mathcal{E}^2}{20} $$ |
0.20 |
|