Так как $x$-компонента поля нормирована на значение в центре, линеаризацией зависимости в сердцевине волновода является $\arccos E_x$. Угловой коэффициент полученной прямой равен $v$.

Линеаризацией зависимости в оболочке волновода является $\ln E_x$. $w$ представляет собой угловой коэффициент, взятый с противоположным знаком.

Один из возможных способов решения ($\bf M1$) – выразить $\varepsilon_z$ через $v$ и $w$ как\[\varepsilon_z=\frac{\varepsilon w}{v\tan v}=11.52,\]после чего можно выразить $\rho$ и $\varepsilon_x$ следующим способом:\[\rho=\frac{\frac{\varepsilon w}{v\tan v}-\varepsilon_2}{\varepsilon_1-\varepsilon_2}=0.57,\\\varepsilon_x=\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{\varepsilon_1+\varepsilon_2-\frac{\varepsilon w}{v\tan v}}=4.51,\]либо же ($\bf M2$) как\[\varepsilon_x=\frac{4\pi^2a^2\varepsilon-v^2}{\frac{w^2}{\varepsilon_z}+4\pi^2a^2}=2.72\\\rho=\frac{\frac1{\varepsilon_x}-\frac1{\varepsilon_2}}{\frac1{\varepsilon_1}-\frac1{\varepsilon_2}}=0.20\]
Альтернативный метод ($\bf M3$) – найти $\varepsilon_x$ по перепаду поля при переходе от сердцевины волновода к его оболочке, т.е.\[\varepsilon_x=\varepsilon\frac{E_x\left\vert_{\tilde x=1-0}\right.}{E_x\left\vert_{\tilde x=1+0}\right.}=5.01,\]откуда потом выразить $\rho$ и $\varepsilon_z$ как\[\rho=\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_1-\varepsilon_2}\left(1-\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_x}\right)=0.63,\\\varepsilon_z=\varepsilon_2+\varepsilon_1-\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{\varepsilon_x}=12.44.\]
Альтернативные методы, логически корректные и не содержащие вычислительных ошибок, также засчитываются.

Все способы считаются эквивалентными и оцениваются одинаково. При наличии решения двумя способами второй способ оценивается в соответствии с $\bf A3$.

Примечание: за $\bf A3$ даётся в два раза больше баллов, поскольку наличие второго способа оценки параметров волновода ценно с практической точки зрения, т.к. позволяет выбрать более точный метод.

Непосредственно подставляя выражения для полей в сердцевине и оболочке волновода в выражение для вектора Пойнтинга, получаем\[\left< S_z\right>\propto\begin{cases}\frac{A^2}{\varepsilon}\cos^2(v\tilde x),&|\tilde x| < 1\\\frac{B^2}{\varepsilon_x}e^{-2w\tilde x},&|\tilde x| > 1\end{cases}\]Интегрируя $\left< S_z\right>$ по $\tilde x$ от 0 до 1, получаем\[P_\mathrm{core}\propto\frac{A^2}{\varepsilon}\left(1+\frac{\sin(2v)}{2v}\right),\]интегрируя от 1 до $+\infty$, получаем\[P_\mathrm{cladding}\propto\frac{B^2}{\varepsilon_x}\frac{e^{-2w}}w\](знак $\propto$ означает, что мы опускаем одинаковый числовой множитель у получаемых величин, поскольку в конечный ответ войдёт только их отношение).
Наконец,\[\frac{P_\mathrm{core}}{P_\mathrm{total}}=\frac{P_\mathrm{core}}{P_\mathrm{core}+P_\mathrm{cladding}}=\frac{\varepsilon_xw(2v+\sin2v)}{2\varepsilon v\cos^2v+\varepsilon_xw(2v+\sin2v)}.\]

Для нахождения $v$ и $w$ необходимо было воспользоваться системой уравнений из условия. Наиболее удобным для решения оказывается исключить $w$ из уравнений. В результате получаются два уравнения для итеративного решения:\[v=\frac{2\pi a\sqrt{\varepsilon-\varepsilon_x}}{\sqrt{1+\frac{\varepsilon_x\varepsilon_z}{\varepsilon^2}\operatorname{tg}^2v}}\\v=\operatorname{arctg}\left[\frac{\varepsilon}{\sqrt{\varepsilon_x\varepsilon_z}}\sqrt{\frac{4\pi^2a^2(\varepsilon-\varepsilon_x)}{v^2}-1}\right]\]При некоторых значениях $a$ к ответу сходится первое, а при других -- второе уравнение. $w$ находится подстановкой полученного значения $v$ в уравнение\[w=\frac{\varepsilon_z}{\varepsilon}v\operatorname{tg}v.\]$\frac{P_\mathrm{core}}{P_\mathrm{total}}$ рассчитывается по формуле, полученной в пункте $\bf B1$. Пункт $\bf B3$ решается аналогично.

Значение находится приближённо из графика, построенного в $\bf B4$.