Logo
Logo

Определение показателя преломления

A1  0.41 Для каждого $x$ найдите $n$.

Ответ: См. $\bf A6$.

A2  0.82 Для каждого $x$ найдите $\lambda$.

Ответ: См. $\bf A6$.

A3  0.82 Для каждого $x$ найдите $\mathcal J_\lambda$ (в условных единицах на нм). Поскольку для каждого $x$ мы уже вычислили $\lambda$, мы получили зависимость $\mathcal J_\lambda(\lambda)$.

Ответ: См. $\bf A6$.

A4  0.49 Постройте график $\mathcal J_\lambda(\lambda)$.

Ответ:

A6  1.23 Найдите для каждого $x$ значение $\sigma$. Поскольку для каждого $x$ мы нашли $\lambda$, мы получили также зависимость $\lambda(\sigma)$.

Для каждого $x_i$ найдём значение суммы\[\Sigma_i=2\sum_{k=1}^{i-1}\mathcal J_{x_k}+\mathcal J_{x_i},\]а также нормировочный множитель\[\Sigma=2\sum_i\mathcal J_{x_i}.\]Поскольку $\lambda(x)$ — убывающая функция, то $\sigma=0$ соответствует значение $x=x_\max$, поэтому $\sigma_i$ рассчитывается по формуле:\[\sigma_i=1-\frac{\Sigma_i}{\Sigma}.\]

Ответ:
$x$$\mathcal J_x$$n$$\lambda$, нм$\mathcal J_\lambda$$\sigma$
0.125001.2862766.80.0001.0000
0.127549171.2938747.70.66580.9684
0.130040241.3014729.80.57890.9110
0.132528541.3091712.90.43510.8669
0.135018051.3170697.00.29090.8370
0.137513931.3249681.90.23680.8165
0.140013221.3329667.60.23660.7990
0.142515451.3411653.90.29050.7807
0.145017011.3493640.90.33540.7598
0.147518191.3576628.60.37560.7372
0.150018701.3661616.70.40370.2135
0.152517361.3746605.40.39120.6904
0.155015291.3833594.50.35920.6694
0.157515951.3920584.10.39010.6494
0.160018751.4009574.10.47680.6271
0.162523601.4099564.40.62330.5999
0.165027751.4190555.10.76040.5669
0.167530981.4283546.20.87980.5292
0.170029181.4376537.50.85800.4906
0.172527801.4471529.10.84560.4511
0.175023751.4567521.10.74650.4210
0.177521811.4664513.20.70790.3917
0.180022811.4763505.70.76380.3631
0.182523901.4863498.30.82510.3331
0.185025061.4964491.20.89120.3017
0.187525781.5067484.20.94380.2690
0.190024281.5171477.50.91440.2369
0.192521461.5277471.00.83080.2075
0.195018231.5384464.60.72510.1821
0.197515461.5493458.40.63130.1604
0.200014281.5603452.30.59840.1414
0.202513331.5714446.40.57290.1236
0.205013421.5828440.70.59110.1065
0.207513661.5942435.10.61640.0891
0.210013261.6059429.60.61270.0718
0.212512511.6177424.30.59160.0553
0.215011691.6297419.00.56540.0397
0.21759861.6419413.90.48760.0259
0.22008221.6542408.90.41550.0143
0.22257021.6668404.00.36250.0045
0.225001.6795399.20.00000.000

B1  0.41 Для каждого $x$ найдите $n$.

Ответ: См. $\bf B3$.

B2  1.23 Найдите для каждого $x$ значение $\sigma$.

Действуем аналогично $\bf A6$.

Ответ: См. $\bf B3$.

B3  4.10 С помощью линейной интерполяции найдите, каким значениям $\lambda$ соответствуют полученные значения $\sigma$. Поскольку $n$ были вычислены в $\bf B1$, мы получаем искомую зависимость $n(\lambda)$.

Ответ:
$x'$$\mathcal J_{x'}$$n$$\sigma$$\lambda$
0.05001.09611.0000766.8
0.05537461.10690.9752751.8
0.06031941.11790.9292735.5
0.06526471.12920.8905722.0
0.07020401.14070.8595709.0
0.07514191.15250.8365696.7
0.08010731.16450.8200684.5
0.08511111.17680.8056672.9
0.09012401.18940.7900660.9
0.09513651.20230.7727649.0
0.10014991.21550.7538637.6
0.10516091.22900.7332626.5
0.11016221.24280.7118615.9
0.11515721.25690.6906605.5
0.12013701.27140.6711595.4
0.12514501.28620.6524585.7
0.13015431.30140.6326576.5
0.13520231.31700.6090567.6
0.14025061.33290.5790558.5
0.14528931.34930.5432549.5
0.15029741.36610.5043540.6
0.15526201.38330.4673532.2
0.16025321.40090.4332524.0
0.16521681.41900.4020516.0
0.17020731.43760.3739508.5
0.17522741.45670.3451501.2
0.18026521.47630.3125493.6
0.18527441.49640.2767485.9
0.19025141.51710.2419478.6
0.19524271.53840.2092471.3
0.20019271.56030.1803464.1
0.20515701.58280.1572457.3
0.21014961.60590.1369450.8
0.21515511.62970.1167444.1
0.22016201.65420.0957437.2
0.22515891.67950.0744430.4
0.23014551.70550.0542423.9
0.23513391.73230.0357417.6
0.24011071.76000.0195411.2
0.2459211.78850.0061404.8
0.25001.81790.0000399.2

B4  0.49 Постройте график $n(\lambda)$ в удобном масштабе (кривая должна занимать большую часть графика по обеим осям, оси не обязательно должны начинаться с нуля).

Ответ: