| 1. 1 M1 Идея дополнения исходного соленоида до бесконечного. | 0.50 |
|
|
1. 3
M1
Корректные рассуждения о симметрии магнитных полей $\vec{B}$ и $\vec{B}_2$ относительно основания.
(Если равенство $B_x$ и $B_{1x}$ используется без доказательства - пункт не оценивается). |
1.50 |
|
|
1. 4
M1
Найдена проекция магнитного поля в точке $A$:
$$B_{Ax}=\cfrac{\mu_0nI}{2}{.} $$ (При некорректных рассуждениях пункт не оценивается). |
0.50 |
|
|
1. 5
M1
Найдена проекция магнитного поля в точке $C$:
$$B_{Cx}=0{.} $$ (При некорректных рассуждениях пункт не оценивается). |
0.50 |
|
|
1. 6
M2
Записана теорема параллельной компоненте магнитного поля плоского слоя:
$$B_{O||}=\cfrac{\mu_0nI\Omega_O}{4\pi}{.} $$ |
1.20 |
|
|
1. 7
M2
Телесный угол в точках, принадлежащих основанию, равен:
$$\Omega_\text{осн}=2\pi{.} $$ |
0.30 |
|
| 1. 8 M2 Телесный угол в точках, лежащих в плоскости основания и не принадлежащих ему, равен нулю. | 0.50 |
|
|
1. 9
M2
Найдена проекция магнитного поля в точке $A$:
$$B_{Ax}=\cfrac{\mu_0nI}{2}{.} $$ |
0.50 |
|
|
1. 10
M2
Найдена проекция магнитного поля в точке $C$:
$$B_{Cx}=0{.} $$ |
0.50 |
|
|
2. 1
Записано условие равенства нулю потока через виток:
$$\Phi_\text{с}+LI_\text{в}=0{.} $$ |
1.00 |
|
|
2. 2
Показано, что поток магнитного поля соленоида через виток равен:
$$\Phi_\text{c}=\cfrac{B_0S}{2}{.} $$ (Оценивается, если в работе явно указано, что $B_{Ax}=\cfrac{B_0}{2}$ и $B_{Cx}=0$, или верно применена теорема о взаимной индуктивности). |
1.00 |
|
|
2. 3
Найдена силы тока в витке:
$$I_\text{в}=-\cfrac{\pi\mu_0nIr^2}{2L}{.} $$ |
1.00 |
|
| 2. 4 Найдена только величина силы тока в витке | 0.50 |
|
| 2. 5 Найдено только направление силы тока в витке | 0.50 |
|
|
3. 1
M1
Получено выражение для осевой компоненты силы Ампера, действующей на элементы dl витков соленоида, находящиеся в слое толщины $dh$:
$$dF_x=-InB_rdldh{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 2
M1
Выражения для силы магнитного взаимодействия через поток магнитного поля витка через боковую поверхность соленоида:
$$F_x=-In\Phi_\text{бок}{.} $$ |
2.00 |
|
|
3. 3
M1
Из теоремы Гаусса для магнитного поля получено:
$$\Phi_\text{бок}+\Phi_\text{осн}=0{.} $$ |
1.00 |
|
|
3. 4
M1
Указано, что магнитное поле витка в основании соленоида можно считать однородным и равным:
$$B_{\text{в}x}=\cfrac{\mu_0I_\text{в}}{2R}{.} $$ (Пункт также оценивается, если магнитное поле витка с током найдено для произвольной точки оси.) |
1.00 |
|
|
3. 9
M2
Сила, действующая на соленоид, выражена через его магнитное поле на расстоянии $R$ от оси:
$$F_x=2\pi RB_RI_\text{в}{.} $$ (балл ставится даже при ошибке в знаке). |
1.00 |
|
| 3. 10 M2 Указано, что на расстояниях $\rho\gg{r}$ от основания магнитное поле соленоида приближённо описывается полем магнитного монополя. | 1.00 |
|
|
3. 11
M2
Найдена величина "магнитного заряда":
$$M=nIS $$ |
1.00 |
|
|
3. 12
M2
Получено выражение для магнитного поля соленоида на расстоянии $R$ от основания:
$$B_R=\cfrac{B_0r^2}{4R^2}{.} $$ |
1.50 |
|
|
3. 16
M3
Записано выражение для энергии системы:
$$E=\cfrac{L_1I^2}{2}+\cfrac{LI^2_\text{в}}{2}+L_\text{вз}II_\text{в}{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 17
M3
С учётом равенства нулю потока через виток, выражение для энергии системы приведено к следующей форме:
$$E=\cfrac{L_1I^2}{2}-\cfrac{L^2_\text{вз}I^2}{2L}{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 18
M3
Изменение энергии системы при постоянной силе тока в соленоиде выражено через изменение взаимной индуктивности:
$$dE=-\cfrac{L_\text{вз}I^2}{L}\cfrac{dL_\text{вз}}{dx}{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 19
M3
Работа источника, поддерживающего при перемещении соленоида силу тока в нём постоянной, выражено через изменение взаимной индуктивности:
$$dA_\text{ист}=-\cfrac{2L_\text{вз}I^2}{L}\cfrac{dL_\text{вз}}{dx}{.} $$ |
1.00 |
|
|
3. 20
M3
Записан закон изменения энергии системы:
$$dA_\text{ист}-F_xdx=dE{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 21
M3
Указано, что магнитное поле витка в основании соленоида можно считать однородным и равным:
$$B_{\text{в}x}=\cfrac{\mu_0I_\text{в}}{2R}{.} $$ |
1.00 |
|
|
3. 22
M3
Найдено изменение взаимной индуктивности $dL_\text{вз}$ при сдвиге соленоида на $dx$:
$$dL_\text{вз}=\cfrac{\mu_0Sndx}{2R}{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 25
M4
Записано выражение для энергии системы:
$$E=\cfrac{L_1I^2}{2}+\cfrac{LI^2_\text{в}}{2}+L_\text{вз}II_\text{в}{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 26
M4
С учётом равенства нулю потока через виток, выражение для энергии системы приведено к следующей форме:
$$E=\cfrac{L_1I^2}{2}-\cfrac{L^2_\text{вз}I^2}{2L}{.} $$ |
0.50 |
|
| 3. 27 M4 Указано, что при замыкании накоротко проводов, подводящих к соленоиду, поток, пронизывающий его, будет сохраняться. | 0.50 |
|
|
3. 28
M4
С учётом постоянства потока, пронизывающего соленоид, выражение для энергии приведено к виду:
$$E=\cfrac{\Phi^2}{2\left(L_1-\cfrac{L^2_\text{вз}}{L}\right)}{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 29
M4
Изменение энергии системы при постоянном потоке, пронизывающем соленоид, выражено через изменение взаимной индуктивности:
$$dE=\cfrac{I^2L_\text{вз}dL_\text{вз}}{L}{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 30
M4
Записан закон изменения энергии в системе:
$$F_x=-\cfrac{dE}{dx}{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 31
M4
Указано, что магнитное поле витка в основании соленоида можно считать однородным и равным:
$$B_{\text{в}x}=\cfrac{\mu_0I_\text{в}}{2R}{.} $$ |
1.00 |
|
|
3. 32
M4
Найдено изменение взаимной индуктивности $dL_\text{вз}$ при сдвиге соленоида на $dx$:
$$dL_\text{вз}=\cfrac{\mu_0Sndx}{2R}{.} $$ |
0.50 |
|
|
3. 33
Найдена сила магнитного взаимодействия, действующей на соленоид со стороны витка:
$$F_x=-\cfrac{1}{RL}\left(\cfrac{\pi\mu_0nIr^2}{2}\right)^2{.} $$ (При некорректных рассуждениях пункт не оценивается). |
1.50 |
|
|
3. 34
Найдена только величина силы взаимодействия.
(При некорректных рассуждениях пункт не оценивается). |
1.00 |
|
|
3. 35
Найдено только направление силы взаимодействия.
(При некорректных рассуждениях пункт не оценивается). |
0.50 |
|