Pho.rs: Цилиндр и клапан

Условие

Edu

В торце теплоизолированного цилиндра с поршнем установлен клапан (см. рис), перекрывающий небольшое отверстие, который открывается и начинает пропускать воздух снаружи в цилиндр при перепаде давлений $\Delta{p}=\displaystyle\frac{p_0}{3}$($p_0$ — атмосферное давление). Воздух из цилиндра наружу клапан не пропускает. В начальный момент времени поршень прижат к торцу цилиндра, воздуха внутри нет.

В первом случае цилиндр заполняют воздухом до объема $V_0$, медленно перемещая поршень, после чего останавливают, а затем освобождают поршень.

1 Определите температуру воздуха в цилиндре $T_1$ в момент остановки поршня при объеме $V_0$, а также после освобождения поршня и прекращения его движения $T_2$.

Во втором случае поршень резко перемещают в положение, при котором объем под поршнем равен $V_0$, так что воздух не успевает проникнуть через клапан в цилиндр. В этом положении поршень фиксируют, дожидаются заполнения цилиндра воздухом, и так же, как в первом случае, освобождают поршень.

2 Определите и для этого случая температуру воздуха в цилиндре $T'_1$ после остановки поршня и заполнения цилиндра воздухом, и температуру $T'_2$ после освобождения поршня и прекращения его движения.

Считайте, что процесс заполнения цилиндра воздухом происходит квазистатически, клапан закрывается мгновенно после того, как разность давлений оказывается меньше пороговой. Снаружи цилиндра воздух при атмосферном давлении и температуре $T_0$. Трением поршня о стенки, массой поршня, а также теплообменом воздуха с поршнем и стенками цилиндра можно пренебречь. Воздух можно считать двухатомным идеальным газом. После отпускания поршня клапан всё время остается закрытым.