Длинная диэлектрическая тонкостенная труба радиуса $R$, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда $\sigma$, закреплена горизонтально в поле тяжести $g$. К верхней точке трубы одним концом прикреплена невесомая, нерастяжимая, непроводящая нить длины $R$, на другом конце нити маленький заряженный шарик массы $m$. Знаки зарядов шарика и трубы совпадают. Шарик сначала удерживают так, что нить не натянута, а затем отпускают.
Рис. 1
Через некоторое время движение прекращается, причем нить принимает форму прямого отрезка, перпендикулярного оси цилиндра.
1
Какие значения может принимать величина заряда шарика $q$?
2
Определите величину силы натяжения нити при значениях заряда, полученных в первом пункте, и постройте график этой зависимости $T(q)$ с указанием характерных точек и участков.
3
Пусть модуль заряда шарика $|q|$, причем $|q|>\displaystyle\frac{2\varepsilon_0mg}{|\sigma|}$. Определите период малых гармонических колебаний шарика, происходящих в плоскости рисунка.
