1  ^?? Какие значения может принимать величина заряда шарика $q$?

1. 2 Найдено или записано в явном виде выражение для напряженности электрического поля трубы (цилиндра) $E=\cfrac{\sigma R}{\varepsilon_0 r}$	1.00
1. 3 Отмечено или рассмотрено в решении два различных положения равновесия (вертикальное и наклонное)	0.50
1. 4 Записано условие равновесия заряда для вертикального расположения нити	0.50
1. 5 Получен диапазон значений для вертикального расположения нити $|q|\geq{\cfrac{2\varepsilon_0mg}{|\sigma|}}$	0.50
1. 6 Записано условие равновесия заряда для наклонного расположения нити	0.50
1. 7 Получено выражение $q\sigma = 4\varepsilon_0mg\cos^2\cfrac{\alpha}{2}$	0.50
1. 8 Получен диапазон значений для наклонного расположения нити ${\cfrac{4\varepsilon_0mg}{|\sigma|}}>|q|\geq{\cfrac{2\varepsilon_0mg}{|\sigma|}}$	0.50

2  ^?? Определите величину силы натяжения нити при значениях заряда, полученных в первом пункте, и постройте график этой зависимости $T(q)$ с указанием характерных точек и участков.

2. 1 Найдено значение силы натяжения при наклонном расположении нити	0.50
2. 2 Найдено значение силы натяжения при вертикальном расположении нити	0.50
2. 3 В работе упоминается устойчивость положения(ий) равновесия	0.25
2. 4 Найдены границы устойчивости вертикального и наклонного положения равновесия	2 × 0.50
2. 5 На графике правильно отображены оба участка (по 0.5 балла за каждый).	2 × 0.50
2. 6 На графике подписаны граничные величины: $q_1$, $q_2$ и $mg$ (по 0.25 балла за каждый).	3 × 0.25

3  ^?? Пусть модуль заряда шарика $|q|$, причем $|q|>\displaystyle\frac{2\varepsilon_0mg}{|\sigma|}$. Определите период малых гармонических колебаний шарика, происходящих в плоскости рисунка.

3. 1 Рассмотрено положение равновесия $\alpha=0$. Приведено выражение для возвращающей силы при малых отклонениях	0.50
3. 2 Верно записано уравнение колебаний (в случае арифметической ошибки без нарушения размерности ставить 0,5 балла)	2 × 0.50
3. 3 Найдено значение периода колебаний	0.50
3. 4 Если циклическая частота найдена верно, но период колебаний не записан в явном виде.	-0.25
3. 5 Рассмотрены положения равновесия $\alpha=\pm\arccos\left(\cfrac{q\sigma}{2\varepsilon_0mg}-1\right)$. Приведено выражение для возвращающей силы при малых отклонениях	0.50
3. 6 Верно записано уравнение колебаний (в случае арифметической ошибки без нарушения размерности ставить 0,5 балла)	2 × 0.50
3. 7 Найдено значение периода колебаний	0.50
3. 8 Если циклическая частота найдена верно, но период колебаний не записан в явном виде.	-0.25