Logo
Logo

Гидравлический удар

A1  1.60 Избыточное давление $\Delta P_{\rm s}$ и скачок скорости $\Delta v$ связаны следующим образом: $\Delta P_{\rm s} = \alpha \rho_0 c \Delta v$. Скорость распространения $c$ представима в виде $c = \beta + \sqrt{\gamma B/\rho_0}$.

Найдите $\alpha, \beta$ и $\gamma$.

__
Выражение для импульса силы 0.10
Выражение для изменения импульса 0.10
Приравнивание импульса силы и изменения импульса 0.10
Верное уравнение непрерывности для сжимаемой жидкости $\rho_{0}\left(c+v_{0}\right)=\rho_{1}\left(c+v_{1}\right)$ 0.20
$\alpha < 0$ 0.20
M1 $|\alpha|=1+v_{0} / c$ 0.30
M2 $|\alpha| \approx 1$ 0.10
$\Delta \rho / \rho_{0}=-\Delta V / V_{0}$ 0.10
$\beta < 0$ 0.10
$|\beta|=v_{0}$ 0.20
$\gamma=\left(1+\Delta P_{\mathrm{s}} / B\right)$ 0.20
$|\gamma| \approx 1$
либо этот пункт, либо предыдущий
0.10
A2  0.60 Рассчитайте $c$ и $\Delta P_s$, если параметры течения воды следующие: $v_0=4.0 {\rm м/с}$ и $v_1 = 0$.

__
$c=1.5 \times 10^{3} м/с$ 0.20
Единицы измерения скорости 0.10
$\Delta P_{\mathrm{s}}=5.9 МПа$ 0.20
Единицы измерения давления 0.10
Верное по порядку $c$ 0.10
Верное по порядку $\Delta P_s$ 0.10
B1  1.00 Найдите избыточное давление $\Delta P_{\rm in} =P_{\rm in}-P_{\rm a}$ на входе в клапан, где линии тока параллельны. Ответ выразите через $\rho_0$, $v_{\rm in}$, $r$, $R$ и $C_c$.

__
Запись уравнения Бернулли для входного отверстия и места сужения струи $\frac{1}{2} \rho_{0} v_{\mathrm{in}}^{2}+P_{\mathrm{in}}=\frac{1}{2} \rho_{0} v_{\mathrm{c}}^{2}+P_{\mathrm{a}}$ 0.20
Верное выражение непрерывности для несжимаемой жидкости $\pi R^{2} v_{\mathrm{in}}=\pi r_{\mathrm{c}}^{2} v_{\mathrm{c}}$ 0.10
$r_{\mathrm{c}}^{2}=r^{2} C_{\mathrm{c}}$ 0.10
$v_{\mathrm{c}}=\frac{1}{C_{\mathrm{c}}}\left(\frac{R}{r}\right)^{2} v_{\mathrm{in}}$ 0.10
M1 $\Delta P_{\text {in }}=P_{\text {in }}-P_{\mathrm{a}}=\frac{1}{2} \rho_{0} v_{\text {in }}^{2}\left[\frac{1}{C_{\mathrm{c}}^{2}}\left(\frac{R}{r}\right)^{4}-1\right]=\frac{k}{2} \rho_{0} v_{\text {in }}^{2}$ 0.50
M2 $\Delta P_{\text {in }} \propto v_{\text {in }}^{2}$ 0.20
C1  0.60 Найдите давление $P_0$ и скорость $v_0$ установившегося потока в трубе, когда клапан $\rm T$ полностью открыт ($r=R$) (см. рис. 1 и 2). Ответ выразите через $\rho_0, g, h$ и $P_{\rm a}$.

__
Уравнение Бернулли 0.10
Уравнение непрерывности 0.10
$C_{\mathrm{c}}(r=R)=1.0$ 0.10
$v_{0}=\sqrt{2 g h}$ 0.10
$P_{0}=P_{\mathrm{a}}$ 0.20
C2  1.20 Рассмотрим установившийся поток, описанный в пункте C1 (давление $P_0$ и скорость $v_0$). Затем в $t=0$ клапан мгновенно перекрывают ($r = 0$). Волна давления распространяется к резервуару со скоростью $c$. Давление $P_h=P_0+\rho_0gh$. Пусть $\tau =2L/c$. Чему равны давления $P(t)$ и скорости потока $v(t)$ в трубе, когда $t$ очень близко к $\tau/2$ и $\tau$?

__
$P(\tau / 2)=P_{0}+\rho_{0} c v_{0}$ 0.30
Частичный балл за $P(\tau / 2)=\rho_{0} c v_{0}$ 0.10
$v(\tau / 2)=0$ 0.30
$P(\tau)=P_{0}+\rho_{0} g h=P_{h}$ 0.30
Частичный балл за $P(\tau)=P_{0}$ 0.10
$v(\tau)=-v_{0}+g h / c$ 0.30
Частичный балл за $v(\tau)=-v_{0}$ 0.10
D1  3.00 Выразите $\Delta P_n/(\rho_0 c)$ через $\Delta P_{n-1}/(\rho_0 c)$, $v_{n-1}$ и $v_n$. Выражение должно быть справедливо для всех $n>0$, приведенных в таблице 2.

Для $n=1,2,3$ получите также выражение для расчета $v_n$, если $v_{n-1}$ и $\Delta P_{n-1}/(\rho_0 c)$ известны.

__
$h=0$ для упрощения уравнений 0.20
$\Delta P=\mp \rho_{0} c \Delta v$ для волн, распространяющихся вдоль направлений $\mp x$ 0.20
Изменение знака $\Delta P$ при отражении от конца у резервуара 0.20
Нет изменения знака $\Delta v$ при отражении от конца у резервуара 0.20
Нет изменения знака $\Delta P$ при отражении от конца у клапана 0.20
Изменение знака $\Delta v$ при отражении от конца у клапана 0.20
$\frac{\Delta P_{n}}{\rho_{0} c}=-\left(v_{n}-v_{n-1}\right)-\frac{\Delta P_{n-1}}{\rho_{0} c}$ 1.00
Использование $\Delta P_{n}=\frac{1}{2} k_{n} \rho_{0} v_{n}^{2}$, чтобы избавиться от $\Delta P_n$ в рекуррентной формуле 0.40
$\frac{v_{n}}{c}=\frac{-1+\sqrt{1+2 k_{n}\left(\frac{v_{n-1}}{c}-\frac{\Delta P_{n-1}}{\rho c^{2}}\right)}}{k_{n}}$ 0.20
D2  2.00 Используйте результаты пункта D1 для потока, движущегося со скоростью $v_0=4.0 {\rm м/с}$.

На миллиметровке в листах ответов постройте график зависимости $\Delta P$ от $\rho_0cv$. Точки пересечения ваших отрезков и участков кривых должны давать координаты $\rho_0cv_n$ и $\Delta P_n$ для $n=1,2,3,4$.

Подпишите точки пересечения $(\rho_0cv_n,\Delta P_n)$ для всех $n$.

Из графика оцените значения $\rho_0cv_n$ и $\Delta P_n$ (все в МПа) для $n=1,2,3,4$.

__
None
Каждый отрезок прямой на графике $\Delta P_{n}(\rho_{0} c v_{n})$, проходящий через $\left(\rho_{0} c v_{n-1},-\Delta P_{n-1}\right)$, с угловым коэффициентом $=-1$ (до 4 точек) 4 × 0.10
Отрезки парабол на графике $\Delta P_{n}(v_{n})$ для $n=1,2,3$ (до 3 точек) 3 × 0.10
Начало в $\rho_{0} c v_{0}=6.0 МПа, \Delta P_{0}=0$ 0.10
Конец в $v_4=0$ 0.10
Каждая отметка $n$ на графике в точках $\left(\rho_{0} c v_{n}, \Delta P_{n}\right)$ (до 4 точек) 4 × 0.10
Каждая оценка $\Delta P_n$ (до 4 точек) 4 × 0.10
Каждая оценка $\rho_0 cv_n$ (до 3 точек) 3 × 0.10