Pho.rs: Гидравлический удар

A1 ^1.60 Избыточное давление $\Delta P_{\rm s}$ и скачок скорости $\Delta v$ связаны следующим образом: $\Delta P_{\rm s} = \alpha \rho_0 c \Delta v$. Скорость распространения $c$ представима в виде $c = \beta + \sqrt{\gamma B/\rho_0}$.

Найдите $\alpha, \beta$ и $\gamma$.

A2 ^0.60 Рассчитайте $c$ и $\Delta P_s$, если параметры течения воды следующие: $v_0=4.0~{\rm м/с}$ и $v_1 = 0$.

B1 ^1.00 Найдите избыточное давление $\Delta P_{\rm in} =P_{\rm in}-P_{\rm a}$ на входе в клапан, где линии тока параллельны. Ответ выразите через $\rho_0$, $v_{\rm in}$, $r$, $R$ и $C_c$.

C1 ^0.60 Найдите давление $P_0$ и скорость $v_0$ установившегося потока в трубе, когда клапан $\rm T$ полностью открыт ($r=R$) (см. рис. 1 и 2). Ответ выразите через $\rho_0, g, h$ и $P_{\rm a}$.

C2 ^1.20 Рассмотрим установившийся поток, описанный в пункте C1 (давление $P_0$ и скорость $v_0$). Затем в $t=0$ клапан мгновенно перекрывают ($r = 0$). Волна давления распространяется к резервуару со скоростью $c$. Давление $P_h=P_0+\rho_0gh$. Пусть $\tau =2L/c$. Чему равны давления $P(t)$ и скорости потока $v(t)$ в трубе, когда $t$ очень близко к $\tau/2$ и $\tau$?

D1 ^3.00 Выразите $\Delta P_n/(\rho_0 c)$ через $\Delta P_{n-1}/(\rho_0 c)$, $v_{n-1}$ и $v_n$. Выражение должно быть справедливо для всех $n>0$, приведенных в таблице 2.

Для $n=1,2,3$ получите также выражение для расчета $v_n$, если $v_{n-1}$ и $\Delta P_{n-1}/(\rho_0 c)$ известны.

D2 ^2.00 Используйте результаты пункта D1 для потока, движущегося со скоростью $v_0=4.0~{\rm м/с}$.

На миллиметровке в листах ответов постройте график зависимости $\Delta P$ от $\rho_0cv$. Точки пересечения ваших отрезков и участков кривых должны давать координаты $\rho_0cv_n$ и $\Delta P_n$ для $n=1,2,3,4$.

Подпишите точки пересечения $(\rho_0cv_n,\Delta P_n)$ для всех $n$.

Из графика оцените значения $\rho_0cv_n$ и $\Delta P_n$ (все в МПа) для $n=1,2,3,4$.

Гидравлический удар

Решение