Pho.rs: Магнитная левитация

A1 ^0.40 Получите начальное магнитное поле $\vec{B}(\vec{\rho},z)$ при $z\geq 0$ в момент времени $t_{0}=0$.

A2 ^0.20 Получите начальное магнитное поле $\vec{B}(\vec{\rho},z)$ при $z\leq -d$ в момент времени $t_{0}=0$.

A3 ^0.40 Найдите начальный магнитный поток $\Phi_{\mathrm{B}}$ через поверхности пленки, расположенные в $z=0$, и в $z=-d$.

A4 ^0.60 Получите начальное распределение объемной плотности тока $\vec{j}(\vec{\rho})$ в тонкой проводящей пленке при $t_{0}=0$.

A5 ^0.60 Получите из уравнения ($2$) уравнения для $B_{z}'(\rho,z;t)$ рядом с поверхностью $z\approx 0$. Такое уравнение содержит первые частные производные $B_{z}'(\rho,z;t)$ по $z$ и (отдельно) по $t$.

A6 ^0.40 Найдите общий вид $B_{z}'(\rho,z;t)$ рядом с поверхностью $z\approx 0$ при $t>0$.

A7 ^0.40 Покажите, что ваше решение A6 для $B_{z}'(\rho,z\approx 0;t)$ соответствует тому, что изображение монополя движется со скоростью, направленной вниз. Найдите скорость движения изображения монополя $v_{0}$ через известные параметры из условия задачи.

B1 ^0.80 Запишите координаты всех изображений монополей $(t=0)$ с зарядами $q_{\mathrm{m}}$ и $-q_{\mathrm{m}}$. Шаги по времени начинаются в моменты времени $t=-n\tau,$ где $n\geq 0$.

B2 ^0.70 Найдите выражение в виде суммы для магнитного потенциала $\Phi_{+}(x,z)$ в момент времени $t=0$, создаваемого всеми монополями-изображениями из B1. Вычислите $\Phi_{+}(x,z)$.

B3 ^1.50 Найдите силу $\vec{F}$ действующую на точечный магнитный диполь со стороны проводящей пленки в момент времени $t=0$.

B4 ^0.30 Найдите значение $v_{0}$, скорость движения изображения диполя, как в A7 .

B5 ^0.40 Получите зависимость $v_{0}(v)$ и в режиме малых скоростей $v$, и в режиме больших скоростей.

B6 ^0.30 Найдите критическую скорость $v=v_{\mathrm{c}}$ при которой два случая из B5 переходят друг в друга.

C1 ^1.20 Найдите расстояние $h_{0}$ от диполя до сверхпроводящей пленки, на котором он находится в равновесии.

C2 ^0.80 Найдите частоту колебаний диполя $\Omega$ относительно положения равновесия.

C3 ^0.70 Вычислите значение $h_{0}$.

C4 ^0.30 Вычислите значение $\Omega$.

Магнитная левитация

Решение