1  ^?? время $t$, через которое черепахи встретятся

Поскольку скорости черепах все время направлены от одной черепахи к другой и постоянны по модулю, расстояния между каждой из них уменьшаются с постоянными скоростями. Обозначим скорости изменения расстояний $AB$, $BC$ и $AC$ за $v_{AB}$, $v_{BC}$ и $v_{AC}$. Они равны:
\[ v_{AB} = v_1 = v,~v_{BC} = v_2 + \dfrac{v_3}{\sqrt{2}},~ v_{AC} = v_3 + \dfrac{v_1}{\sqrt{2}}. \]

Откуда находим:

2  ^?? модули скоростей $v_2$ и $v_3$ второй и третьей черепах

Поскольку углы в треугольнике $ABC$ остаются постоянными, сохраняются и соотношения между его сторонами. Это означает, что скорости изменений сторон треугольника пропорциональны их длинам:
\[ \dfrac{v_{AB}}{AB} = \dfrac{v_{BC}}{BC} = \dfrac{v_{AC}}{AC}.\]

Найдём $v_3$:

Аналогично находим $v_2$:

3  ^?? ускорения черепах в начальный момент времени

Ускорения черепах имеют только нормальную компоненту. Заметим, что в любой момент векторы скоростей черепах вращаются с одинаковыми угловыми скоростями, равными угловой скорости $\omega$ вращения треугольника. Найдем эту угловую скорость, рассматривая движение второй черепахи относительно первой:
\[ \omega = \dfrac{v_2}{AB} = \dfrac{v}{2AB}. \]

В начальный момент она равна:
\[ \omega_0 = \dfrac{v}{2l}.\]
Тогда для ускорений в начальный момент получим:
\[ a_1 = \omega_0v_1;~a_2 = \omega_0v_2;~a_3 = \omega_0v_3. \]
Откуда:

4  ^?? на каком расстоянии $s$ от места старта первой черепахи произойдет их встреча

Поскольку модуль вектора скорости второй черепахи всегда вдвое меньше модуля вектора скорости первой черепахи, а направления этих скоростей взаимно перпендикулярны, таким же будет соотношение между векторами их перемещений $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$.
Так как черепахи встретились:
\[ \vec{s_1} = \vec{AB} + \vec{s_2}. \]

Применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника найдем: