1  ^?? ускорение тележки в начальный момент времени, если ее колеса не отрываются от пола;

Способ №1.

В выбранной системе отсчета тележка покоится, поэтому сумма действующих на нее сил должна быть равна нулю и сумма моментов сил тоже должна быть равна нулю.

Рассмотрим сумму моментов сил относительно точки касания пола левым колесом:
$$mg(l+x)-N_2\cdot2l-ma_x h=0.$$
Выразим силу $N_2$:
$$N_2=\cfrac{mg(l+x)-ma_x h}{2l}.$$

Аналогично поступим с правым колесом:
$$N_1\cdot2l-mg(l-x)-ma_x h=0,$$
$$N_1=\cfrac{mg(l-x)+ma_x h}{2l}.$$

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось: $F_{тр_1}-F_{тр_2}-ma_x=0$.
Так как по условию колеса начинают быстро вращаться, то они проскальзывают по полу. В таком случае $F_{тр_i}=μN_i$. Учитывая это выразим ускорение: $$a_x=\cfrac{μgx}{μh-l}.$$
По условию $\mu < l/h$, значит $a_x<0$, значит тележка будет двигаться влево с ускорением, равным по модулю $a=\cfrac{\mu gx}{l-\mu h}$.

Способ №2.

Пусть $\vec a$ — ускорение тележки. Объединим силы нормальных реакций опор и трения, действующие на колёса, в полные реакции опор $\vec Q=\vec N+\vec F$.

Перейдём в систему отсчёта, связанную с тележкой. В данной системе отсчёта все силы можно свести к трём: полным реакциям опоры $\vec{Q_л}$ и $\vec{Q_п}$, действующим на левую и правую пары колёс соответственно, а также равнодействующей сил тяжести и инерции $m(\vec g- \vec a)$, приложенной к центру масс тележки.

Поскольку в этой системе отсчёта тележка покоится и на нее действуют силы, приложенные к трём точкам, то по теореме о трёх непараллельных силах продолжения линий действия этих сил пересекаются в одной точке M.
Учитывая, что полные реакции опор составляют угол $γ=\operatorname{arctg} ⁡\mu$ с вертикалью, они пересекутся в точке M, находящейся над серединой тележки на высоте $OM=l/\mu$ над поверхностью. Изобразим это на рисунке.

Тогда равнодействующая сил тяжести и инерции должна составлять с вертикалью угол $α=\operatorname{arctg} \cfrac{x}{l/\mu-h}$.

Отсюда ускорение тележки равно $a=g \operatorname{tg} \alpha=\cfrac{\alpha gx}{l-\mu h}$ и направлено влево.

2  ^?? при каком(их) значении(ях) $x$ возможно движение без отрыва колёс.

Способ №1.

Найдем условие отсутствия переворота. Если тележка не переворачивается, то $N_1, N_2>0$.

Для первого условия $$\cfrac{mg(l+x)-m \cfrac{\mu gx}{\mu h-l} h}{2l}>0$$ получим $x>μh-l$.

Рассмотрим второе условие $$\cfrac{mg(l-x)+m \cfrac{\mu gx}{\mu h-l} h}{2l}>0,$$ откуда получим $x < l-\mu h$.

Заметим, что с учетом ограничения, данного в условии задачи, второе условие $(\mu h-l<0)$ выполняется всегда. Окончательно получим $x < l-\mu h$.

Способ №2.

Если $\vec Q_п$ проходит ниже центра масс электрокара, то для отсутствия вращения необходимо отрицательное значение нормальной реакции опоры, действующей на левую пару колёс, что невозможно. Значит, левая пара колёс отрывается от поверхности.

Колёса не отрываются при условии $\mu < (l-x)/h$ или $x < l-\mu h$.