Pho.rs: Терморезистор

A1 ^0.20 Запишите уравнение на временнýю производную $\dot\tau$ температуры термистора. Выразите ваш ответ через напряжение $U_R$ на термисторе, ёмкость конденсатора $C$ и введённые выше коэффициенты $c$ и $\kappa$. Перепишите это же уравнение в терминах $U_R$, $c$, $\kappa$ и сопротивления термистора $R(\tau)$.

1 $c\dot\tau=-\frac C2\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\left[U_R^2\right]-\kappa\tau\\c\dot\tau=\frac{U_R^2}R-\kappa\tau$

2 × 0.10

A2 ^0.60 Пусть $c=a_1U^2$, а $\kappa=a_2U^2$. По асимптотикам кривой $\tau(t)$ при малых и больших $t$ найдите значения коэффициентов $a_1$ и $a_2$.

1 Используется касательная к графику в начале	0.10
2 Ответ $a_1=8.26\cdot10^{-5}~\frac{Дж}{К\cdotВ^2}$	0.20
3 Используется экспоненциальное затухание «хвоста» графика	0.20
4 Ответ $a_2=6.82\cdot10^{-5}~\frac{Вт}{К\cdotВ^2}$	0.10

A3 ^0.60 Выразите через $\kappa$ и $\tau$ количество теплоты, которое выделится на термисторе за всё время, и свяжите его с изменением энергии конденсатора $W_C$. Найдите отсюда ёмкость конденсатора $C$ и её численное значение.

1 Количество теплоты $Q_R=\kappa\int_0^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi$	0.20
2 Изменение энергии $W_C=\frac C2U^2$	0.20
3 Ёмкость $C=2a_2\int_0^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi=47~мФ$	0.20

A4 ^0.20 Запишите выражение для мощности $P$, выделяющейся на термисторе. Выразите ответ через $U$, $R_0$, $\tau$ и введённые в A2 численные коэффициенты.

1 $P=\left[a_1\dot\tau+a_2\tau\right]U^2$ или эквивалентное

0.20

A5 ^0.20 Найдите отсюда выражение для напряжения $U_R$ на резисторе. Выразите ответ через $U$, $\tau$ и введённые в A2 численные коэффициенты.

1 $U_R=U\sqrt{\dfrac{-a_1\tau+a_2\int_t^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi}{a_2\int_0^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi}}$ или эквивалентное

0.20

A6 ^0.20 Получите выражение для сопротивления термистора $R$. Выразите ответ через $R_0$, $\tau$ и введённые в A2 численные коэффициенты.

1 $R(t)=\dfrac1{a_1\dot\tau+a_2\tau}\dfrac{-a_1\tau+a_2\int_t^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi}{a_2\int_0^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi}$ или эквивалентное

0.20

A7 ^2.00 Как можно точнее найдите по графику зависимость $R(\tau)$.

1 Проверка компьютером.

200 × 0.01

A8 ^0.20 Найдите $c$ и $\kappa$, если полное приложенное напряжение равно $U=220~В$.

1 $c=4.0~\frac{Дж}{К}\\\kappa=3.3~\frac{Вт}{К}$

2 × 0.10

B1 ^0.60 Рассматривая значения $\cfrac1{T_0+\tau_i}$ как экспериментальные точки, а правую часть уравнения Стейнхарта–Харта как уравнение модельной кривой, запишите систему уравнений, позволяющую найти коэффициенты $A$, $B$ и $C$.

1 $\left\{\begin{array}{ccccccc}A&+&\overline{\ln R}\cdot B&+&\overline{\ln^3R}\cdot C&=&\overline{[T_0+\tau]^{-1}}\\\overline{\ln R}\cdot A&+&\overline{\ln^2R}\cdot B&+&\overline{\ln^4R}\cdot C&=&\overline{[T_0+\tau]^{-1}\ln R}\\\overline{\ln^3R}\cdot A&+&\overline{\ln^4R}\cdot B&+&\overline{\ln^6R}\cdot C&=&\overline{[T_0+\tau]^{-1}\ln^3R}\end{array}\right.$

3 × 0.20

B2 ^1.40 Решите эту систему численно и получите коэффициенты Стейнхарта–Харта.

1 Средние значения	8 × 0.10
2 Коэффициенты	3 × 0.20

C0 ^?? Внимание! Если вы не решали части A и B или не хотите использовать полученные значения коэффициентов уравнения Стейнхарта–Харта и контактную теплопроводность терморезистора, можете воспользоваться следующими значениями:\[A=7.3\cdot10^{-4}\qquad B=1.30\cdot10^{-4}\qquad C=5.7\cdot10^{-6}\qquad\kappa=0.37~\cfrac{Вт}К\]В случае выбора приведённых значений явно напишите об этом в листе ответов для этого пункта. В этом случае ваш максимальный балл за пункты C2 и C4 будет на 10% меньше.

C1 ^0.20 Запишите уравнение для нахождения стационарного значения сопротивления NTC-термистора, к которому приложено постоянное напряжение $U$.

1 $\left[\frac{U^2}\kappa\frac1R+T_0\right]\left[A+B\ln R+C\ln^3R\right]=1$ или эквивалентное

0.20

C2 ^1.50 Решая это уравнение, получите как можно точнее зависимость $R(U)$. Постройте на основе полученных точек ВАХ терморезистора при небольших токах и напряжениях.

1 Проверка компьютером	120 × 0.01
2 Корректный график	0.30
3 Штраф из C0	-0.03

C3 ^0.30 Найдите, при каком критическом напряжении $U_\mathrm{cr}$ и токе $I_\mathrm{cr}$ режим работы терморезистора меняется.

1 $U_\mathrm{cr}=81.47~(104.28)~В\\I_\mathrm{cr}=7.248~(0.3928)~А$

2 × 0.15

C4 ^1.50 Как можно точнее найдите зависимость $R(U)$ на участке ВАХ от найденной в предыдущем пункте критической точки до точки плавления терморезистора и постройте её на графике.

1 Проверка компьютером	120 × 0.01
2 Корректный график	0.30
3 Штраф из C0	-0.03

C5 ^0.30 Найдите координаты $\left(U_\mathrm m,I_\mathrm m\right)$ точки плавления терморезистора на ВАХ.

1 $U_\mathrm m=42.14~(14.086)~В\\I_\mathrm m=106.09~(35.59)~А$

2 × 0.15

Терморезистор

Разбалловка