Logo
Logo

Терморезистор

Разбалловка

A1  0,20 Запишите уравнение на временнýю производную $\dot\tau$ температуры термистора. Выразите ваш ответ через напряжение $U_R$ на термисторе, ёмкость конденсатора $C$ и введённые выше коэффициенты $c$ и $\kappa$. Перепишите это же уравнение в терминах $U_R$, $c$, $\kappa$ и сопротивления термистора $R(\tau)$.

A1. 1 $c\dot\tau=-\frac C2\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\left[U_R^2\right]-\kappa\tau\\c\dot\tau=\frac{U_R^2}R-\kappa\tau$ 2 × 0,10
A2  0,60 Пусть $c=a_1U^2$, а $\kappa=a_2U^2$. По асимптотикам кривой $\tau(t)$ при малых и больших $t$ найдите значения коэффициентов $a_1$ и $a_2$.

A2. 1 Используется касательная к графику в начале 0,10
A2. 2 Ответ $a_1=8.26\cdot10^{-5}~\frac{Дж}{К\cdotВ^2}$ 0,20
A2. 3 Используется экспоненциальное затухание «хвоста» графика 0,20
A2. 4 Ответ $a_2=6.82\cdot10^{-5}~\frac{Вт}{К\cdotВ^2}$ 0,10
A3  0,60 Выразите через $\kappa$ и $\tau$ количество теплоты, которое выделится на термисторе за всё время, и свяжите его с изменением энергии конденсатора $W_C$. Найдите отсюда ёмкость конденсатора $C$ и её численное значение.

A3. 1 Количество теплоты $Q_R=\kappa\int_0^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi$ 0,20
A3. 2 Изменение энергии $W_C=\frac C2U^2$ 0,20
A3. 3 Ёмкость $C=2a_2\int_0^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi=47~мФ$ 0,20
A4  0,20 Запишите выражение для мощности $P$, выделяющейся на термисторе. Выразите ответ через $U$, $R_0$, $\tau$ и введённые в A2 численные коэффициенты.

A4. 1 $P=\left[a_1\dot\tau+a_2\tau\right]U^2$ или эквивалентное 0,20
A5  0,20 Найдите отсюда выражение для напряжения $U_R$ на резисторе. Выразите ответ через $U$, $\tau$ и введённые в A2 численные коэффициенты.

A5. 1 $U_R=U\sqrt{\dfrac{-a_1\tau+a_2\int_t^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi}{a_2\int_0^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi}}$ или эквивалентное 0,20
A6  0,20 Получите выражение для сопротивления термистора $R$. Выразите ответ через $R_0$, $\tau$ и введённые в A2 численные коэффициенты.

A6. 1 $R(t)=\dfrac1{a_1\dot\tau+a_2\tau}\dfrac{-a_1\tau+a_2\int_t^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi}{a_2\int_0^{+\infty}\tau(\xi)~\mathrm d\xi}$ или эквивалентное 0,20
A7  2,00 Как можно точнее найдите по графику зависимость $R(\tau)$.

A7. 1 Проверка компьютером. 200 × 0,01
A8  0,20 Найдите $c$ и $\kappa$, если полное приложенное напряжение равно $U=220~В$.

A8. 1 $c=4.0~\frac{Дж}{К}\\\kappa=3.3~\frac{Вт}{К}$ 2 × 0,10
B1  0,60 Рассматривая значения $\cfrac1{T_0+\tau_i}$ как экспериментальные точки, а правую часть уравнения Стейнхарта—Харта как уравнение модельной кривой, запишите систему уравнений, позволяющую найти коэффициенты $A$, $B$ и $C$.

B1. 1 $\left\{\begin{array}{ccccccc}A&+&\overline{\ln R}\cdot B&+&\overline{\ln^3R}\cdot C&=&\overline{[T_0+\tau]^{-1}}\\\overline{\ln R}\cdot A&+&\overline{\ln^2R}\cdot B&+&\overline{\ln^4R}\cdot C&=&\overline{[T_0+\tau]^{-1}\ln R}\\\overline{\ln^3R}\cdot A&+&\overline{\ln^4R}\cdot B&+&\overline{\ln^6R}\cdot C&=&\overline{[T_0+\tau]^{-1}\ln^3R}\end{array}\right.$ 3 × 0,20
B2  1,40 Решите эту систему численно и получите коэффициенты Стейнхарта—Харта.

B2. 1 Средние значения 8 × 0,10
B2. 2 Коэффициенты 3 × 0,20
C0  ?? Внимание! Если вы не решали части A и B или не хотите использовать полученные значения коэффициентов уравнения Стейнхарта—Харта и контактную теплопроводность терморезистора, можете воспользоваться следующими значениями:\[A=7.3\cdot10^{-4}\qquad B=1.30\cdot10^{-4}\qquad C=5.7\cdot10^{-6}\qquad\kappa=0.37~\cfrac{Вт}К\]В случае выбора приведённых значений явно напишите об этом в листе ответов для этого пункта. В этом случае ваш максимальный балл за пункты C2 и C4 будет на 10% меньше.

C1  0,20 Запишите уравнение для нахождения стационарного значения сопротивления NTC-термистора, к которому приложено постоянное напряжение $U$.

C1. 1 $\left[\frac{U^2}\kappa\frac1R+T_0\right]\left[A+B\ln R+C\ln^3R\right]=1$ или эквивалентное 0,20
C2  1,50 Решая это уравнение, получите как можно точнее зависимость $R(U)$. Постройте на основе полученных точек ВАХ терморезистора при небольших токах и напряжениях.

C2. 1 Проверка компьютером 120 × 0,01
C2. 2 Корректный график 0,30
C2. 3 Штраф из C0 -0,03
C3  0,30 Найдите, при каком критическом напряжении $U_\mathrm{cr}$ и токе $I_\mathrm{cr}$ режим работы терморезистора меняется.

C3. 1 $U_\mathrm{cr}=81.47~(104.28)~В\\I_\mathrm{cr}=7.248~(0.3928)~А$ 2 × 0,15
C4  1,50 Как можно точнее найдите зависимость $R(U)$ на участке ВАХ от найденной в предыдущем пункте критической точки до точки плавления терморезистора и постройте её на графике.

C4. 1 Проверка компьютером 120 × 0,01
C4. 2 Корректный график 0,30
C4. 3 Штраф из C0 -0,03
C5  0,30 Найдите координаты $\left(U_\mathrm m,I_\mathrm m\right)$ точки плавления терморезистора на ВАХ.

C5. 1 $U_\mathrm m=42.14~(14.086)~В\\I_\mathrm m=106.09~(35.59)~А$ 2 × 0,15