Pho.rs: Фазовые переходы в растворах

Условие

Edu

Y16

Жидкости могут переходить в твердое и газообразное состояние — фазовые переходы первого рода (то есть переходы связанные с поглощением или выделением тепла). Эти переходы происходят при постоянных температурах. В таблицах эти температуры обычно предоставляются для нормальных условиях. Но их значение зависит от множества факторов. В этой задаче предлагается рассмотреть некоторые из них (рассматриваются только фазовые переходы первого рода).

Кривая фазового перехода вещества из состояния $1$ в состояние $2$ описывается уравнением Клапейрона - Клаузиуса
$$\cfrac{dp}{dT}=\cfrac{q_{12}}{T(v_2-v_1)}
$$
где $p$ — давление, $T$ — температура, $q_{12}$ — удельная теплота фазового перехода $1\to{2}$, $v_1$,$v_2$ — удельные объемы.

A1 ^0.20 При какой температуре кипит вода в Швейцарии на пике Дюфур на высоте $4634~\text{м}$, если давление там $430~\text{мм.рт.ст}$. Нормальное давление $760~\text{мм.рт.ст}$. В нормальных условиях вода кипит при $100^{\circ}\text{C}$.

Оказывается, явление поверхностного натяжения $\sigma$ жидкости может влиять на давление насыщенных паров вещества над искривленной поверхностью ($K$ — кривизна поверхности, величина обратная радиусу кривизны).

A2 ^0.10 Найдите давление Лапласа в случае цилиндрической поверхности — разница давлений по разные стороны от искривленной поверхности жидкости. Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $p_a$ (атмосферное давление) и физические константы.

A3 ^0.10 Найдите давление Лапласа в случае сферической поверхности. Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $p_a$ (атмосферное давление) и физические константы.

A4 ^0.10 Рассмотрим пузырек в жидкости. Где давление больше: внутри (IN) пузырька или снаружи (OUT)?

В следующей части задачи рассмотрите, как кривизна поверхности жидкости влияет на давление насыщенных паров. Для решения рассмотрите сообщающиеся цилиндрические сосуды, помещенные в термостат, поддерживающий температуру $T$, (Рис. 1 — изображен случай, когда жидкость смачивает стенки сосудов) такие, что ширина одного из сосудов позволяет наблюдать капиллярный эффект. Давление паров над плоской поверхностью $AB$ — $p_1$, над $CD$ — $p_2$, $K$ — кривизна поверхности $CD$. Удельный объем жидкости $v_L$, пара $v_G$ (считайте, что плотность пара меняется слабо при изменении высоты на $h$).

Рис. 1. Давление насыщенного пара над искривленной поверхностью

A5 ^0.20 Выразите $h$ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы ($\mu$ — молярная масса).

A6 ^0.40 Пусть жидкость смачивает стенки сосуда. Выразите разницу давлений $p_2-p_1$ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы.

A7 ^0.10 Каким будет ответ, если жидкость не будет смачивать стенок сосуда? Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы.

A8 ^0.40 При большой кривизне (σK≫|P_2-P_1 |) $\sigma K\gg{\left|p_2-p_1\right|}$ поверхности уже нельзя считать плотность пара постоянной. Какой будет разность давлений $p_2-p_1$ в этом случае? Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы.

В следующей части задачи предлагается рассмотреть, как изменятся условия фазовых переходов если растворить в жидкости какое-либо вещество.
Первое, что следует рассмотреть это осмос — процесс односторонней диффузии через полупроницаемую мембрану. Эта мембрана пропускает только молекулы растворителя. Молекулы растворителя диффундируют туда, где концентрация растворенного вещества больше. Концентрация молекул растворителя $n$, растворенного вещества $n_s$. Вследствие этого явления возникает осмотическое давление $p_{os}$ — избыточное давление в растворе, при котором прекращается диффузия молекул растворителя. На Рис. 2 изображен осмометр, прибор для измерения осмотического давления.

Рис. 2. Осмометр

B1 ^0.50 Выразите осмотическое давление $p_{os}$ для слабого раствора (раствора с малой концентрацией растворенного вещества). Выразите ответ через $p_a$, $n$, $n_s$, $T$ и физические константы.

Рассмотрите как меняется давление насыщенных паров, если растворить в жидкости малое количество какого-либо вещества. На Рис. 3 раствор и вода разделены полупроницаемой мембраной, $p_0$ — давление насыщенных паров над водой, $p$ — над раствором.

B2 ^0.50 Выразите разницу $p-p_0$ через $v_L$, $v_G$, $p_{os}$ и физические константы.

B3 ^0.30 Выразите разницу $p-p_0$ через $p_0$, $n$, $n_s$ и физические константы.

В следующей части задачи рассмотрите три фазы вещества ($1$ — жидкость, $2$ — пар, $3$ — твердое тело, $q_{21}$, $q_{23}$, $q_{13}$ — удельные теплоты выделяющиеся при переходах $2\to{1}$, $2\to{3}$ и $1\to{3}$ соответственно, $q_{21}>0$, $q_{23}>0$, $q_{13}>0$). Рассмотрите точку трехфазного равновесия (тройная точка).

C1 ^2.00 Считая разницу между $p$ и $p_0$ малой, найдите изменение температуры кипения жидкости при растворении в ней какого-либо вещества. Выразите ответ через $\mu$, $T$, $q_{12}$, $n_s$, $n$ и физические константы.

C2 ^0.30 Каков знак изменения температуры кипения жидкости при растворении в ней чего-либо?

C3 ^1.50 Выразите $q_{23}$ через $q_{13}$ и $q_{21}$ в тройной точке.

C4 ^1.00 В координатах ($p$,$T$) изобразите качественно кривые равновесия между всеми тремя фазами вблизи тройной точки. Считайте, что $v_G\gg{v_L}$ и $v_G\gg{v_s}$ (удельный объем твердого вещества).

C5 ^2.00 Найдите изменение температуры замерзания жидкости при растворении в ней какого-либо вещества. Выразите ответ через $\mu$, $T$, $q_{13}$, $n_s$, $n$ и физические константы.

C6 ^0.30 Каков знак изменения температуры замерзания жидкости при растворении в ней чего-либо?