Индекс 1 будем обозначать жидкость, индексом 2 – газ. Т.к. удельный объем газа много больше удельного объема жидкости, то \begin{equation*} v_2 - v_1 \approx v_2 = \frac{R T}{p}. \end{equation*}Подставляя в уравнение Клапейрона-Клаузиуса и интегрируя его, получим \begin{equation*} \Delta \ln P = -\frac{q}{R} \Delta \frac{1}{T}. \end{equation*}Здесь $q$ – теплота в пересчете на 1 моль, т.е. $q = q_{m} \mu$, где $q_{m} \approx 2.3\cdot10^6~\text{Дж}/\text{кг}$ – та же теплота в пересчете на 1 кг, $\mu$ – молярная масса воды. Выражая отсюда $T_1$, получим

Рассмотрим участок поверхности, который в цилиндрических координатах заключен между углами $\varphi$ и $\varphi + d\varphi$, высоты $h$. На него действуют силы поверхностного натяжения $h \sigma$, угол между которыми $d\varphi$. Их равнодействующая будет равна $h \sigma d \varphi$ и направлена к оси цилиндра. Она должна быть уравновешена силой давления $P_л h R \, d\varphi = P_л h \, d\varphi / K$, откуда

Рассмотрим участок сферической поверхности, задающийся уравнением $\theta \leq d\theta$ ($\theta$ – угол с произвольной осью, например $z$). Проекция силы поверхностного натяжения на ось $z$ будет равна \begin{equation*} F_{\sigma} = - 2\pi R \sigma \, d\theta \cdot d\theta = -2 \pi R \sigma d\theta^2. \end{equation*}Она должна уравновешиваться силой давления: \begin{equation*} F_p = P_л \cdot \pi \left( R d\theta \right)^2. \end{equation*}Отсюда находим

Как ясно из предыдущих пунктов, давление больше внутри пузырька.

Обозначим давление прямо над поверхностью $AB$ через $P_1$. Тогда давление прямо над поверхностью $CD$ будет меньше на давление столба газа высоты $h$: \begin{equation*} P_2 \equiv P_{\text{above CD}} = P_1 - \frac{g h}{v_G}. \end{equation*}Аналогично можем выразить давление прямо под поверхностью $CD$: \begin{equation*} P_{\text{under CD}} = P_1 - \frac{g h}{v_L}. \end{equation*}Разность этих давлений должна быть равна $P_{\text{under CD}} - P_{\text{above CD}} = 2 \sigma K$, откуда находим $h$:

Используя ответ предыдущего пункта,

В случае несмачивания поверхность $CD$ будет ниже $AB$ на $|h|$, в смысле достаточно поменять знак ответа (либо считать, что $K$ меняет знак):

В случае переменной плотности пара давления $P_2$ и $P_1$ связаны как \begin{equation*} P_2 = P_1 \exp \left( -\frac{\mu g h}{R T} \right). \end{equation*}Рассмотрение разницы давлений по-прежнему дает \begin{equation*} 2 \sigma K + P_1 - P_2 = \frac{g h}{v_L}. \end{equation*}Пренебрегая разностью давлений $P_1 - P_2$ по сравнению с $\sigma K$, находим отсюда $h$ и искомую разность:

Гидростатическое давление дополнительного столба жидкости должно быть равно осмотическому давлению: \begin{equation*} \frac{g h}{v_L} = P_{os}. \end{equation*}Тогда искомая разность

Подставим выражение для осмотического давления: \begin{equation*} P - P_0 = -\frac{v_L}{v_G} n_s k T. \end{equation*}Замечаем, что $\frac{k T}{v_G} = P_0$ – давление газа, если $v_G$ относить к одной молекуле. Но тогда $v_L$ можно переписать как $1/n$:

Рассмотрим пузырек газа внутри жидкости. Как мы видели в пунктах B2 и B3, давление пара над раствором будет меньше на $P_0 n_s/n$. Тогда, чтобы парам в растворе достичь того же давления, что в чистой жидкости, температура раствора должна быть больше на $\Delta T = \frac{dT}{dP} P_0 n_s/n$, где производная находится из уравнения Клаузиуса:

Т.к. $dP_{нас}/dT > 0$, то

Теплоту перехода $q_{21}$ можно выразить как разницу внутренней энергии между фазами + работу: \begin{equation*} q_{21} = U_1 - U_2 + p \left( V_1 - V_2 \right). \end{equation*}Аналогичное выражение можем записать для $q_{13}$ и $q_{23}$: \begin{equation*} q_{13} = U_3 - U_1 + p \left( V_3 - V_1 \right), \end{equation*}\begin{equation*} q_{23} = U_3 - U_2 + p \left( V_3 - V_2 \right). \end{equation*}Видно, что

Пусть $C$ – тройная точка до растворения, $C'$ – после (см. рис.). Аналогично рассуждениям пункта C1, прямая жидкость-газ опускается на \begin{equation*} \Delta P = P_0 \frac{n_s}{n}. \end{equation*}Из рисунка ясно, что \begin{equation*} |\Delta T| \left( \left( \frac{dP}{dT} \right)_{пар-тт} - \left( \frac{dP}{dT} \right)_{пар-жидкость} \right) = |\Delta P|. \end{equation*}Учитывая, что объем газа много больше как объема жидкости, так и объема твердого тела, выражение в скобках можно упростить, используя уравнение Клаузиуса, и получить

Как видно из рисунка, $C'$ лежит левее $C$, т.е. $\Delta T < 0$.