Logo
Logo

Фазовые переходы в растворах

Разбалловка

A1  0,20 При какой температуре кипит вода в Швейцарии на пике Дюфур на высоте $4634~\text{м}$, если давление там $430~\text{мм.рт.ст}$. Нормальное давление $760~\text{мм.рт.ст}$. В нормальных условиях вода кипит при $100^{\circ}\text{C}$.

A1. 1 Проинтегрирован Клапейрон-Клаузиус: $\Delta \ln P = - \frac{q \mu}{R} \Delta \frac{1}{T}$ 0,10
A1. 2 Численный ответ: $T = 85^{\circ}$C 0,10
A2  0,10 Найдите давление Лапласа в случае цилиндрической поверхности — разница давлений по разные стороны от искривленной поверхности жидкости. Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $p_a$ (атмосферное давление) и физические константы.

A2. 1 Ответ: $P_л = \sigma K$ 0,10
A3  0,10 Найдите давление Лапласа в случае сферической поверхности. Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $p_a$ (атмосферное давление) и физические константы.

A3. 1 Ответ: $P_л = 2\sigma K$ 0,10
A4  0,10 Рассмотрим пузырек в жидкости. Где давление больше: внутри (IN) пузырька или снаружи (OUT)?

A4. 1 Ответ: IN 0,10
A5  0,20 Выразите $h$ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы ($\mu$ — молярная масса).

A5. 1 Ответ: $h = \frac{2\sigma K}{g} \frac{1}{1/v_L - 1/v_G} \approx \frac{2 \sigma K v_L}{g}$ 0,20
A6  0,40 Пусть жидкость смачивает стенки сосуда. Выразите разницу давлений $p_2-p_1$ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы.

A6. 1 $P_2 - P_1 = - \frac{g h}{v_G}$ 0,20
A6. 2 $P_2 - P_1 = - 2 \sigma K \frac{v_L}{v_G - v_L}$ 0,30
A6. 3 Забыт минус -0,10
A7  0,10 Каким будет ответ, если жидкость не будет смачивать стенок сосуда? Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы.

A7. 1 $P_2 - P_1 = \pm 2 \sigma K \frac{v_L}{v_G - v_L}$ 0,10
A8  0,40 При большой кривизне (σK≫|P_2-P_1 |) $\sigma K\gg{\left|p_2-p_1\right|}$ поверхности уже нельзя считать плотность пара постоянной. Какой будет разность давлений $p_2-p_1$ в этом случае? Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы.

A8. 1 $2 \sigma K \approx \frac{g h}{v_L}$ 0,20
A8. 2 $P_2 - P_1 = - \frac{R T}{\mu v_G} \left[ 1 - \exp\left(-\frac{2 \mu \sigma K v_L}{R T} \right) \right]$ 0,20
A8. 3 Забыт минус -0,10
B1  0,50 Выразите осмотическое давление $p_{os}$ для слабого раствора (раствора с малой концентрацией растворенного вещества). Выразите ответ через $p_a$, $n$, $n_s$, $T$ и физические константы.

B1. 1 $P_{os} = n_s k T$ 0,50
B2  0,50 Выразите разницу $p-p_0$ через $v_L$, $v_G$, $p_{os}$ и физические константы.

B2. 1 $P_{os} \approx g h / v_L$ 0,20
B2. 2 $P - P_0 = - h \rho_G g$ 0,20
B2. 3 Ответ: $P - P_0 \approx - P_{os} \frac{v_L}{v_G} $ 0,20
B2. 4 Забыт минус -0,10
B3  0,30 Выразите разницу $p-p_0$ через $p_0$, $n$, $n_s$ и физические константы.

B3. 1 $P_0 = k T n_G$ 0,10
B3. 2 Ответ: $P - P_0 = - \frac{n_s}{n} P_0$ 0,20
B3. 3 Забыт минус -0,10
C1  2,00 Считая разницу между $p$ и $p_0$ малой, найдите изменение температуры кипения жидкости при растворении в ней какого-либо вещества. Выразите ответ через $\mu$, $T$, $q_{12}$, $n_s$, $n$ и физические константы.

C1. 1 Использовано уравнение Клапейрона-Клаузиуса: $\frac{\Delta T}{\Delta P} \approx \frac{q_{21}}{T \left( v_L - v_G\right)}$ 0,40
C1. 2 $|\Delta P| = \frac{n_s}{n} P_0 $ 0,60
C1. 3 $\Delta T = \frac{n_s}{n} \frac{R T^2}{\mu |q_{12}|}$ 1,00
C2  0,30 Каков знак изменения температуры кипения жидкости при растворении в ней чего-либо?

C2. 1 $\Delta T > 0$ 0,30
C3  1,50 Выразите $q_{23}$ через $q_{13}$ и $q_{21}$ в тройной точке.

C3. 1 $q_{23} = q_{21} + q_{13}$ 1,50
C4  1,00 В координатах ($p$,$T$) изобразите качественно кривые равновесия между всеми тремя фазами вблизи тройной точки. Считайте, что $v_G\gg{v_L}$ и $v_G\gg{v_s}$ (удельный объем твердого вещества).

C4. 1 Нарисовано три прямых, проходящих через одну точку 0,20
C4. 2 Прямая между газом и твердым телом вертикальная или почти вертикальная 0,40
C4. 3 Прямая газ-твердое тело идет круче прямой газ-жидкость 0,40
C5  2,00 Найдите изменение температуры замерзания жидкости при растворении в ней какого-либо вещества. Выразите ответ через $\mu$, $T$, $q_{13}$, $n_s$, $n$ и физические константы.

C5. 2 $|\Delta T| \left( \left( \frac{dP}{dT} \right)_{пар-тт} - \left( \frac{dP}{dT} \right)_{пар-жидкость} \right) = |\Delta P|$ 0,50
C5. 3 $|\Delta T| = \frac{n_s}{n} \frac{R T^2}{\mu q_{13}}$ 1,50
C6  0,30 Каков знак изменения температуры замерзания жидкости при растворении в ней чего-либо?

C6. 1 $\Delta T < 0$ 0,30