Pho.rs: Фазовые переходы в растворах

A1 ^0.20 При какой температуре кипит вода в Швейцарии на пике Дюфур на высоте $4634~\text{м}$, если давление там $430~\text{мм.рт.ст}$. Нормальное давление $760~\text{мм.рт.ст}$. В нормальных условиях вода кипит при $100^{\circ}\text{C}$.

A1. 1 Проинтегрирован Клапейрон-Клаузиус: $\Delta \ln P = - \frac{q \mu}{R} \Delta \frac{1}{T}$	0.10
A1. 2 Численный ответ: $T = 85^{\circ}$C	0.10

A2 ^0.10 Найдите давление Лапласа в случае цилиндрической поверхности — разница давлений по разные стороны от искривленной поверхности жидкости. Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $p_a$ (атмосферное давление) и физические константы.

A2. 1 Ответ: $P_л = \sigma K$

0.10

A3 ^0.10 Найдите давление Лапласа в случае сферической поверхности. Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $p_a$ (атмосферное давление) и физические константы.

A3. 1 Ответ: $P_л = 2\sigma K$

0.10

A4 ^0.10 Рассмотрим пузырек в жидкости. Где давление больше: внутри (IN) пузырька или снаружи (OUT)?

A4. 1 Ответ: IN

0.10

A5 ^0.20 Выразите $h$ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы ($\mu$ — молярная масса).

A5. 1 Ответ: $h = \frac{2\sigma K}{g} \frac{1}{1/v_L - 1/v_G} \approx \frac{2 \sigma K v_L}{g}$

0.20

A6 ^0.40 Пусть жидкость смачивает стенки сосуда. Выразите разницу давлений $p_2-p_1$ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы.

A6. 1 $P_2 - P_1 = - \frac{g h}{v_G}$	0.20
A6. 2 $P_2 - P_1 = - 2 \sigma K \frac{v_L}{v_G - v_L}$	0.30
A6. 3 Забыт минус	-0.10

A7 ^0.10 Каким будет ответ, если жидкость не будет смачивать стенок сосуда? Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы.

A7. 1 $P_2 - P_1 = \pm 2 \sigma K \frac{v_L}{v_G - v_L}$

0.10

A8 ^0.40 При большой кривизне (σK≫|P_2-P_1 |) $\sigma K\gg{\left|p_2-p_1\right|}$ поверхности уже нельзя считать плотность пара постоянной. Какой будет разность давлений $p_2-p_1$ в этом случае? Выразите ответ через $\sigma$, $K$, $v_L$, $v_G$, $T$, $\mu$ и физические константы.

A8. 1 $2 \sigma K \approx \frac{g h}{v_L}$	0.20
A8. 2 $P_2 - P_1 = - \frac{R T}{\mu v_G} \left[ 1 - \exp\left(-\frac{2 \mu \sigma K v_L}{R T} \right) \right]$	0.20
A8. 3 Забыт минус	-0.10

B1 ^0.50 Выразите осмотическое давление $p_{os}$ для слабого раствора (раствора с малой концентрацией растворенного вещества). Выразите ответ через $p_a$, $n$, $n_s$, $T$ и физические константы.

B1. 1 $P_{os} = n_s k T$

0.50

B2 ^0.50 Выразите разницу $p-p_0$ через $v_L$, $v_G$, $p_{os}$ и физические константы.

B2. 1 $P_{os} \approx g h / v_L$	0.20
B2. 2 $P - P_0 = - h \rho_G g$	0.20
B2. 3 Ответ: $P - P_0 \approx - P_{os} \frac{v_L}{v_G} $	0.20
B2. 4 Забыт минус	-0.10

B3 ^0.30 Выразите разницу $p-p_0$ через $p_0$, $n$, $n_s$ и физические константы.

B3. 1 $P_0 = k T n_G$	0.10
B3. 2 Ответ: $P - P_0 = - \frac{n_s}{n} P_0$	0.20
B3. 3 Забыт минус	-0.10

C1 ^2.00 Считая разницу между $p$ и $p_0$ малой, найдите изменение температуры кипения жидкости при растворении в ней какого-либо вещества. Выразите ответ через $\mu$, $T$, $q_{12}$, $n_s$, $n$ и физические константы.

C1. 1 Использовано уравнение Клапейрона-Клаузиуса: $\frac{\Delta T}{\Delta P} \approx \frac{q_{21}}{T \left( v_L - v_G\right)}$	0.40
C1. 2 $\|\Delta P\| = \frac{n_s}{n} P_0 $	0.60
C1. 3 $\Delta T = \frac{n_s}{n} \frac{R T^2}{\mu \|q_{12}\|}$	1.00

C2 ^0.30 Каков знак изменения температуры кипения жидкости при растворении в ней чего-либо?

C2. 1 $\Delta T > 0$

0.30

C3 ^1.50 Выразите $q_{23}$ через $q_{13}$ и $q_{21}$ в тройной точке.

C3. 1 $q_{23} = q_{21} + q_{13}$

1.50

C4 ^1.00 В координатах ($p$,$T$) изобразите качественно кривые равновесия между всеми тремя фазами вблизи тройной точки. Считайте, что $v_G\gg{v_L}$ и $v_G\gg{v_s}$ (удельный объем твердого вещества).

C4. 1 Нарисовано три прямых, проходящих через одну точку	0.20
C4. 2 Прямая между газом и твердым телом вертикальная или почти вертикальная	0.40
C4. 3 Прямая газ-твердое тело идет круче прямой газ-жидкость	0.40

C5 ^2.00 Найдите изменение температуры замерзания жидкости при растворении в ней какого-либо вещества. Выразите ответ через $\mu$, $T$, $q_{13}$, $n_s$, $n$ и физические константы.

C5. 2 $\|\Delta T\| \left( \left( \frac{dP}{dT} \right)_{пар-тт} - \left( \frac{dP}{dT} \right)_{пар-жидкость} \right) = \|\Delta P\|$	0.50
C5. 3 $\|\Delta T\| = \frac{n_s}{n} \frac{R T^2}{\mu q_{13}}$	1.50

C6 ^0.30 Каков знак изменения температуры замерзания жидкости при растворении в ней чего-либо?

C6. 1 $\Delta T < 0$

0.30

Фазовые переходы в растворах

Разбалловка