Pho.rs: Микроскопия сверхвысокого разрешения

A1 ^0.70 Выразите предел разрешения $\Delta_0=AB$ через $\lambda$ (длина волны света в вакууме), $D$, $n$, $n'$ и $\sin{u}$ (угол $u$ отмечен на рис. 2). При выводе пользуйтесь параксиальным приближением.

A2 ^0.30 Изначально система находится в вакууме $n=n'=1$. Экспериментатор может наполнить пространство слева или справа от линзы (рис. 2) маслом. Куда нужно добавить масло, чтобы улучшить разрешение?
а) со стороны образца; б) со стороны изображения

B1 ^0.50 Пусть на ансамбль из $N_0\gg{1}$, первоначально находящихся в состоянии $S$, начинает падать излучение с интенсивностью $I_1$ и длиной волны $\lambda_1$. Сколько в среднем молекул $N^*$ будет находиться в состоянии $S^*$, когда система достигнет динамического равновесия?

B2 ^0.50 Постройте график зависимости $N^*(I_1)$, получившейся в пункте B1, и получите приближение при малых $I_1$.

B3 ^0.50 При каком радиусе пластинки $r_0$ минимум интенсивности $\lambda_3$ на образце равен нулю?

B4 ^0.50 Преобразуйте формулу выше, используя приближение $y\ll{\Delta_0}$.

B5 ^1.00 Пусть образец облучается одновременно двумя лазерами $I_1$ (распределение интенсивности (1)), и $I_3$ (распределение интенсивности из пункта B4). Доля $N^*/N_0$ молекул, находящихся в состоянии $S^*$, может быть записана как $$\cfrac{N^*}{N_0}=A\exp\left(-\cfrac{y^2}{\Delta^2_\text{cwSTED}}\right) $$ На практике мощность $I_{3,\text{max}}$ велика, и $\sigma_3I_{3,\text{max}}\gg{\sigma_1I_1(0)}$. Найдите параметры $A$ и $\Delta_\text{cwSTED}$.

Примечание: Используйте приближение $\cfrac{1}{1+x}\approx{1-x}\approx{e^{-x}}{,}x\ll{1}$.

B6 ^0.50 Нарисуйте на одном графике качественные зависимости $I_1(y)$, $I_3(y)$ и $\frac{N^*}{N_0}(y)$.

B7 ^0.50 Определите, при каком $I_{3,\text{max}}$ достигается десятикратный выигрыш в разрешении, т.е. $\Delta_\text{cwSTED}=\Delta_0/10$.

B8 ^1.00 Пусть теперь образец облучается в течение времени $\tau_1\ll{\tau_{fl}}$ лазером $I_1$ (распределение интенсивности $(1)$), а после этого в течение времени $\tau_3$ лазером $I_3$ (распределение интенсивности из пункта B4). Доля $N^*/N_0$ молекул, находящихся в состоянии $S^*$, может быть записана как
$$\cfrac{N^*}{N_0}=A\exp\left(-\cfrac{y^2}{\Delta^2_\text{pgtSTED}}\right)
$$
На практике мощность $I_{3,\text{max}}$ велика, и $\sigma_3I_{3,\text{max}}\gg{\sigma_1I_1(0)}$. Найдите параметры $A$ и $\Delta_\text{pgtSTED}$.

B9 ^2.00 Доля $N^*/N_0$ молекул, находящихся в состоянии $S^*$, может быть записана как
$$\cfrac{N^*}{N_0}=A\exp\left(-\cfrac{y^2}{\Delta^2_\text{GSD}}\right).
$$
Найдите параметры $A$ и $\Delta_\text{GSD}$.

C1 ^2.00 Пусть интенсивности сигналов, собранных каждым из объективов, равны $I_0$. Найдите интенсивности пучков, получаемых в результате интерференции на детекторах 1, 2, 3 и 4.

C2 ^0.50 Нарисуйте графики найденных в C1 зависимостей.

C3 ^0.50 Выразите $z$ через отношения $I_1/I_3$ и $I_2/I_4$, укажите, при каком сдвиге $z\to{z+\Delta{z}}$ эти отношения остаются неизменными?

Микроскопия сверхвысокого разрешения

Решение