A1  ^0.50 Рассмотрим белок, у которого возможны только два состояния $A$ и $B$. Пусть возможен прямой переход из состояния $A$ в состояние $B$ с известным характерным временем $\tau_{AB}$, а обратный переход не происходит (фактически это означает, что $\tau_{BA}\to{\infty}$).
Рассмотрим образец, в котором находится $N$ таких белков. Пусть в начальный момент все они находятся в состоянии $A$. Найдите зависимость количества белков в каждом из состояний в зависимости от времени $N_A(t)$ и $N_B(t)$. Ответы выразите через $\tau_{AB}$ и $N$.

1 $$N_A(t)=N(1-e^{-t/\tau_{AB}})\qquad N_B(t)=NE^{-t/\tau_{AB}} $$

0.50

A2  ^0.50 Укажите, какие относятся к какому из каналов? Высота ступеньки везде одинаковая и равна $I=1.4~\text{пА}$.

1 $$1-C\qquad 2-A\qquad 3-C $$

0.50

A3  ^1.00 Рассмотрим 3 клетки, в мембраны которых встроены каналы, описанные в предыдущем пункте.
В мембране каждой клетки находится много ($\gg{1}$) каналов и все одного типа. Производятся измерения методом Whole Cell Patch Clamp. Включается свет и во всех трёх случаях дожидаются установления показаний силы тока, после чего свет выключается.
Изобразите качественно зависимости силы тока от времени для всех трёх клеток. Чему равна установившаяся сила тока для каждой из клеток, если напряжение поданное между электродами и растворы в пипетке и в омывающей жидкости оставили без изменений после эксперимента в пункте A2. Ответы выразите через количество каналов в клетке $N=1000$, $\tau_{CO}$, $\tau_{OI}$ и $\tau_{IC}$.

1	0.60
2 $$I_\text{стац}=NI\cfrac{\tau_{OI}}{\tau_{OI}+\tau_{IC}+\tau_{CO}} $$	0.10
3 $$\tau_\text{стац1}=700~\text{пА}\qquad I_\text{стац2}=340~\text{пА}\qquad I_\text{стац3}=14~\text{пА} $$	0.30

B1  ^2.00 Найдите полный поток ионов калия $J$, через селективный калиевый канал. Ответ выразите, через коэффициент диффузии $D$, молярную концентрацию калия снаружи клетки $c$ и её производную вдоль канала $\frac{dc}{dx}$, подвижность ионов калия $\mu$, элементарный заряд $e$ и напряжённость электрического поля $E$.

Примечание: подвижностью называется коэффициент пропорциональности между скоростью дрейфового движения частиц и силой, действующей на них: $\mu F=v$.

1 Закон Фика (без учёта знака): $$J_D=-D\cfrac{dc}{dx} $$	1.00
2 Электрическая компонента: $$J_E=ceE\mu $$	1.00

B2  ^2.00 Найдите, при каком напряжении $U_\text{rev}$ на клеточной мембране (мембранный потенциал) поток через открытый калиевый канал становится равным нулю при температуре $T=20^{\circ}\text{C}$. Ответ выразите через $T$, $c_\text{out}=4~\text{ммоль}/\text{л}$ и $c_\text{in}=155~\text{ммоль}/\text{л}$ – концентрации калия снаружи клетки и внутри неё, и фундаментальные физические константы.

Примечание: Мембранный потенциал считается положительным, если плюс находится на внутренней поверхности мембраны клетки.

1 Идея $J=0$	0.50
2 Правильно взятый интеграл: $$U_\text{rev}=\cfrac{kT}{e}\ln\cfrac{c_\text{out}}{c_\text{in}} $$	0.50
3 Численный ответ: $$U_\text{rev}=-92{,}4~\text{мВ} $$	1.00

C1  ^3.00 По данным, изображенным на графиках, определите электрические характеристики мембраны клетки: $R_M$, $R_S$, $C_M$. Все три графика отражают зависимость тока через клеточную мембрану от времени для одной и той же точки (это всё один эксперимент, показаны разные участки по времени). Разные линии снизу вверх соответствуют напряжениям, поданным на мембрану: $\text{−120 мВ}$, $\text{−80 мВ}$, $\text{ −40 мВ}$, $\text{0 мВ}$, $\text{40 мВ}$, $\text{80 мВ}$, $\text{120 мВ}$. Зелёная линия сверху указывает на время, когда включен свет.

1 $$R_M=2.5~\text{ГОм}\pm{5\text{%}} $$	0.50
2 Идея считать площадь под экспонентой (идея находить пиковое значение $0.5~\text{б}$) для поиска $C_m$ или $R_s$.	1.00
3 Идея искать по времени затухания оставшуюся из $C_M$ и $R_S$.	0.50
4 $$C_M=50~\text{пФ}\pm{5\text{%}} $$	0.50
5 $$R_S=5~\text{МОм}\pm{5\text{%}} $$	0.50

С2  ^1.00 Определите, какой ион свободно проходит через канал, встроенный в мембрану этой клетки?
Концентрации всех ионов в растворах пипетки и омывающем указаны на рисунке 7.

1 Посчитаны $U_\text{rev}$ для всех ионов. Пункт оценивается только при полностью верном В2.	0.40
2 Сделан вывод, что ион – $\rm Na^+$. Пункт оценивается только при полностью верном В2.	0.60