Logo
Logo

Корабельные волны

Разбалловка

A1  1.00 Найдите скорость распространения постоянной фазы монохроматической волны (фазовая скорость).

1 Получено выражение:
$$v_{ph}=\cfrac{\omega}{k}
$$
1.00
A2  1.00 Предполагая, что существует некоторая функциональная зависимость $\omega(k)$, найдите групповую скорость через эту функцию в точке $k\approx{k_1}\approx{k_2}$.

1 Получено выражение:
$$v_g=\cfrac{d\omega}{dk}=\cfrac{\omega_2-\omega_1}{k_2-k_1}
$$
1.00
B1  1.00 Найдите скорость распространения волны $v_{ph}$, если глубина воды $h$.

1 Записано условие сохранения объёма:
$$v_{ph}\Delta{h}=u(h+\Delta{h})
$$
0.30
2 Записан закон изменения импульса. 0.30
3 Получено выражение:
$$v_{ph}=\sqrt{gh}
$$
0.40
B2  1.00 Найдите скорость распространения волны на глубокой воде. Найденная скорость является фазовой скоростью волны.

1 Получено выражение:
$$v_{ph}=\sqrt{\cfrac{g}{k}}
$$
1.00
B3  1.00 Найдите дисперсионное соотношение и групповую скорость волн на мелкой воде $v_g(k)$.

1 Выражение для дисперсии:
$$\omega(k)=\sqrt{gh}k
$$
0.50
2 Выражение для групповой скорости:
$$v_g=\sqrt{gh}
$$
0.50
B4  1.00 Найдите дисперсионное соотношение и групповую скорость волн на глубокой воде $v_g(k)$.

1 Выражение для дисперсии:
$$\omega(k)=\sqrt{gk}
$$
0.50
2 Выражение для групповой скорости:
$$v_g=\cfrac{1}{2}\sqrt{\cfrac{g}{k}}
$$
0.50
C1  1.00 Найдите соотношение между фазовой скоростью и скоростью источника, если он должен оставаться в точке постоянной фазы волны.

1 Получено выражение:
$$\cfrac{v_{ph}}{u}=\cos\psi
$$
1.00
C2  1.00 Найдите точку в которой будет находиться цуг через время $dt$.

1 Найдено положение цуга:
$$r=\cfrac{udt}{2}\cos\psi
$$
1.00
C3  1.00 Найдите геометрическое место точек для цугов, испущенных под всевозможными углами.

1 Указано геометрическое место точек: окружность радиусом $ut/4$ и центром $(-ut/4{,}0)$. 1.00
C4  1.00 Найдите угол раствора конуса, который ограничивает все распространяющиеся волны

1 Найден угол раствора конуса:
$$2\alpha=2\arcsin\cfrac{1}{3}\approx{39^\circ}
$$
1.00