Шар массой $m=80~\text{кг}$ и радиусом $R=20~\text{см}$ закручен вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью $\omega$ и отпущен без начальной скорости над неподвижной тележкой массой $M=200~\text{кг}$ с высоты $h=1{,}25~\text{м}$. Шар ударяет точно в центр тележки. Ее продольная ось лежит в плоскости вращения шара. Удар происходит за очень короткое время. Деформация тележки при ударе абсолютно упругая. Проскальзывание между шаром и поверхностью тележки продолжается в течение всего времени соударения. Коэффициент трения скольжения $\mu=0{,}1$. Трением качения между колесами тележки и столом можно пренебречь. Шар отскакивает от тележки и снова падает на нее. Ускорение свободного падения $g=10~\text{м}/\text{с}^2$.

A1  ^1.50 Какова минимально возможная длина $L_{min}$ тележки?

A2  ^1.50 Какова минимально возможная начальная угловая скорость $\omega_{min}$ шара?

Далее во всех пунктах считайте, что шар начинает движение с минимально возможной угловой скоростью $\omega_{min}$ (из пункта $\mathrm{A2}$).

A3  ^1.50 Определите потери механической энергии при первом и втором соударениях $\Delta{E}_1$ и $\Delta{E}_2$ соответственно.

A4  ^1.50 Найдите работы сил трения, действующих со стороны шара на тележку $A_{\text{шт}}$ и со стороны тележки на шар $A_{\text{тш}}$.

A5  ^1.00 Какую энергию поступательного движения $K_\text{ш}$ и $K_\text{т}$ за время соударения приобрело каждое из тел?