| 1 Определена скорость центра шара $v_0$ перед ударом: $$v_0=\sqrt{2gh}{.} $$ | 0.10 |
|
| 2 Определено изменение вертикальной компоненты скорости центра шара $|\Delta{v}_y|$ при упругом ударе: $$|\Delta{v}_y|=2v_0{.} $$ | 0.20 |
|
| 3 Определена горизонтальная компонента скорости центра шара $v_x$ сразу после первого удара: $$v_x=\mu |\Delta{v}_y|{.} $$ | 0.40 |
|
| 4 Определена скорости тележки $u_x$ сразу после первого удара: $$u_x=-\cfrac{mv_x}{M}{.} $$ | 0.20 |
|
| 5 Записано выражение для $L_{min}$: $$L_{min}=(v_x-u_x)t_\text{пол}{.} $$ | 0.20 |
|
| 6 Определено время полёта шара между соударениями: $$t_\text{пол}=\cfrac{2v_0}{g}{.} $$ | 0.20 |
|
| 7 Получена минимально возможная длины $L_{min}$ тележки (по $0{.}1$ балла за выражение и численное значение): $$L_{min}=16\mu h\left(1+\cfrac{m}{M}\right)=2{.}8~\text{м}{.} $$ | 2 × 0.10 |
|
| 1 Записано условие отсутствия проскальзывания после первого удара: $$\omega'R=v_x-u_x{.} $$ | 0.40 |
|
| 2 Из основного уравнения динамики вращательного движения относительно центра масс шара получено: $$I(\omega-\omega')=\Delta{p}_xR{.} $$ | 0.40 |
|
| 3 Из уравнений динамики получена связь угловой скорости $\omega'$ с $v_x$: $$\omega'=\omega-\cfrac{5v_x}{2R}{.} $$ | 0.40 |
|
| 4 Получен ответ для $\omega_{min}$ (по $0{.}15$ балла за выражение и численное значение): $$\omega_{min}=\cfrac{2\mu\sqrt{2gh}}{R}\left(\cfrac{7}{2}+\cfrac{m}{M}\right)=19{,}5~\text{рад}/\text{с}{.} $$ | 2 × 0.15 |
|
| 1 Записано выражение для определения $\Delta{E}_1$: $$\Delta{E}_1=\cfrac{I\omega^2_{min}}{2}-\cfrac{I\omega^2}{2}-\cfrac{mv^2_x}{2}-\cfrac{Mu^2_x}{2}{.} $$ | 0.50 |
|
| 2 Получен ответ для $\Delta{E}_1$ (по $0{.}25$ балла за выражение и численное значение): $$\Delta{E}_1=4\mu^2mgh\left(\cfrac{7}{2}+\cfrac{m}{M}\right)=156~\text{Дж}{.} $$ | 2 × 0.25 |
|
| 3 Обоснованно получен ответ для $\Delta{E}_2$ $$\Delta{E}_2=0{.} $$ | 0.50 |
|
| 1 Указано, что работа силы трения, действующей со стороны шара на тележку, равна кинетической энергии тележки. | 0.25 |
|
| 2 Получен ответ для $A_\text{шт}$ (по $0{.}25$ балла за выражение и численное значение): $$A_\text{шт}=\cfrac{4\mu^2m^2gh}{M}=16~\text{Дж}{.} $$ | 2 × 0.25 |
|
| 3 Указано, что работа силы трения, действующей со стороны тележки на шар, равна изменению кинетической энергии шара, либо записана формула: $$A_\text{шт}+A_\text{тш}=-\Delta{E}_1{.} $$ | 0.25 |
|
| 4 Получен ответ для $A_\text{тш}$ (по $0{.}25$ балла за выражение и численное значение): $$A_\text{тш}=-4\mu^2mgh\left(\cfrac{7}{2}+\cfrac{2m}{M}\right)=-172~\text{Дж}{.} $$ | 2 × 0.25 |
|
| 1 Получен ответ для $K_\text{т}$ (по $0{.}25$ балла за выражение и численное значение): $$K_\text{т}=\cfrac{4\mu^2m^2gh}{M}=16~\text{Дж}{.} $$ | 2 × 0.25 |
|
| 2 Получен ответ для $K_\text{ш}$ (по $0{.}25$ балла за выражение и численное значение): $$K_\text{ш}=4\mu^2mgh=40~\text{Дж}{.} $$ | 2 × 0.25 |
|