Согласно методу, описанному в условии, составляем систему уравнений:\[\begin{array}l \begin{cases} \cfrac{\partial S}{\partial A}=0\\ \cfrac{\partial S}{\partial B}=0\end{cases},\quadгде\quad S=\sum_i\left(\Delta T_{i\ \mathrm{exp}}-\Delta T_{i\ \mathrm{th}}(d_i, A, B)\right)^2=\sum_i\left(\Delta T_i-Ad_i+BT_0^{1/2}d_i^{3/2}\right)^2\end{array}\]Таким образом, система примет вид:\[\begin{cases} \cfrac\partial{\partial A}\sum_i\left(\Delta T_i-Ad_i+BT_0^{1/2}d_i^{3/2}\right)^2=0\\\cfrac\partial{\partial B}\sum_i\left(\Delta T_i-Ad_i+BT_0^{1/2}d_i^{3/2}\right)^2=0\end{cases}\implies\begin{cases}0=\sum_i\left(\Delta T_id_i-Ad_i^2+BT_0^{1/2}d_i^{5/2}\right)\\0=\sum_i\left(\Delta T_id_i^{3/2}-Ad_i^{5/2}+BT_0^{1/2}d_i^3\right)\end{cases}\]Это -- система линейных уравнений относительно коэффициентов $A$ и $B$. Коэффициенты в ней представляют собой необходимые произведения вида $\Delta T^{k_1}d^{k_2}$. Через средние значения этих произведений по экспериментальной выборке эта система записывается несколько элегантнее в виде:\[\begin{cases}0=\overline{\Delta Td}-A\overline{d^2}+BT_0^{1/2}\overline{d^{5/2}}\\0=\overline{\Delta Td^{3/2}}-A\overline{d^{5/2}}+BT_0^{1/2}\overline{d^3}\end{cases}\]Решая эту систему, получим окончательно:\[\begin{array}lA=\cfrac{\overline{\Delta Td^{3/2}}\cdot\overline{d^{5/2}}-\overline{\Delta Td}\cdot\overline{d^3}}{\overline{d^{5/2}}^2-\overline{d^2}\cdot\overline{d^3}}\\B=\cfrac1{\sqrt{T_0}}\cfrac{\overline{\Delta Td^{3/2}}\cdot\overline{d^2}-\overline{\Delta Td}\cdot\overline{d^{5/2}}}{\overline{d^{5/2}}^2-\overline{d^2}\cdot\overline{d^3}}\end{array}\]

Подставляем числа (учитывая, что $T_{0\max}=373~К$, $d_\max=0.2~мм$):\[\Delta A < \overline BT_{0\max}^{1/2}d_\max^{1/2}\implies0.41~\cfracК{мм} < 2.03~\cfracК{мм}~-~зависит~/~\underline{не~зависит}.\]

Подставляем числа (учитывая, что $T_{0\max}=373~К$, $d_\max=0.2~мм$):\[\Delta A < \overline BT_{0\max}^{1/2}d_\max^{1/2}\implies0.23~\cfracК{мм} < 2.17~\cfracК{мм}~-~зависит~/~\underline{не~зависит}\]

Согласно методу, описанному в условии, составляем систему уравнений:\[\begin{array}l \begin{cases} \cfrac{\partial S}{\partial A}=0\\ \cfrac{\partial S}{\partial B}=0\end{cases},\quadгде\quad S=\sum_i\left(\Delta T_{i\ \mathrm{exp}}-\Delta T_{i\ \mathrm{th}}(d_i, A, B)\right)^2=\sum_i\left(\Delta T_i-\cfrac A{d_i}+\cfrac B{d_i^2}\right)^2\end{array}\]Таким образом, система примет вид:\[\begin{cases} \cfrac\partial{\partial A}\sum_i\left(\Delta T_i-\cfrac A{d_i}+\cfrac B{d_i^2}\right)^2=0\\\cfrac\partial{\partial B}\sum_i\left(\Delta T_i-\cfrac A{d_i}+\cfrac B{d_i^2}\right)^2=0\end{cases}\implies\begin{cases}0=\sum_i\left(\Delta T_id_i^{-1}-Ad_i^{-2}+Bd_i^{-3}\right)\\0=\sum_i\left(\Delta T_id_i^{-2}-Ad_i^{-3}+Bd_i^{-4}\right)\end{cases}\]Это -- система линейных уравнений относительно коэффициентов $A$ и $B$. Коэффициенты в ней представляют собой необходимые произведения вида $\Delta T^{k_1}d^{k_2}$. Через средние значения этих произведений по экспериментальной выборке эта система записывается несколько элегантнее в виде:\[\begin{cases}0=\overline{\Delta Td^{-1}}-A\overline{d^{-2}}+B\overline{d^{-3}}\\0=\overline{\Delta Td^{-2}}-A\overline{d^{-3}}+B\overline{d^{-4}}\end{cases}\]Решая эту систему относительно $A$, получим окончательно:\[A=\frac{\overline{\Delta Td^{-2}}\cdot\overline{d^{-3}}-\overline{\Delta Td^{-1}}\cdot\overline{d^{-4}}}{\overline{d^{-3}}^2-\overline{d^{-2}}\cdot\overline{d^{-4}}}.\]

Вычислить по МНК коэффициенты $\varkappa_{\parallel,0}$ и $n$ для моделирующей функции вида:\[\varkappa_\parallel=\frac{\varkappa_{\parallel,0}}{T_0^n}\]можно с помощью стандартного калькулятора.

Вычислить по МНК коэффициенты $\varkappa_{\parallel,0}$ и $n$ для моделирующей функции вида:\[\varkappa_\parallel=\frac{\varkappa_{\parallel,0}}{T_0^n}\]можно с помощью стандартного калькулятора.

Согласно методу, описанному в условии, составляем систему уравнений:\[\begin{array}l \begin{cases} \cfrac{\partial S}{\partial\left( \Delta T_\max\right)}=0\\ \cfrac{\partial S}{\partial C}=0\end{cases},\quadгде\quad S=\sum_i\left(\Delta T_{i\ \mathrm{exp}}-\Delta T_{i\ \mathrm{th}}(d_i, A, B)\right)^2=\sum_i\left(\Delta T_i-\Delta T_\max+Cd_i\right)^2\end{array}\]Таким образом, система примет вид:\[\begin{cases} \cfrac\partial{\partial \left(\Delta T_\max\right)}\sum_i\left(\Delta T_i-\Delta T_\max+Cd_i\right)^2=0\\\cfrac\partial{\partial C}\sum_i\left(\Delta T_i-\Delta T_\max+Cd_i\right)^2=0\end{cases}\implies\begin{cases}0=\sum_i\left(\Delta T_i-\Delta T_\max+Cd_i\right)\\0=\sum_i\left(\Delta T_id_i-\Delta T_\max d_i+Cd_i^2\right)\end{cases}\]Это -- система линейных уравнений относительно коэффициентов $A$ и $B$. Коэффициенты в ней представляют собой необходимые произведения вида $\Delta T^{k_1}d^{k_2}$. Через средние значения этих произведений по экспериментальной выборке эта система записывается несколько элегантнее в виде:\[\begin{cases}0=\overline{\Delta T}-\Delta T_\max+C\overline d\\0=\overline{\Delta Td}-\Delta T_\max\overline d+C\overline{d^2}\end{cases}\]Решая эту систему относительно $\Delta T_\max$, получим окончательно:\[\Delta T_\max=\frac{\overline{\Delta T}\cdot\overline{d^2}-\overline d\cdot\overline{\Delta Td}}{\overline{d^2}-\overline d^2}.\]

Можно, конечно, воспользоваться формулой из предыдущего пункта, но так как моделирующая функция – это попросту линейная зависимость, величину $\Delta T_\max$ можно вычислить по МНК и с помощью стандартного калькулятора.

Вычислить по МНК коэффициенты $\Delta T_{\max,0}$ и $m$ для моделирующей функции вида:\[\Delta T_\max=\frac{\Delta T_{\max,0}}{T_0^m}\]можно с помощью стандартного калькулятора. Получим в итоге:

• для $\rm MoS_2$, $m=0.88$ – основной вклад вносит $\underline{теплопроводность}$ / излучение;
• для $\rm WS_2$, $m=0.83$ – основной вклад вносит $\underline{теплопроводность}$ / излучение.