| A1. 1 [Разбалловка не оригинальная (оригинал не нашел)] | None |
|
| A1. 2 $b = N_A d^3$ (с точностью до числового множителя) | 0.30 |
|
| A2. 1 M1 Идея: уравнение на $V$ должно иметь вид $(V-V_c)^3=0$ | 0.50 |
|
|
A2. 2
M1
Получено кубическое уравнение на $V$:
\begin{equation*} P_c V^3 - (b P_c + R T_c) V^2 + a V - ab = 0 \end{equation*} |
0.20 |
|
|
A2. 3
M1
Получена система:
\begin{equation} \begin{cases} P_c V_c^3 = a b \\ 3 P_c V_c^2 = a \\ 3 P_c V_c = R T_c + b P_c \end{cases} \end{equation} |
0.20 |
|
|
A2. 4
M2
Идея: в критической точке первая и вторая производные равны нулю
\begin{equation*} \left(\frac{dP}{dV}\right)_T = 0, \quad \left(\frac{d^2P}{dV^2}\right)_T=0 \end{equation*} |
0.50 |
|
|
A2. 5
M2
Получена система:
\begin{equation} \begin{cases} - \frac{R T_c}{(V_c - b)^2} + \frac{2a}{V_c^3} = 0\\ \frac{2 R T_c}{(V_c - b)^3} - \frac{6a}{V_c^4} = 0 \\ \left( P_c + \frac{a}{V_c^2} \right) \left( V_c - b \right) = R T_c \end{cases} \end{equation} |
0.40 |
|
| A2. 7 $a = \frac{27}{64} \frac{R^2 T_c^2}{P_c}$ | 0.20 |
|
| A2. 8 $b = \frac{R T_c}{8 P_c}$ | 0.20 |
|
| A3. 1 $a_w = 0.56~\frac{м^6 \cdot Па}{моль^2}$ | 0.10 |
|
| A3. 2 $b_w = 3.1 \cdot 10^{-5}~\frac{м^3}{моль}$ | 0.10 |
|
| A4. 1 $d = \sqrt[3]{\frac{b}{N_A}}$ (с точностью до коэффициента) | 0.10 |
|
| A4. 2 $d = 3.7 \cdot 10^{-10}~м$ (число, соответствующее полученной формуле) | 0.10 |
|
| B1. 1 Записано уравнение состояния: $\left( P_0 + \frac{a}{V_G^2} \right) V_G = R T $ | 0.20 |
|
| B1. 2 Найдены корни: $V_G = \frac{R T}{2 P_0} \left( 1 \pm \sqrt{1 - \frac{4 a P_0}{R^2 T^2}} \right)$ | 0.40 |
|
| B1. 3 Выбран корень, отвечающий знаку $+$ | 0.20 |
|
| B2. 1 $\frac{\Delta V_G}{V_{G 0}} = \frac{1}{2} \left( 1 - \sqrt{1 - \frac{4 a P_0}{R^2 T^2}} \right)$ или $\frac{\Delta V_G}{V_{G 0}} \approx \frac{a P_0}{R T}$ | 0.20 |
|
| B2. 2 Найдено численное значение: $\frac{\Delta V_G}{V_{G 0}} = 0.58\%$ | 0.10 |
|
| B3. 1 Найдена производная: $\left( \frac{dP}{dV} \right)_T = - \frac{R T}{V^2} + \frac{2 a}{V^3}$ | 0.20 |
|
| B3. 2 Найден минимальный объем: $V_{G\min} = \frac{2 a}{R T}$ | 0.30 |
|
| B3. 3 Получена формула для отношения:$\frac{V_G}{V_{G \min}} = \frac{R^2 T^2}{2 a P_0}$ (или эквивалентная) | 0.10 |
|
| B3. 4 Численный ответ: $\frac{V_G}{V_{G \min}} = 86$ | 0.10 |
|
| B4. 1 Записано уравнение состояния: $\frac{a}{V_L^2} \left( V_L - b \right) = R T$ | 0.20 |
|
| B4. 2 Найдены корни: $V = \frac{a}{2 R T} \left( 1 \pm \sqrt{1 - \frac{4 b R T}{a}} \right)$ | 0.50 |
|
| B4. 3 Выбрани корень, отвечающий знаку $-$ | 0.30 |
|
| B5. 1 Формула: $\rho_L = \frac{\mu}{b}$ | 0.20 |
|
| B5. 2 Численный ответ: $\rho_L = 5.8 \cdot 10^2 \frac{кг}{м^3}$ | 0.10 |
|
| B6. 1 Разложение в ряд Тейлора: $V \approx b \left( 1 + \frac{b R T}{a} \right)$ (или правильно найдена производная) | 0.30 |
|
| B6. 2 Ответ: $\alpha = \frac{b R}{a}$ | 0.20 |
|
| B6. 3 Численный ответ: $\alpha = 4.6 \cdot 10^{-4}~\frac{1}{К}$ | 0.10 |
|
| B7. 1 Найдена работа против молекулярных сил (интегрированием их давления $\frac{a}{V^2}$ или использовав выражение для потенциальной энергии газа Ван-дер-Ваальса): $A = \frac{a}{V_L}$ | 0.60 |
|
| B7. 2 Ответ: $L = \frac{a}{b \mu}$ | 0.30 |
|
| B7. 3 Численный ответ: $L = 1.0~\frac{МДж}{кг}$ | 0.20 |
|
| B7. 4 Комментарий: также можно было учесть работу $P_0 V_G$ | None |
|
| B8. 1 Идея оценки, которая приводит к правильному по порядку ответу | 0.50 |
|
| B8. 2 $\sigma = \frac{a d_w}{2 b^2}$ (с точностью до коэффициента) | 0.50 |
|
| B8. 3 $\sigma = 0.12 \frac{Н}{м}$ (число, соответствующее полученной формуле) | 0.20 |
|
| C1. 1 Давление в жидкости на глубине $h$: $p_1 = p_0 + \rho_L g h$ | 0.20 |
|
| C1. 2 Давление пара над искривленной поверхностью: $p_2 = p_0 + \rho_S g h$ | 0.20 |
|
| C1. 3 Связь $p_1$ и $p_2$: $p_1 = p_2 + \frac{2 \sigma}{r}$ | 0.30 |
|
| C1. 4 Из предыдущих уравнений получено (или записано сразу) $h = \frac{2 \sigma}{(\rho_L - \rho_S) g r} \approx \frac{2 \sigma}{\rho_L g r}$ | 0.30 |
|
| C1. 5 Ответ: $\Delta p_T \approx \frac{2 \sigma}{r} \frac{\rho_S}{\rho_L}$ | 0.30 |
|
|
C2. 1
Найдена разность между давлением насыщенных паров $P_e$ (при температуре $t_e$) и $P_e - \Delta P_e$ (при $t_e - \Delta T$):
\begin{equation*} \Delta P_e = P_e \frac{a}{b R T_e^2} \Delta T \end{equation*} |
0.30 |
|
| C2. 2 Условие на равновесие между каплей и паром: $\Delta P_e = \Delta p_T$ | 0.50 |
|
| C2. 3 Плотность идеального газа: $\rho_S = \frac{\mu P_e}{R T_e}$ | 0.20 |
|
| C2. 4 Ответ: $r_{\min} = \frac{2 \sigma b^2 T_e}{a \Delta t}$ | 0.50 |
|
| C2. 5 Численный ответ: $r_{\min} = 15~нм$ | 0.20 |
|