A1. 1 [Не оригинальная разбалловка] | None |
|
A1. 2 | None |
|
A1. 3 Нарисованы траектории со стрелками, указывающими направление движения | 0.50 |
|
A1. 5 Забыты стрелки | -0.10 |
|
A2. 1 Уравнение фазовой траектории: $\frac{p^2}{2m} + \frac{x^2}{2E/k} = 1$, полуоси $\sqrt{2E/k}$ и $\sqrt{2E/m}$ | 0.50 |
|
A2. 2 Нарисован эллипс со стрелками, указывающими направление движения | 0.50 |
|
A2. 3 Нарисован эллипс со стрелками, указывающими направление движения | -0.10 |
|
A3. 1 $K = 3$: правильно определены случаи $E < 2 m g L$, $E = 2 m g L$ и $E > 2 m g L$ (по 0.3 за определение каждого случая и условия, определяющее его) | 3 × 0.20 |
|
A3. 2 | None |
|
A3. 3 Нарисованы фазовые портреты со стрелками, указывающими направление движения | 3 × 0.30 |
|
A3. 4 Забыты стрелки | -0.10 |
|
B1. 1
\begin{equation*} \begin{cases} \ddot{x} + \omega_0^2 x = -\frac{F_{тр}}{m}, \quad \dot{x} > 0 \\ \ddot{x} + \omega_0^2 x = +\frac{F_{тр}}{m}, \quad \dot{x} < 0 \end{cases}, \end{equation*} или просто $m \ddot{x} + k x = F_{тр}$, если в решении в дальнейшем правильно выбирается направление силы трения |
1.00 |
|
B2. 1 На промежутках постоянного знака $\dot{x}$ движение совпадает с движением гармонического маятника со смещенным положением равновесия | 1.00 |
|
B2. 2 Смещенные положения равновесия: $x_- = -F_{тр}/m \omega_0^2$, $x_+ = F_{тр}/m \omega_0^2$ | 0.50 |
|
B2. 3 Нарисована фазовая траектория со стрелками, указывающими направление движения | 0.50 |
|
B2. 4 | None |
|
B2. 5 Забыты стрелки | -0.10 |
|
B3. 1 Остановка возможна на промежутке $[x_-, x_+]$ | 0.50 |
|
B3. 2 $x_+ - x_- = \frac{2 F_{тр}}{m \omega_0^2}$ | 0.50 |
|
B4. 1 $\Delta A = A(t) - A(t+T) = 2 (x_+-x_-) = \frac{4 F_{тр}}{m \omega_0^2}$ | 0.50 |
|
B4. 2 $t_n - t_{n-1} = \frac{2\pi}{\omega_0}$ | 0.50 |
|
B4. 3 $A(t) = A_0 - p t$, где $p = \frac{2 F_{тр}}{\pi m \omega_0}$ | 0.50 |
|
B5. 1 $N = \frac{A_0}{2\left(x_+-x_-\right)}$ | 0.50 |
|
B5. 3 | None |
|
B5. 4 Явно показано, что амплитуда уменьшается линейно | 0.20 |
|
B5. 5 Достигается полная остановка | 0.20 |
|
B5. 6 Остановка происходит не в нуле, а в некоторой другой точке между $x_-$ и $x_+$ | 0.10 |
|