Pho.rs: Маятник с сухим трением

A1 ^0.50 Нарисуйте качественно фазовую траекторию свободной частицы, движущейся между двумя параллельными упруго отражающими стенками, расположенными в точках с координатами $x = - L/2$ и $x = L/2$.

A2 ^1.00 Исследуйте фазовые траектории гармонического осциллятора, т.е. частицы с массой $m$, на которую действует упругая сила $F = -k x$. Найдите уравнение фазовой траектории и параметры этой траектории. Нарисуйте качественно пример фазовой траектории гармонического осциллятора.

A3 ^1.50 Исследуйте качественно фазовый портрет этого математического маятника при произвольных углах отклонения $\alpha$ и нарисуйте его. Сколько качественно различных типов $K$ фазовых траекторий существует у этой системы? Найдите условия, которыми определяются эти различные типы фазовых траекторий. Можете не рассматривать в качестве фазовых траекторий сами точки равновесия.

B1 ^1.00 Запишите уравнение движения гармонического осциллятора, на который действует сила трения скольжения.

B2 ^2.00 Нарисуйте качественно фазовую траекторию.

B3 ^1.00 Останавливается ли тело в положении, когда пружина не растянута? Если нет, то какова ширина области, в которой может остановиться тело?

B4 ^1.50 Найдите величину изменения максимального отклонения осциллятора в положительном направлении $x$ в течение одного полного колебания $\Delta A$. Найдите время между двумя последовательными максимальными отклонениями в положительном направлении. Найдите также зависимость этого максимального отклонения от времени $A(t_n)$, где $t_n$ – время достижения $n$-ого максимума.

B5 ^1.00 Нарисуйте качественно график зависимости координаты от времени $x(t)$ и оцените число $N$ совершаемых телом колебаний.

Маятник с сухим трением

Решение