| A1. 1 [Не оригинальная разбалловка] | None |
|
| A1. 2 $\varphi_{сф} = 0$ | 0.30 |
|
| A2. 1 $\frac{q}{r} + \frac{q'}{r'} = 0$, где $r$ и $r'$ — расстояния от точки сферы до зарядов | 0.40 |
|
| A2. 2 $r^2 = d^2 + R^2 - 2 d R \cos \alpha$, $r'^2 = d'^2 + R^2 - 2 d' R$, где $\alpha$ — угол из центра сферы между точкой на сфере и направлением на заряды | 0.20 |
|
| A2. 3 $q^2 \left(d'^2 + R^2 - 2 d' R \cos \alpha \right) = q'^2 \left( d^2 + R^2 - 2 d R \cos \alpha \right)$ | 0.30 |
|
| A2. 4 $d' = \frac{R^2}{d}$ | 0.50 |
|
| A2. 5 $q' = - \frac{R}{d} q$ | 0.50 |
|
| A3. 1 $F = \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_0} \frac{R d}{\left(d^2 - R^2 \right)^2}$ | 0.30 |
|
| A3. 2 Сила притягивающая | 0.20 |
|
| B1. 1 $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{r^2} + \frac{q'}{\left(r-d+d'\right)^2}\right)$ | 0.20 |
|
| B1. 2 $E = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{r^2} - \frac{R}{d} \frac{1}{\left(r-d+R^2/d\right)^2}\right)$ | 0.40 |
|
| B2. 1 $E = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left[\frac{1}{r^2} \left(1 - \frac{R}{d} \right) - \frac{1}{r^3} \frac{2R}{d^2} \left(d^2-R^2\right) \right]$ | None |
|
| B2. 2 Правильный коэффициент перед $\frac{1}{r^2}$ | 0.20 |
|
| B2. 3 Правильный коэффициент перед $\frac{1}{r^3}$ | 0.40 |
|
| B3. 1 $d = R$ | 0.30 |
|
| C1. 1 $d^2 = l^2 + L^2 - 2 L l \cos \alpha$ | 0.20 |
|
| C1. 2 $F = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0} \frac{R \sqrt{l^2 + L^2 - 2 l L \cos \alpha}}{\left[ l^2 + L^2 - 2 l L \cos \alpha - R^2 \right]^2}$ | 0.40 |
|
| C1. 3 Сила направлена к центру сферы | 0.20 |
|
| C2. 1 Теорема синусов для угла $\gamma$ между нить и направлением от заряда к центру сферы: $\sin \gamma / l = \sin \alpha / d$ | 0.20 |
|
| C2. 2 Ответ в промежуточных обозначениях: $F_{\perp} = F \sin \gamma$ | 0.30 |
|
| C2. 3 Ответ: $F_{\perp} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{R l q^2 \sin \alpha}{\left(l^2+L^2-2 L l \cos \alpha - R^2\right)^2}$ | 0.30 |
|
| C3. 1 $d \approx l - L$ | 0.10 |
|
| C3. 2 $\beta \approx \frac{L}{l-L} \alpha$ | 0.20 |
|
| C3. 3 $F_{\perp} \approx \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0} \frac{R l}{\left[\left(L-l\right)^2-R^2\right]^2 \alpha}$ | 0.30 |
|
| C3. 4 $\omega = \frac{q}{\left(l-L\right)^2 - R^2} \sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{R l}{m L}}$ | 0.40 |
|
| D1. 1 Идея, приводящая к правильному ответу (например, посчитать работу для удаления заряда на бесконечность при фиксированном распределении индуцированных зарядов) | 0.30 |
|
| D1. 2 $E_1 = -\frac{q^2 R}{4\pi\varepsilon_0 \left(d^2-R^2\right)}$ | 0.70 |
|
| D2. 1 Идея, приводящая к правильному ответу (например, из ответа следующего пункта вычесть ответ предыдущего) | 0.40 |
|
| D2. 2 $E_2 = \frac{q^2 R}{8\pi\varepsilon_0 \left(d^2-R^2\right)}$ | 0.80 |
|
| D3. 1 Идея, приводящая к правильному ответу (например, посчитать работу для удаления заряда на бесконечность) | 0.30 |
|
| D3. 2 $E_3 = -\frac{q^2 R}{8\pi\varepsilon_0 \left(d^2-R^2\right)}$ | 0.40 |
|