Logo
Logo

Отрицательный показатель преломления

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Разбалловка

A07
0.0
Сумма баллов
A1  1.20 Согласно вышеуказанным свойствам, и предполагая, что луч падает из воздуха (air) на поверхность этого необычного материала (medium) с $\varepsilon_r < 0$ и $\mu_r < 0$, докажите, что направление преломленного луча имеет вид как на рис. 1.

1 [Не оригинальная разбалловка]
2
3 Использован принцип Гюйгенса: $\varphi_{AE} = \varphi_{BC} + \varphi_{CD}$ 0.20
4 Правильное приращение фазы в воздухе: $\varphi_{BC} = k |BC|$ 0.20
5 Правильное приращение фазы в среде: $\varphi_{AE} = - \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} k |AE|$ (аналогично с $CD$) 0.20
6 $-\sqrt{\varepsilon_r \mu_r} |AE| = - \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} |CD| + |BC|$ 0.20
7 Вывод, что $|CD| > |AE|$ 0.40
A2  0.80 Для рис. 1 покажите связь между углом преломления $\theta_r$ (угол между преломленным лучем и перпендикуляром к границе двух сред) и углом падения $\theta_i$.

1 Геометрия: $\left( |CD| - |AE| \right) / \sin \theta_r = |CB| / \sin \theta_i$ 0.40
2 Ответ: $\sqrt{\varepsilon_r \mu_r} \sin \theta_r = \theta_i$ 0.40
A3  1.20 Предполагая, что луч падает из необычного материала (medium) в воздух (air), докажите, что направление преломленного луча имеет вид как на рис. 2.

1
2 Использован принцип Гюйгенса: $\varphi_{AE} = \varphi_{BC} + \varphi_{CD}$ 0.20
3 Правильное приращение фазы в воздухе: $\varphi_{AE} = k |AE|$ (аналогично с $CD$) 0.20
4 Правильное приращение фазы в среде: $\varphi_{BC} = - \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} k |BC|$ 0.20
5 $|AE| = - \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} |BC| + |CD|$ 0.20
6 Вывод, что $|CD| > |AE|$ 0.40
A4  0.80 Для рис. 2 покажите связь между углом преломления $\theta_r$ (угол между преломленным лучем и перпендикуляром границы двух сред) и углом падения $\theta_i$.

1 Геометрия: $\left( |CD| - |AE| \right) / \sin \theta_r = |CB| / \sin \theta_i$ 0.40
2 Ответ: $\sin \theta_r = \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} \theta_i$ 0.40
B1  1.00 Как показано на рис. 3, в воздухе размещена пластина с толщиной $d$, сделанная из необычного материала с $\varepsilon_r = \mu_r = -1$, с точечным источником света, расположенным перед пластинкой на растоянии $\frac{3}{4}d$. Детально нарисуйте ход трех лучей из этого источника. \newline
Подсказка: При данных условиях задачи нет отражения от границы между воздухом и необычным материалом.

1
2 Преломленный и падающий лучи симметричны относительно плоскости раздела сред 0.60
3 Все лучи проходят через точку внутри пластины, находящуюся на расстоянии $\frac{3}{4}d$ от передней плоскости 0.20
4 Все лучи проходят через точку на расстоянии $\frac{1}{4} d$ за пластиной 0.20
C1  1.00 Рассматривая только ситуацию, когда световая волна распространяется в направлении перпендикулярно к пластинкам (ход лучей на рис. 4 дается только в качестве схематической иллюстрации), определите все длины волн, которые удовлетворяют условию резонанса в этой области.
(Подсказка: При данных условиях задачи нет отражения от границы между воздухом и необычным материалом).

1 Найдена разность фаз между двумя последовательными лучами: $\Delta \varphi = 2\pi + 2 \cdot 0.6 d \cdot k + 2 \cdot \left(-0.4d\right) \cdot k$
2 Разность фаз из-за двукратного отражения: $2\pi$ 0.20
3 Фаза, набегающая в воздухе: $1.2 k d$ 0.20
4 Фаза, набегающая в среде: $-0.8 k d$ 0.20
5 Условие резонанса: $\Delta \varphi = 2 \pi m$ 0.20
6 Ответ: $\lambda = \frac{0.8 d}{m - 1}$ 0.20
D1  1.00 Определите область изменения координаты $х$, для которой луч света, испущенный из этого источника не сможет достичь принимающей плоскости (receiving plane) на другой стороне цилиндра.

1
2 Прямые, содержащие преломленный и падающий лучи, симметричны относительно прямой, соединяющей центр шара и точку преломления 0.20
3 Найден угол между выходящим лучом и осью $OY$: $4 \theta_i$ ($\theta_i$ – угол падения) 0.20
4 Условие, что выходящий луч не пересечет принимающую плоскость: $\frac{\pi}{2} < 4 \theta_i < \frac{3 \pi}{2}$ 0.20
5 Ответ: $R \sin \frac{\pi}{8} < |x| < R \sin \frac{3 \pi}{8}$ 0.40