A1  ^1.20 Согласно вышеуказанным свойствам, и предполагая, что луч падает из воздуха (air) на поверхность этого необычного материала (medium) с $\varepsilon_r < 0$ и $\mu_r < 0$, докажите, что направление преломленного луча имеет вид как на рис. 1.

A1. 1 [Не оригинальная разбалловка]	None
A1. 2	None
A1. 3 Использован принцип Гюйгенса: $\varphi_{AE} = \varphi_{BC} + \varphi_{CD}$	0.20
A1. 4 Правильное приращение фазы в воздухе: $\varphi_{BC} = k |BC|$	0.20
A1. 5 Правильное приращение фазы в среде: $\varphi_{AE} = - \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} k |AE|$ (аналогично с $CD$)	0.20
A1. 6 $-\sqrt{\varepsilon_r \mu_r} |AE| = - \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} |CD| + |BC|$	0.20
A1. 7 Вывод, что $|CD| > |AE|$	0.40

A2  ^0.80 Для рис. 1 покажите связь между углом преломления $\theta_r$ (угол между преломленным лучем и перпендикуляром к границе двух сред) и углом падения $\theta_i$.

A2. 1 Геометрия: $\left( |CD| - |AE| \right) / \sin \theta_r = |CB| / \sin \theta_i$	0.40
A2. 2 Ответ: $\sqrt{\varepsilon_r \mu_r} \sin \theta_r = \theta_i$	0.40

A3  ^1.20 Предполагая, что луч падает из необычного материала (medium) в воздух (air), докажите, что направление преломленного луча имеет вид как на рис. 2.

A3. 1	None
A3. 2 Использован принцип Гюйгенса: $\varphi_{AE} = \varphi_{BC} + \varphi_{CD}$	0.20
A3. 3 Правильное приращение фазы в воздухе: $\varphi_{AE} = k |AE|$ (аналогично с $CD$)	0.20
A3. 4 Правильное приращение фазы в среде: $\varphi_{BC} = - \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} k |BC|$	0.20
A3. 5 $|AE| = - \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} |BC| + |CD|$	0.20
A3. 6 Вывод, что $|CD| > |AE|$	0.40

A4  ^0.80 Для рис. 2 покажите связь между углом преломления $\theta_r$ (угол между преломленным лучем и перпендикуляром границы двух сред) и углом падения $\theta_i$.

A4. 1 Геометрия: $\left( |CD| - |AE| \right) / \sin \theta_r = |CB| / \sin \theta_i$	0.40
A4. 2 Ответ: $\sin \theta_r = \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} \theta_i$	0.40

B1  ^1.00 Как показано на рис. 3, в воздухе размещена пластина с толщиной $d$, сделанная из необычного материала с $\varepsilon_r = \mu_r = -1$, с точечным источником света, расположенным перед пластинкой на растоянии $\frac{3}{4}d$. Детально нарисуйте ход трех лучей из этого источника. \newline
Подсказка: При данных условиях задачи нет отражения от границы между воздухом и необычным материалом.

B1. 1	None
B1. 2 Преломленный и падающий лучи симметричны относительно плоскости раздела сред	0.60
B1. 3 Все лучи проходят через точку внутри пластины, находящуюся на расстоянии $\frac{3}{4}d$ от передней плоскости	0.20
B1. 4 Все лучи проходят через точку на расстоянии $\frac{1}{4} d$ за пластиной	0.20

C1  ^1.00 Рассматривая только ситуацию, когда световая волна распространяется в направлении перпендикулярно к пластинкам (ход лучей на рис. 4 дается только в качестве схематической иллюстрации), определите все длины волн, которые удовлетворяют условию резонанса в этой области.
(Подсказка: При данных условиях задачи нет отражения от границы между воздухом и необычным материалом).

C1. 1 Найдена разность фаз между двумя последовательными лучами: $\Delta \varphi = 2\pi + 2 \cdot 0.6 d \cdot k + 2 \cdot \left(-0.4d\right) \cdot k$	None
C1. 2 Разность фаз из-за двукратного отражения: $2\pi$	0.20
C1. 3 Фаза, набегающая в воздухе: $1.2 k d$	0.20
C1. 4 Фаза, набегающая в среде: $-0.8 k d$	0.20
C1. 5 Условие резонанса: $\Delta \varphi = 2 \pi m$	0.20
C1. 6 Ответ: $\lambda = \frac{0.8 d}{m - 1}$	0.20

D1  ^1.00 Определите область изменения координаты $х$, для которой луч света, испущенный из этого источника не сможет достичь принимающей плоскости (receiving plane) на другой стороне цилиндра.

D1. 1	None
D1. 2 Прямые, содержащие преломленный и падающий лучи, симметричны относительно прямой, соединяющей центр шара и точку преломления	0.20
D1. 3 Найден угол между выходящим лучом и осью $OY$: $4 \theta_i$ ($\theta_i$ — угол падения)	0.20
D1. 4 Условие, что выходящий луч не пересечет принимающую плоскость: $\frac{\pi}{2} < 4 \theta_i < \frac{3 \pi}{2}$	0.20
D1. 5 Ответ: $R \sin \frac{\pi}{8} < |x| < R \sin \frac{3 \pi}{8}$	0.40