| A1. 1 $ D_0 = 20 \pm 1\: мм $ | 0.01 |
|
| A1. 2 $ L_0 = 65 \pm 2 \: мм$ | 0.01 |
|
| A2. 1 Получена зависимость $R(V)$ | 10 × 0.04 |
|
|
A3. 2
Точки нанесены на график.
Пункт оценивается, если измеренные значения (даже неправильные) ложатся на линейный, возрастающий график. |
10 × 0.03 |
|
| A3. 3 Не проведена сглаживающая прямая (если присутствует график) | -0.05 |
|
| A3. 6 Не подписаны оси (если присутствует график) | -0.05 |
|
| A3. 7 Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно (если присутствует график) | -0.05 |
|
| A3. 8 Неправильный масштаб графика (если присутствует график) | -0.05 |
|
| A3. 9 $R_1 \in [4.0,6.0] \: Ом$ | 0.05 |
|
| A3. 10 $\alpha_1 \in [0.9,1.6] \: \frac{Ом}{мл}$ | 0.05 |
|
| B1. 1 Проведена серия измерений для первого раствора | 4 × 0.05 |
|
| B1. 2 Проведена серия измерений для второго раствора | 4 × 0.05 |
|
| B1. 3 Проведена серия измерений для третьего раствора | 4 × 0.05 |
|
| B1. 4 Проведена серия измерений для четвёртого раствора | 4 × 0.05 |
|
| B2. 1 Посчитаны $R_1$ лежащие в диапазоне $[2.0,6.0]~\text{Ом}$. | 4 × 0.01 |
|
| B2. 2 Посчитаны $\alpha_1$ лежащие в диапазоне $[0.4,1.6]~\frac{\text{Ом}}{\text{мл}}$. | 4 × 0.02 |
|
|
B3. 0
Записан II закон Ньютона:
\[ Eq = kv_\text{y} \] |
0.04 |
|
| B3. 2 Получен ответ: \[ v_\text{y} = \frac{Eq}{k} \] | 0.02 |
|
| B4. 1 Записано начальное выражение для тока: \[ I = \frac{dq}{dt}= nvSq \] | 0.04 |
|
| B4. 2 Учтено, что ток возникает из-за разнозаряженных ионов: \[ I = nSe \frac{Ee}{k_{\rm Na^+}} + nSe \frac{Ee}{k_{\rm Cl^-}}.\] | 0.03 |
|
| B4. 3 Получен ответ: \[ I = \frac{nSe^2U}{L} \left( \frac{1}{k_{\rm Na^+}}+\frac{1}{k_{\rm Cl^-}} \right)\] | 0.08 |
|
|
B5. 1
Записан II закон Ньютона для частицы в переменном поле:
\[ m\dot{v} + kv = Eq e^{i \omega t}.\] |
0.05 |
|
|
B5. 2
Правильная амплитуда у частного решения:\[\quad \tilde{B} = \frac{Eq}{k} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{\omega^2 m^2}{k^2} }}e^{-i\arctan \frac{\omega m}{k}}.\]
|
0.20 |
|
|
B5. 3
Правильная фаза у частного решения: \[\quad \tilde{B} = \frac{Eq}{k} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{\omega^2 m^2}{k^2} }}e^{-i\arctan \frac{\omega m}{k}}.\]
|
0.20 |
|
| B5. 4 Посчитан комплексный ток как сумма токов ионов: \[ \tilde{I} = \frac{nSe^2 U}{Lk_{\rm Na^+}} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{\omega^2 m_{\rm Na^+}^2}{k_{\rm Na^+}^2} }} e^{-i\arctan \frac{\omega m_{\rm Na^+}}{k_{\rm Na^+}} +i \omega t} + \frac{nSe^2 U}{Lk_{\rm Cl^-}} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{\omega^2 m_{\rm Cl^-}^2}{k_{\rm Cl^-}^2} }} e^{-i\arctan \frac{\omega m_{\rm Cl^-}}{k_{\rm Cl^-}}+i \omega t}\] | 0.15 |
|
|
B5. 5
Получен ответ:
\[ \begin{split} I = \frac{nSe^2 U}{Lk_{\rm Na^+}} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{\omega^2 m_{\rm Na^+}^2}{k_{\rm Na^+}^2} }} \cos \left( -\arctan \frac{\omega m_{\rm Na^+}}{k_{\rm Na^+}} +\omega t \right) +\\+ \frac{nSe^2 U}{Lk_{\rm Cl^-}} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{\omega^2 m_{\rm Cl^-}^2}{k_{\rm Cl^-}^2} }} \cos \left( -\arctan \frac{\omega m_{\rm Cl^-}}{k_{\rm Cl^-}} +\omega t \right) \end{split}\] Ответ только с неправильным знаком фазы оценивается. |
0.05 |
|
|
B6. 0
Выражен импеданс: \[ \tilde{Z} = \frac{Lk}{nSq^2} \left( 1+ i \omega \frac{m}{k} \right),\]
Если комплексное напряжение делится на сумму комплексных токов от ионов, то этот пункт засчитывается автоматически. |
0.05 |
|
| B6. 2 Правильно определена схема из параллельных $Z_{\rm Na^+}$,$Z_{\rm Cl^-}$ и последовательного $R_\text{п}$ | 0.10 |
|
|
B6. 3
Получен ответ: \[ \tilde{Z}(\omega) = R_\text{п} + \frac{\frac{k_{\rm Na^+}L}{nSe^2} \left(1 + \frac{i \omega m_{\rm Na^+}}{k_{\rm Na^+}} \right) \cdot \frac{k_{\rm Cl^-}L}{nSe^2} \left(1 + \frac{i \omega m_{\rm Cl^-}}{k_{\rm Cl^-}} \right)}
{\frac{k_{\rm Na^+}L}{nSe^2} \left(1 + \frac{i \omega m_{\rm Na^+}}{k_{\rm Na^+}} \right) + \frac{k_{\rm Cl^-}L}{nSe^2} \left(1 + \frac{i \omega m_{\rm Cl^-}}{k_{\rm Cl^-}} \right)}\] |
0.10 |
|
| B7. 1 Указано, что при пренебрежимо малой разности фаз комплексными частями можно пренебречь | 0.05 |
|
| B7. 2 Получен ответ: \[ \tilde{Z} = R_\text{п} + \frac{L}{nSe^2} \frac{k_{\rm Na^+} \cdot k_{\rm Cl^-}}{k_{\rm Na^+} + k_{\rm Cl^-}} \] | 0.05 |
|
| B8. 0 Приведена линеаризация (например $\ln(\alpha_1)$ от $\ln(c)$) | 0.05 |
|
| B8. 2 Произведён пересчёт точек | 4 × 0.02 |
|
| B8. 3 Точки нанесены на график. При использовании МНК данный пункт не оценивается. | 4 × 0.04 |
|
| B8. 4 С помощью графика или иным способом определено значение $\alpha$ | 0.05 |
|
| B8. 6 Не подписаны оси (если присутствует график) | -0.05 |
|
| B8. 7 Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно (если присутствует график) | -0.05 |
|
| B8. 8 Неправильный масштаб графика (если присутствует график) | -0.05 |
|
| B8. 9 $\alpha \in [0.1,0.6]$ | 0.06 |
|
| B9. 1 Произведено упрощение формулы из B6: \[ \tilde{Z} = R_\text{п} + \frac{L}{nSe^2} \frac{(k_{\rm Na^+} + i \omega m_{\rm Na^+})(k_{\rm Cl^-} + i \omega m_{\rm Cl^-})}{(k_{\rm Na^+} + k_{\rm Cl^-}) + i \omega (m_{\rm Na^+}+m_{\rm Cl^-})} \] | 0.05 |
|
|
B9. 2
Произведено приближение формулы из B6:
\[ \begin{split} \tilde{Z} = R_\text{п} &+ \frac{L}{nSe^2} \frac{ - \omega^2 m_{\rm Na^+} m_{\rm Cl^-} (k_{\rm Na^+} + k_{\rm Cl^-})+ i\omega^3 m_{\rm Na^+} m_{\rm Cl^-} ( m_{\rm Na^+} + m_{\rm Cl^-}) }{ \omega ^2(m_{\rm Na^+}+m_{\rm Cl^-})^2} +\\&+\frac{L}{nSe^2} \frac{\omega^2 ( m_{\rm Na^+}k_{\rm Cl^-} +m_{\rm Cl^-}k_{\rm Na^+}) (m_{\rm Na^+} + m_{\rm Cl^-}) }{ \omega ^2(m_{\rm Na^+}+m_{\rm Cl^-})^2} \end{split} \] |
0.25 |
|
| B9. 3 Получен ответ: \[ |\tilde{Z}|^2 = \left( R_\text{п} + \frac{L}{nSe^2} \frac{m_{\rm Na^+}^2 k_{\rm Cl^-} + m_{\rm Cl^+}^2 k_{\rm Na^+} }{(m_{\rm Na^+} + m_{\rm Cl^-})^2} \right)^2 + \omega^2 \left( \frac{L}{nSe^2} \frac{m_{\rm Na^+} m_{\rm Cl^-}}{m_{\rm Na^+} + m_{\rm Cl^-}} \right)^2 \] | 0.10 |
|
| B9. 4 При решении производится пренебрежение действительной части относительно мнимой | -0.10 |
|
| B10. 1 Получена зависимость $|Z|(f)$ | 7 × 0.05 |
|
| B10. 2 Исследовано менее 80% диапазона | -0.05 |
|
| B11. 0 Предложена линеаризация (например $|Z|^2$ от $\omega^2$) | 0.05 |
|
| B11. 2 Произведён пересчёт точек | 7 × 0.02 |
|
| B11. 3 Точки нанесены на график | 7 × 0.03 |
|
| B11. 5 Не подписаны оси (если присутствует график) | -0.05 |
|
| B11. 6 Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно (если присутствует график) | -0.05 |
|
| B11. 7 Неправильный масштаб графика (если присутствует график) | -0.05 |
|
| B11. 8 $\mu_{эфф} = [1.7 \pm .3] \cdot 10^{7} \: \frac{кг}{моль}$ | 0.10 |
|
|
B12. 0
Правильная формула для вычисления $\mu_{\text{эфф}}$:
$$\mu_\text{эфф} = \frac{(\mu_{\rm Na}+ N \mu_{\rm H_2 O})\cdot (\mu_{\rm Cl}+ N \mu_{\rm H_2 O})}{\mu_{\rm Na}+ N \mu_{\rm H_2 O} + \mu_{\rm Cl}+ N \mu_{\rm H_2 O}}$$ |
0.02 |
|
| B12. 1 Решение квадратного уравнения или пренебрежение. | 0.10 |
|
| B12. 7 $N = [1.8 \pm 0.3]\cdot10^{7}$ | 0.03 |
|
| C1. 1 Измерена зависимость $|Z|(f)$ | 15 × 0.06 |
|
| C1. 2 Измерена зависимость $\Delta t(f)$ | 15 × 0.04 |
|
| C1. 3 Исследовано менее 80% диапазона | -0.15 |
|
| C2. 0 Посчитаны $\mathfrak{Re} \tilde{Z}_\text{п}$ | 15 × 0.01 |
|
| C2. 1 Посчитаны $\mathfrak{Im} \tilde{Z}_\text{п}$ | 15 × 0.01 |
|
| C2. 3 Точки нанесены на график | 15 × 0.02 |
|
| C2. 4 Не нарисованы стрелки (если присутствует график) | -0.10 |
|
| C2. 5 Не подписаны оси (если присутствует график) | -0.10 |
|
| C2. 6 Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно (если присутствует график) | -0.10 |
|
| C2. 7 Неправильный масштаб графика (если присутствует график) | -0.10 |
|
| C3. 1 Диаграмма присутствует и изображена правильно | 0.10 |
|
| C3. 2 Неправильно выбран знак мнимой части | -0.05 |
|
| C4. 1 Записано выражение для $C_l$: \[C_l=2\pi r \sigma.\] | 0.10 |
|
| C4. 2 Записано выражение для $R_l$: \[ R_l = \frac{\rho}{\frac{1}{\xi}-\pi r^2}. \] | 0.10 |
|
| C4. 3 В выражении для $R_l$ не учтена площадь сечения цилиндра $\pi{r}^2$. | -0.05 |
|
|
C5. 1
Записано падение напряжения на единице длины проводника: \[ -R_ldx \, \tilde{I} = \tilde{\varphi}(x+dx) - \tilde{\varphi}(x) \]
Пункт засчитывается и при неправильном знаке перед $\tilde{I}$. |
0.05 |
|
|
C5. 2
Получен ответ: \[ \tilde{I}(x) = -\frac{1}{R_l}\frac{d\tilde{\varphi}(x)}{dx} \]
Пункт не засчитывается при неправильном знаке. |
0.05 |
|
|
C6. 1
Записан ток через единицу длины конденсатора: \[ \frac{\tilde{I}(x+dx) - \tilde{I}(x)}{i\omega C_l dx} = \tilde{\varphi} (x) \]
Пункт засчитывается и при отсутствии мнимой единицы в знаменателе. |
0.05 |
|
|
C6. 2
Получен ответ: \[ \frac{d \tilde{I}(x)}{d x} = i \omega C_l \tilde{\varphi}(x) \]
Пункт не засчитывается при отсутствии мнимой. |
0.05 |
|
| C7. 1 Приведено правильное обоснование | 0.20 |
|
|
C8. 1
Получено дифференциальное уравнение на $\tilde{\varphi}(x)$:
\[ \tilde{\varphi}'' + i \omega C_l R_l \tilde{\varphi} = 0 \] |
0.20 |
|
|
C8. 2
Найдены собственные числа:
При $\sqrt{\frac{\omega C_l R_l}{2}}=\zeta$ : \[ \lambda_i = \pm (1-i) \zeta \] |
0.16 |
|
| C8. 3 Приведены граничные условия: $$\tilde{\varphi}(l)=Ue^{i \omega t}, \tilde{\varphi}'(0) = 0$$ | 0.04 |
|
|
C8. 4
Записано выражение для потенциала:
\[ \tilde{\varphi}(x) = U e^{i \omega t} \frac{ \cosh(\zeta x- i \zeta x)}{\cosh(\zeta l - i \zeta l)}\] |
0.40 |
|
|
C8. 5
Записано выражение для тока:
\[ \tilde{I}(l) = -\frac{1}{R_l} \tilde{\varphi}'(l) = -U e^{i \omega t} \frac{\zeta (1-i)}{R_l} \frac{ \sinh(\zeta l- i \zeta l)}{\cosh(\zeta l - i \zeta l)}. \] |
0.10 |
|
|
C8. 6
Записано выражение для импеданса:
\[\tilde{Z}_\text{ц} = \sqrt{\frac{R_l}{2\omega C_l}} \frac{1+i}{\tanh \left( (1-i) \sqrt{\frac{\omega C_l R_l}{2}} l \right)} = \sqrt{\frac{R_l}{\omega C_l}} \frac{1 - i\tanh \sqrt{\frac{\omega C_l R_l}{2}} l \cdot \tan \sqrt{\frac{\omega C_l R_l}{2}} l}{\tanh \sqrt{\frac{\omega C_l R_l}{2}} l - i\tan \sqrt{\frac{\omega C_l R_l}{2}} l} e^{-i\pi/4}.\] |
0.35 |
|
| C9. 0 Правильное использование приближение (замена гиперболических функций на экспоненту) | 0.12 |
|
| C9. 2 Получен ответ: \[ \tilde{Z}_\text{ц} = \sqrt{\frac{R_l}{\omega C_l}}e^{-i\pi/4} \] | 0.08 |
|
|
C10. 1
Получен ответ: \[ \tilde{Z}_\text{п} = \frac{1}{\xi S}
\sqrt{ \frac{\rho}{2\pi r \sigma \omega \left(\frac{1}{\xi} - \pi r^2 \right)} } e^{-i\pi/4}\] |
0.08 |
|
| C10. 2 Диаграмма Найквиста луч, выходящий из нуля | 0.04 |
|
| C10. 3 На диаграмме Найквиста луч находится под углом $\pi / 4$ к оси действительных значений | 0.04 |
|
| C10. 4 Диаграмма Найквиста находится в отрицательной области мнимых значений | 0.02 |
|
| C10. 5 Правильно указано направление увеличения $\omega$ | 0.02 |
|
| С11. 0 Предложена линеаризация (например $|Z|^{-2}$ от $\omega$) | 0.05 |
|
| С11. 2 Произведён пересчёт точек | 15 × 0.01 |
|
| С11. 3 Точки нанесены на график | 15 × 0.03 |
|
| С11. 4 Проведена прямая | 0.05 |
|
| С11. 5 Не подписаны оси (если присутствует график) | -0.10 |
|
| С11. 6 Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно (если присутствует график) | -0.10 |
|
| С11. 7 Неправильный масштаб графика (если присутствует график) | -0.10 |
|
| C12. 1 $\sigma_0 = [4.0,11.0] \: \frac{мкФ}{см^2}$ | 0.10 |
|