A1  ^0.60 Найдите период $T_0$ и амплитуду $A$ этих колебаний.

A2  ^0.40 Изобразите качественно график зависимости удлинения пружины от времени $x(t)$ в интервале $0 < t < 3T_0$.

A3  ^1.20 Рассмотрите другой случай, когда в начальный момент времени $t = 0$ тело находится в покое, а начальное удлинение пружины $x$, точно такое же, как в пунктах А1-А2. Изобразите качественный график зависимости скорости тела от времени $v(t)$ относительно поверхности в интервале $0 < t < 3T$, где $T$ - новый период колебаний $x(t)$. Движение направо соответствует положительному знаку скорости $v$. Укажите на вашем графике приблизительное положение горизонтальной линии $v = u$.

A4  ^0.50 Для начальных условий пункта A3, найдите среднее по времени значение удлинения пружины $\overline{x}$ за один период колебаний.

A5  ^2.40 Для условий пункта A3, найдите период $T$ колебаний $x(t)$.

A6  ^2.40 Будем считать, что за каждый период колебаний $T$ небольшое количество полной энергии колебаний рассеивается и переходит в тепло. Пусть $\eta = | \Delta A / A|$ есть относительная потеря амплитуды за один период при движении в режиме прерывистого скольжения. Полагая $\eta \ll 1$, найдите критическую скорость $u_c$, по достижении которой движение с \textbf{прерывистым скольжением} становится невозможным.

B1  ^1.00 Дверь начинают очень медленно поворачивать из состояния покоя. Для маленьких углов поворота двери, получите выражение для коэффициента кручения $\kappa = \tau / \theta$, где $\tau$ –- вращающий момент, необходимый для поворота двери на угол $\theta$.

B2  ^1.50 При вращении двери с малой угловой скоростью происходит переход к режиму прерывистого трения, сопровождающийся испусканием звукового импульса — скрипа. Найдите угловую скорость $\Omega$ двери, при которой частота звука достигает слышимого диапазона с $f = 20$ Гц. Считайте, что частота звуковых колебаний $f_0$, возбуждаемых в стержне при самом скольжении велика, так что $f_0 \gg f$. Получите аналитический и численный результаты.