1  ^?? При какой максимальной массе датчиков зонд сможет подняться на высоту $4\ км$?

Температура падает с высотой со скоростью $k=8\ К/км$. На высоте $h_1=4\ км$, следовательно, температура равна $T_1=268\ К$, а давление (по графику) $p_1\approx 62\ кПа$. Плотность воздуха на этой высоте равна
$$\rho_{в1}=\frac{p_1 M_в}{RT_1}.$$Масса гелия в шаре $m_г$ в процессе подъёма не меняется, поэтому
$$m_г=\frac{p_0 M_г V}{RT_0}.$$Запишем условие равновесия зонда на заданной высоте:
$$\rho_{в1} gV=(m_г+m_0+m_д )g$$Откуда
$$m_д=\rho_{в1} V-m_г-m_0=\frac{p_1 M_в V}{RT_1}-\frac{p_0 M_г V}{RT_0}-m_0=4.9~кг.$$

2  ^?? На какую максимальную высоту сможет подняться такой шар без датчиков?

Без датчиков шар будет подниматься, пока не станет справедливым новое условие равновесия
$$\rho_в gV=(m_г+m_0 )g.$$
Отсюда следует, что 
$$\frac{p(h)M_в}{RT(h)}=\frac{m_г+m_0}{V}        \quad\Rightarrow\quad       p(h)=\frac{(m_г+m_0)R}{M_вV}\cdot(T_0-kh) \approx 48\ кПа- 1.3\ \frac{кПа}{км}\cdot h.$$
Для нахождения высоты построим поверх графика зависимости $p(h)$ прямую, соответствующую полученному уравнению, и найдем, что максимальная высота равна примерно 7.6 км.
 

Примечание: на графике (толстая линия) изображена функция $p(h)=p_0(1-kh/T_0 )^{\frac{M_в g}{kR}}$, задающая распределение давления по высоте при зависимости температуры $T(h)=T_0-kh$.