| 1 Указано (используется в решении), что угол $\alpha$ между скоростью точек поверхности и направлением движения остается постоянным или показано, что $\dfrac{\omega R}{v}=const$ | 1.00 |
|
| 2 Найдена проекция силы трения на направление движения в виде $F_x = F(x)\dfrac{v_0}{\sqrt{(\omega_0 R)^2 + v_0^2}}$ | 1.00 |
|
| 3 Если уравнение записано в виде $F_x (x)=F(x) \cos \alpha$ без правильного выражения для $\alpha$ | 0.50 |
|
| 4 Корректно записан закон сохранения энергии для прохождения гильзы через отверстие | 1.00 |
|
| 5 Получен правильный ответ для минимальной скорости | 2.00 |
|
| 1 При ответе на второй вопрос использована связь скорости движения и угловой скорости $\dfrac{\omega R}{v}=\dfrac{\omega_0 R}{v_0}$ или $\dfrac{\omega}{v}=\dfrac{\omega_0 }{v_0}$ | 1.00 |
|
| 2 Из закона сохранения энергии получено $v_1=\frac{v_0}{\sqrt{2}}$ | 1.00 |
|
| 3 Получен ответ на второй вопрос $\omega_1=\frac{\omega_0}{\sqrt{2}}$ | 1.00 |
|
| 1 Указано, что уравнения движения гильзы в отверстии аналогичны уравнению колебаний или явно записано уравнение движения | 0.50 |
|
| 2 Найдена эффективная частота для движения гильзы через отверстие $\Omega = \sqrt{\dfrac{F_0 \cos \alpha}{ml}}$ | 1.00 |
|
| 3 Правильно записан закон движения гильзы до момента полного погружения гильзы в отверстие $x = x_0 \sin \Omega t$ | 0.50 |
|
| 4 Найдена эффективная амплитуда – коэффициент перед синусом $x = v_0 \sqrt{\dfrac{ml}{F_0 \cos \alpha}}$ | 1.00 |
|
|
5
Найдено искомое время движения $$ \tau = \frac{1}{\Omega} \arcsin \frac{\Omega l}{v_0}= \sqrt{\frac{ml}{F_0 \cos \alpha}} \arcsin \left( \sqrt{\frac{F_0 l \cos\alpha}{m v_0^2}}\right) =\sqrt{\frac{ml \sqrt{(\omega_0 R)^2 + v_0^2}}{F_0 v_0}} \arcsin \left( \sqrt{\frac{F_0 l}{m v_0 \sqrt{(\omega_0 R)^2 + v_0^2}}}\right). $$ |
1.00 |
|