Pho.rs: Физика звуковых волн

A1 ^0.90 Изменяя частоту сигнала генератора $f$, измеряйте амплитуды (или пропорциональные им величины) напряжения на передатчике $U_{in}$ и микрофоне $U_{out}$. Проведите измерения в диапазоне от $30~кГц$ до $50~кГц$. Данные занесите в таблицу на листе ответов.

ВНИМАНИЕ! Частота сигнала, подаваемого на передатчик, должна лежать именно в этом диапазоне, иначе вы повредите пьезоэлектрические устройства. Амплитуда напряжения на выходе генератора должна быть около $1~В$ (проверяется по осциллографу).

1 Сняты точки в диапазоне $[f_0 - 2~кГц; f_0 + 2~кГц]$ (не более 10 точек)

10 × 0.09

A2 ^0.60 По данным таблицы постройте график зависимости $\ln \frac{U_{out}}{U_{in}}$ от $f$.

Определите частоты $f_1$ и $f_2$, при которых отношение $\frac{U_{out}}{U_{in}}$ составляет $\frac{1}{\sqrt 2}$ от своего максимального значения.

Определите полосу пропускания $\Delta f=f_2-f_1$.

Определите рабочую частоту $f_0$, при которой напряжение, снимаемое с микрофона, максимально.

1 Построен график	0.20
2 Неверный масштаб, не подписаны оси, не нанесены все данные	3 × -0.05
3 Значения частот $f_0$, $f_1$, $f_2$, $\Delta f$, ($f_{0} \approx 40 \ кГц$, $\Delta f \approx 0.7 \ кГц$)	4 × 0.10

A3 ^0.90 Установите частоту генератора равной рабочей частоте. Снимите угловую зависимость амплитуды выходного звукового сигнала от относительного положения передатчика и микрофона. Данные занесите в таблицу на листе ответов.

1 Значение для угла 0	0.10
2 Положительные значения угла (до 5 точек)	5 × 0.08
3 Отрицательные значения угла (до 5 точек)	5 × 0.08

A4 ^0.60 На листе ответов постройте диаграмму направленности передатчика. Т.е. нарисуйте график зависимости отношения $\frac{U(\varphi)}{U(0)}$ от угла $\varphi$, где $U(\varphi)$ и $U(0)$ — напряжения выходного сигнала при углах $\varphi$ и 0 соответственно. Направление $\varphi=0$ — ось передатчика.
Найдите углы, при которых напряжение выходного сигнала падает в 2 и 3 раза соответственно.

1 Правильный вид	0.20
2 Выполнена нормировка (1 при $\varphi = 0$)	0.10
3 Найден угол, при котором сигнал в 2 раза меньше максимума	0.15
4 Найден угол, при котором сигнал в 3 раза меньше максимума	0.15

B1 ^1.60 Фиксируя положения $S$ и $D$ (положение $A$) и перемещая $M$, определите экспериментально длину волны ультразвукового сигнала (как можно точнее).

1 Указано, что периоду амплитуды соответствует смещение экрана на $\lambda / 2$	0.20
2 Снята зависимость смещения экрана от номера максимума амплитуды, либо другая, позволяющая найти длину волны (до 7 точек)	7 × 0.10
3 Построен график	0.40
4 Неверный масштаб, не подписаны оси, не нанесены все данные	3 × -0.05
5 Из графика получено $\lambda \in [7; 9] \ мм$	0.20
6 Погрешность $\lambda$	0.10

B2 ^2.80

Экспериментально найдите ответы на следующие вопросы. В своих листах ответов поставьте галочку «$\checkmark$» для правильных утверждений или крестик «$\times$» для неправильных.

Стоячая волна наблюдается между $S$ и $M$ (Рис. 2). Эта стоячая волна появляется при любом расстоянии между $S$ и $M$.
Стоячая волна наблюдается между $S$ и $M$. Стоячая волна появится только для расстояний между $S$ и $M$, равных $n\lambda/2$, где $n$ — целое число.
В обоих положениях $A$ и $B$ микрофон обнаружит узлы и пучности стоячей волны. Это можно доказать, изменяя положения $S$ и $M$.
Стоячая волна появится при любых расстояниях между $S$ и $M$. Это может быть обнаружено с помощью изменения положения $D$. В положении $B$ детектор обнаружит высокий уровень сигнала, когда расстояние между $S$ и $M$ равно $n\lambda/2$, где $n$ — целое число.
Положение узлов и пучностей не изменяется относительно лабораторной системы (скамьи) при изменении положений $S$ и $M$.
Когда расстояние между $S$ и $M$ увеличивается, мощность отраженного сигнала в положении $B$ будет периодически меняться.
Стоячая волна появляется только между $S$ и $M$, а позади источника будет наблюдаться отраженная волна.

1 Правильные ответы ($\checkmark \times \times \checkmark \times \checkmark \checkmark$)

7 × 0.40

B3 ^1.60 Пусть микрофон занимает положение $B$. Если перемещать $M$, то микрофон будет регистрировать минимальный/максимальный уровень принимаемого сигнала. В этих случаях определите, будет ли на поверхности зеркала $M$ и передатчика $S$ узел или пучность. Если появляется узел, укажите в таблице «$N$», а если пучность, то «$A$».

1

Правильные ответы

	На зеркале	На источнике
Максимум на микрофоне	$N$	$N$
Минимум на микрофоне	$N$	$A$

4 × 0.40

C1 ^0.70 Излучаемая передатчиком звуковая волна отражается от боковой поверхности вертушки. Если вертушка вращается, частота принятого сигнала изменяется и проявляется эффект Доплера. Обозначив через $v$ радиальную скорость движения боковой поверхности вертушки, получите формулу для частоты $f$ принимаемого сигнала. Выразите ответ через $f_0$, $c$ и $v$. В экспериментальной установке угловой зависимостью можно пренебречь, углы падения и отражения должны быть малыми. Вывод нужно привести на листе ответов.

1 $f = f_0 \frac{c + v}{c - v} \quad$ либо $\quad f = f_0 \frac{c - v}{c + v}$
(зависит от предполагаемого при расчётах направления вращения вертушки)

0.70

C2 ^0.30 Из полученного в C1 выражения получите упрощенную формулу для $\frac{\Delta f}{f_0}$ в зависимости от отношения $v/c$ для случая $v/c\ll 1$. $\Delta f=|f-f_0|$, а $f_0$ — рабочая частота. Вывод нужно привести на листе ответов.

1 $\frac{\Delta f}{f_0} = \frac{2 v}{c}$

0.30

C3 ^0.50 Получите выражение для радиальной скорости $v$ через угловую скорость $\Omega$ вращения вертушки и её геометрические параметры — $R_1$ и $R_2$. Измерьте $R_1$ и $R_2$ вертушки и запишите их на лист ответов.

1 Формула $v = \frac{2 \Omega}{\pi} (R_2 - R_1)$	0.40
2 $R_1 = 6.5 \ см \qquad R_2 = 10.0 \ см$	2 × 0.05

C4 ^2.50 Зарисуйте в листе ответов характерный вид осциллограммы функции $A \times B$.
Измерьте частоту $A \times B$ в зависимости от напряжения, подаваемого на двигатель. Проведите измерения в диапазоне напряжений от $3$ до $10~В$. Результаты внесите в таблицу на листе ответов.

1 Верный вид осциллограммы (см. рис.) $\cos \omega t + \cos \Delta \omega t$, где $\Delta \omega \ll \omega$	0.50
2
3 Таблица измерений (до 8 точек от $3 \ В$ до $10 \ В$)	8 × 0.25

C5 ^2.50 С помощью стробоскопа получите калибровочную кривую: снимите зависимость частоты вращения вертушки от напряжения, подаваемого на двигатель. Постройте график этой зависимости. Опишите, как вы определяете частоту стробоскопом и отличаете верную частоту от кратной и дробной.

1 Таблица измерений (до 8 точек от $3 \ В$ до $10 \ В$)	8 × 0.25
2 Неверная размерность частоты	-0.50
3 График	0.30
4 Неверный масштаб, не подписаны оси, не нанесены все данные	3 × -0.15
5 Описана методика избавления от кратных и дробных частот	0.20

C6 ^1.50 Выберите линеаризацию, произведите пересчет точек, постройте график и определите по нему скорость ультразвука в воздухе. Оцените ее погрешность. Оцените относительную погрешность эксперимента, сравнив полученное значение с теоретическим $c_{theor}=343~м/с$.

1 Выбор данных из $C4$ и $C5$ по точкам с совпадающими напряжениями (либо другой правильный метод «сведения» двух графиков)	0.30
2 Линеаризованный график, например, $\Delta f$ от $f_{двиг}$ с угловым коэффициентом $k = \frac{8 f_0 (R_2 - R_1)}{c}$	0.50
3 Неверный масштаб, не подписаны оси, не нанесены все данные	3 × -0.05
4 Получено значение $c \in [310; 370] \ м/с$	0.40
5 Погрешность $c$	0.30

D1 ^0.50 Вращая ручку потенциометра, установите громкость наушников на максимум. Определите наименьшую слышимую частоту $f_{low}$. Для этого изменяйте громкость звука (потенциометром и выходом с генератора) и частоту. Значение частоты можно считывать с генератора.

Определите аналогичным образом наибольшую слышимую частоту $f_{high}$.

1 $f_{low} \sim 20 \ Гц$
$f_{high} \sim 20 \ кГц$

2 × 0.25

D2 ^1.00 Снижайте громкость звука шаг за шагом. Для каждого шага найдите $f_{low}$ и $f_{high}$. Найдите диапазон, в котором вы можете слышать звук наименьшей интенсивности. Нижняя граница $f_{th1}$ и верхняя граница $f_{th2}$ этого диапазона определяют область наилучшей слышимости. Их среднее называется частотой наибольшей чувствительности $f_{th}=\frac{f_{th1}+f_{th2}}{2}$. Запишите свою $f_{th}$ на листе ответов.

1 $f_{th1} \sim 1000 \ Гц$	0.25
2 $f_{th2} \sim 7000 \ Гц$	0.25
3 $f_{th} \sim 4000 \ Гц$	0.50

D3 ^1.00 Установите на генераторе частоту $f_{th}$. Слушая в наушниках, измените громкость так, чтобы вы хорошо слышали сигнал. Измените немного частоту. Если вы не слышите разницу между $f_{th}$ и измененной частотой, продолжайте ее изменять. Таким образом, найдите ту близкую частоту, которую вы считаете отличимой от $f_{th}$. Вычислите разрешающую способность своего уха $\frac{\Delta f}{f_{th}}$.

1 $\frac{\Delta f}{f_{th}} \sim 3 \text{%}$

1.00

D4 ^0.50 Найдите минимальную скорость зеркала, которая позволит вашему уху обнаружить эффект Доплера. Примите скорость звука $c=343~м/с$. Это значение можно использовать только в этом пункте.

1 Из уравнения $\frac{2 v}{c} = \frac{\Delta f}{f}$ получено $v \sim 5 \ м/с$

0.50

Физика звуковых волн

Разбалловка