Окружающий нас мир наполнен различными звуками и звуковыми эффектами. Эта экспериментальная задача связана с ультразвуковыми и звуковыми эффектами и состоит из четырех частей. В первой части вы познакомитесь с характеристиками ультразвуковых микрофонных систем, понаблюдаете и объясните явления интерференции, затем изучите эффект Доплера, а в конце вам предстоит определить порог слышимости человеческого уха и его разрешающую способность.
Оборудование:
Пьезоэлектрические свойства обеспечивают удобную связь между механическими колебаниями кристалла, проявляющимися в очень узком диапазоне частот, и электрическими свойствами цепи, частью которой он является. Пьезоэлектрические материалы используются для преобразования электрических и звуковых сигналов друг в друга, но только в некотором узком диапазоне частот. В этой части задачи вы должны определить физические характеристики микрофона, сделанного из пьезоэлектрика.
В этой части задачи используются:
Передатчик, получая сигнал с генератора, превращает его в звуковую волну. Микрофон принимает звуковые волны, излучаемые передатчиком, и превращает их обратно в электрический сигнал. Амплитуда выходного электрического сигнала измеряется с помощью осциллографа.
Примечание. Напряжение с генератора, подводимое к передатчику, должно быть около 1 В. Если оно превышает это значение, ультразвук сильно затухает, что может повлиять на результаты.
Передатчик и микрофон в держателях закрепите во вращающемся штативе. Направьте передатчик и микрофон друг на друга (их оси должны лежать на одной прямой). Расстояние между ними не должно изменяться в течение экспериментов части А. Подключите генератор к передатчику и первому каналу осциллографа, а микрофон ко второму каналу осциллографа. Такое же подключение передатчика и микрофона будет использоваться в частях B и C.
A1 0.90 Изменяя частоту сигнала генератора $f$, измеряйте амплитуды (или пропорциональные им величины) напряжения на передатчике $U_{in}$ и микрофоне $U_{out}$. Проведите измерения в диапазоне от $30~кГц$ до $50~кГц$. Данные занесите в таблицу на листе ответов.
ВНИМАНИЕ! Частота сигнала, подаваемого на передатчик, должна лежать именно в этом диапазоне, иначе вы повредите пьезоэлектрические устройства. Амплитуда напряжения на выходе генератора должна быть около $1~В$ (проверяется по осциллографу).
A2
0.60
По данным таблицы постройте график зависимости $\ln \frac{U_{out}}{U_{in}}$ от $f$.
Определите частоты $f_1$ и $f_2$, при которых отношение $\frac{U_{out}}{U_{in}}$ составляет $\frac{1}{\sqrt 2}$ от своего максимального значения.
Определите полосу пропускания $\Delta f=f_2-f_1$.
Определите рабочую частоту $f_0$, при которой напряжение, снимаемое с микрофона, максимально.
A4
0.60
На листе ответов постройте диаграмму направленности передатчика. Т.е. нарисуйте график зависимости отношения $\frac{U(\varphi)}{U(0)}$ от угла $\varphi$, где $U(\varphi)$ и $U(0)$ — напряжения выходного сигнала при углах $\varphi$ и 0 соответственно. Направление $\varphi=0$ — ось передатчика.
Найдите углы, при которых напряжение выходного сигнала падает в 2 и 3 раза соответственно.
Стоячая волна — это тип колебаний, создаваемый в среде сложением двух волн: идущей от источника и отраженной от зеркала. Волны интерферируют таким образом, что существуют точки в пространстве, в которых колебания отсутствуют. Эти точки называются узлами (nodes). Существуют и другие точки в среде, в которых колебания максимальны. Эти точки называются пучностями (antinodes).
В этой части задачи используются:
Используя перечисленное оборудование, соберите установку, показанную на Рис. 2, и изучите интерференцию волн. Для уменьшения нежелательной интерференции уберите ненужные приборы подальше от передатчика, микрофона и зеркала. Подключите передатчик к генератору и установите на нем найденную ранее рабочую частоту. Если вы не смогли определить рабочую частоту, используйте 40 кГц.
Поместите микрофон в положение A, показанное на Рис. 2, и понаблюдайте зависимость принимаемого сигнала от положений S, M и D. Если микрофон находится слишком близко к передатчику, могут появиться нежелательные эффекты, поэтому не проводите измерения в непосредственной близости от источника. Помните, что микрофон имеет угловую чувствительность, так что ориентируйте его для проведения оптимальных измерений.
Поместите детектор в положение B, показанное на Рис. 2, и понаблюдайте зависимость принимаемого сигнала от положений M и D. Положение S не должно изменяться.
Экспериментально найдите ответы на следующие вопросы. В своих листах ответов поставьте галочку «$\checkmark$» для правильных утверждений или крестик «$\times$» для неправильных.
B3 1.60 Пусть микрофон занимает положение $B$. Если перемещать $M$, то микрофон будет регистрировать минимальный/максимальный уровень принимаемого сигнала. В этих случаях определите, будет ли на поверхности зеркала $M$ и передатчика $S$ узел или пучность. Если появляется узел, укажите в таблице «$N$», а если пучность, то «$A$».
Наблюдаемая частота сигнала зависит от относительного движения источника и детектора. Изменение этой частоты известно как эффект Доплера. Если источник и детектор движутся вдоль одной прямой параллельно направлению распространения сигнала, $v_S$, $v_D$ — проекции их скоростей на направление распространения соответственно, то наблюдаемая частота задается формулой:
$$f = f_0 \frac{c-v_D}{c-v_S},$$где $f_0$ — частота волны, излучаемой источником, $c$ — скорость распространения сигнала.
В этой части задачи используются:
Лопасти вертушки представляют собой кривые, у которых расстояние до центра линейно изменяется с углом поворота. Таким образом, при равномерном вращении вертушки «скорость приближения» можно считать постоянной. Для вращающейся вертушки также можно считать, что угол падения волны на поверхность изменяется мало. Аналогичное верно и для угла отражения.
Внимание! Вертушка изготовлена из хрупкого пластика. Поэтому, когда вы будете готовы к выполнению этой части задания, обратитесь к дежурному по аудитории, он вам принесет и установит двигатель. Вы должны указать дежурному, где закрепить штатив с двигателем на оптической скамье. После этого снимать двигатель и изменять его положение запрещено.
В этой части работы необходимо подготовить инструменты для измерения в соответствии с результатами частей А и B. Например, установите частоту равной рабочей и т. д. Если вы не смогли определить рабочую частоту, используйте 40 кГц. Убедитесь, что напряжение, подаваемое с генератора, не затухает. Аккуратно повращайте вертушку и убедитесь, что уровень сигнала изменяется. Если эти изменения малы, отрегулируйте положение передатчика и детектора. Желательно, чтобы падающая и отраженная волна шли под небольшими углами к нормали к отражающей поверхности вертушки. Измеряемый эффект достаточно чувствителен к корректной юстировке установки, поэтому сделайте ее добросовестно.
Подключите двигатель к источнику тока.
Внимание! Не подавайте на двигатель напряжение больше 10 В. Большее напряжение приведет к таким большим оборотам, что вертушка может сломаться и нанести вам травму. На источнике выставлено ограничение напряжения, для регулировки выходного напряжения пользуйтесь рукоятками изменения тока. Также отметим, что по технологическим причинам вращение вертушки допустимо только в одном направлении. Соблюдайте полярность подключения двигателя.
Воспользуйтесь кнопкой «MATH» на осциллографе, чтобы вывести на экран произведение сигналов в двух каналах («$A \times B$»). Проверьте, что в других разделах меню «MATH» выбрано «ВКЛ», «CH1», «CH2». Получаемый сигнал периодичен, его период определяется разностью частот двух сигналов.
Подсказка. Разность частот в двух каналах очень мала, поэтому чтобы заметить периодичность их произведения, нужно сильно уменьшить масштаб по горизонтали: на экране должно укладываться очень много периодов сигнала с генератора.
Юстировкой установки (в т.ч. подбором расстояний до вертушки) добейтесь отчетливой и стабильной картинки. Медленно увеличивайте напряжение, подаваемое на двигатель, и наблюдайте изменение периода функции $A \times B$.
C1 0.70 Излучаемая передатчиком звуковая волна отражается от боковой поверхности вертушки. Если вертушка вращается, частота принятого сигнала изменяется и проявляется эффект Доплера. Обозначив через $v$ радиальную скорость движения боковой поверхности вертушки, получите формулу для частоты $f$ принимаемого сигнала. Выразите ответ через $f_0$, $c$ и $v$. В экспериментальной установке угловой зависимостью можно пренебречь, углы падения и отражения должны быть малыми. Вывод нужно привести на листе ответов.
Порог слышимости $I_0$ — это интенсивность звука в $Вт/м^2$, при которой ухо едва слышит его. Эта интенсивность зависит от частоты звука. Порог слышимости при 2 кГц приблизительно равен $10^{-2}~Вт/м^2$. Отношение $\log_{10} \left(\frac{I}{I_0}\right)$ называется интенсивностью звука и измеряется в Беллах, сокращенно Б. На практике удобнее использовать величину $\beta = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0}\right)$, измеряемую в децибеллах, дБ. Обычно человеческое ухо слышит звуки частотой от 20 Гц до 20000 Гц, такой интервал называют диапазоном слышимости.
В этой части задачи используются:
Соедините приборы, как показано на Рис. 4. Включите генератор. На проводе наушников выкрутите громкость в максимум. Объективный контроль «громкости» осуществляется по осциллографу.
D1 0.50 Вращая ручку потенциометра, установите громкость наушников на максимум. Определите наименьшую слышимую частоту $f_{low}$. Для этого изменяйте громкость звука (потенциометром и выходом с генератора) и частоту. Значение частоты можно считывать с генератора.
Определите аналогичным образом наибольшую слышимую частоту $f_{high}$.
D2 1.00 Снижайте громкость звука шаг за шагом. Для каждого шага найдите $f_{low}$ и $f_{high}$. Найдите диапазон, в котором вы можете слышать звук наименьшей интенсивности. Нижняя граница $f_{th1}$ и верхняя граница $f_{th2}$ этого диапазона определяют область наилучшей слышимости. Их среднее называется частотой наибольшей чувствительности $f_{th}=\frac{f_{th1}+f_{th2}}{2}$. Запишите свою $f_{th}$ на листе ответов.
D3 1.00 Установите на генераторе частоту $f_{th}$. Слушая в наушниках, измените громкость так, чтобы вы хорошо слышали сигнал. Измените немного частоту. Если вы не слышите разницу между $f_{th}$ и измененной частотой, продолжайте ее изменять. Таким образом, найдите ту близкую частоту, которую вы считаете отличимой от $f_{th}$. Вычислите разрешающую способность своего уха $\frac{\Delta f}{f_{th}}$.