Введение
Ультразвуковые волны широко используются в промышленности для неразрушающего контроля, в сонарах, в медицинской диагностике (УЗИ) и т. д. Для изучения ультразвуковых волн широко применяется акустооптический эффект. В настоящее время акустооптические приборы используются при модуляции и обработке сигналов, а также для небольшого изменения частоты света. Акустооптический эффект можно легко получить с помощью лазера. Для получения акустооптических эффектов могут использоваться пьезоэлектрические преобразователи высокой частоты.
В вашем эксперименте вы будете изучать характеристики распространения звука в некоторых растворах:

• с использованием акустооптического эффекта в режиме дифракции Рамана-Ната;
• с использованием прямой визуализации стоячих волн.
  Кроме того, вы обнаружите, что очень интересные эксперименты можно осуществить с помощью простого, дешевого и легкодоступного оборудования.

Меры предосторожности и общие рекомендации:
1. Не направляйте луч лазера себе в глаза.
2. Пьезоэлектрический преобразователь следует включать только после того, как он помещен в жидкость в аквариум.
3. Не погружайте руку в аквариум при включенном пьезоэлектрическом преобразователе.
4. Старайтесь не пролить воду, особенно на электрические соединения.
5. Аккуратно обращайтесь с оборудованием, особенно с аквариумом.
6. Не пробуйте на вкус предоставленные вам жидкости.
7. Перед включением лазера надевайте защитные очки.
8. Выключайте лазер, когда вы его не используете, чтобы не разрядить батарейку.
9. Выключайте пьезоэлектрический преобразователь, когда вы его не используете (ибо он нагревает воду, а скорость звука в воде зависит от температуры).
10. Вам предоставлено два пустых аквариума, и вы можете, переходя к следующему заданию, брать новый.
11. В третьем аквариуме находится сахарный сироп. Он общий для всех участников сборов на ближайшие дни. Постарайтесь не испортить его.

A. Один аквариума для жидкости (А1. Аквариум с сахарным сиропом) C. Пьезоэлектрический преобразователь D1. Держатель для пьезоэлектрического преобразователя D2. Платформа (с регулировкой высоты) для установки на держателе E. Лазерная указка F. Экран на котором можно крепить листы бумаги, на которых вы можете отмечать, например, наблюдаемые полосы G. Юстировочные столики (4 штуки) для крепления лазерной указки или установки оптических элементов H. Два зеркала I. Две линзы оптической силой +6 и +16 дптр J. Ведро с чистой водой К. Соль (500 гр) L. Раствор соли неизвестной концентрации (по требованию, 1.5 л) M. Сироп уже в аквариуме N. Весы (до 500 гр.) O. Мерный стакан P. Портновый метр Q. Линейка R. Штангенциркуль (по требованию) T. Ведро для слива использованной воды U. Салфетки V. Ложка Y. Электронный термометр

Часть A. Измерение частоты звуковых волн с помощью дифракции (6.5 балла)

Распространение звуковой волны в среде сопровождается колебаниями давления, которые, в свою очередь, приводят к колебаниям показателя преломления среды. При соответствующих условиях звуковые волны создают движущуюся периодическую структуру (решетку) показателя преломления среды. Такая структура может наблюдаться оптическим способом. Всё это называется акустооптическим эффектом. Дифракцию света на движущейся периодической структуре показателя преломления впервые наблюдали Дебай и Сирс в 1932 г.

Теоретические основы этого явления были сформулированы Раманом и Натом в 1935 году.

Рис. 2: Движущаяся решетка показателя преломления, создаваемая ультразвуковыми волнами в жидкости

Как видно из рис. 2 луч света дифрагирует на движущейся решетке. Дифракция описывается уравнением:

$$d \sin\theta = i \lambda_{medium}$$

Здесь $d ~-$ период решётки, $\theta ~-$ угол дифракции, $i ~-$ порядок дифракции, $\lambda_{medium}$ - длина волны света в среде.

Согласно теории Рамана и Ната период решетки

Пьезоэлектрический преобразователь (C) крепится в круглом отверстии держателя (D1), помещенного в аквариум (A). Налейте в аквариум 1.5 л минеральной воды. После включения преобразователя в воде формируется периодическая структура (решетка) показателя преломления, как показано на рис. 4(а). Для выполнения задания A установите платформу (D2) над водой. Эта платформа нужна для защиты от всплесков воды. Дифракционные полоски образуются в результате нормального падения лазерного луча на решетку. На достаточно большом расстоянии от решетки на экране (F) хорошо видны дифракционные полоски (см. рис 4(b)), которые в дальнейшем используются для измерения и анализа.

Для вычисления частоты ультразвуковых волн, создаваемых в минерализованной воде ультразвуковым преобразователем, необходимо определить длину волны $\lambda_s$ звука в воде. Ответьте на вопрос A1, используя формулу (1) и рис. 5, на котором обозначены необходимые параметры.

A1  ^1.50 Выражение для $\lambda_s$, в приближении малых углов дается уравнением:$$\lambda_s=A(m-1)\frac{n_{air}\lambda_{air}}{D_m}.$$ Получите выражение для $A$, используя параметры $b$, $g$, $L$, $n_w$, $n_g$, $n_{air}$. Здесь $\lambda_s$ — длина ультразвуковой волны в воде, $b$ — расстояние от центра ультразвуковой решетки до внутренней стороны стеклянной стенки аквариума, $g$ — толщина стеклянной стенки аквариума, $m$ — полное число наблюдаемых дифракционных полос, наблюдаемых на экране, $n_w$, $n_g$, $n_{air}$ — показатели преломления воды, стекла и воздуха, соответственно, $L$ — расстояние от стенки аквариума до экрана, $\lambda_{air}$ — длина волны лазерного излучения в воздухе, $D_m$ — ширина области экрана, на которой укладывается m дифракционных полос.

Теперь соберите экспериментальную установку. Воспользуйтесь подсказками, содержащимися на рис. 4 и 5. Постарайтесь получить как можно больше дифракционных полос. Закрепите лист ответов А2 на экране (F) для регистрации дифракционных полос. Так как сечение лазерного луча может быть асимметричным, вращайте лазер вокруг его оси до тех пор, пока не получатся полосы наилучшего качества. В ходе эксперимента следите за температурой воды, так как от неё зависит скорость звука.

A2  ^2.50 На листе ответов A2 приведите несколько зарисовок с положением всех дифракционных полос. Запишите число подсчитанных полос $m$, и ширину области экрана $D_m$, на которой укладывается $m$ дифракционных полос. Запишите температуру минеральной воды. Не забудьте записать соответствующие параметры эксперимента, необходимые для вычислений. Для этого воспользуйтесь листом ответов A3.

Примечание: После того, как вы отметите все полосы, пожалуйста, выключите пьезоэлектрический преобразователь(C) и лазерную указку (E) на то время, пока вы обрабатываете данные.

Справочные данные для последующих вычислений:

$n_w = 1{,}333 \pm 0{,}007 ~-$ показатель преломления света вводе;

$n_{air} = 1{,}000 \pm 0{,}0003 ~-$ показатель преломления света в воздухе;

$n_g = 1{,}50 \pm 0{,}05 ~-$ показатель преломления света в стекле;

$\lambda_{air} = 660 \pm 3 \text{ нм} ~-$ длина волны излучения лазера (в воздухе).

На рисунке 3 приведена температурная зависимость скорости звука в воде.

Примечание: Для упрощения вычислений погрешностей вы можете пренебречь неточностями величин $n_w$, $n_g$, $n_{air}$, $\lambda_{air}$.

A3  ^1.00 Измерьте и запишите в листе ответов A3. Рассчитайте длину волны $\lambda_s$ звука в минеральной воде.

A4  ^0.50 Рассчитайте и запишите частоту $f_s$ ультразвуковых волн в минеральной воде.

A5  ^1.00 Приведите анализ погрешностей для оценки погрешности $f_s$.

Часть B. Измерение частоты ультразвуковых волн с использованием метода проекций (6 баллов)
В части В данного эксперимента для измерения частоты ультразвуковых волн в минеральной воде будет использован другой способ, называемый «методом проекций», позволяющий производить измерения прямым путем, с помощью визуальных наблюдений. Для этого при помощи регулируемой пластины (D2), в минеральной воде формируется стоячая волна (пластина (D2) выступает в роли отражателя ультразвуковых волн). Суперпозиция бегущих волн от пьезоэлектрического источника и регулируемой отражательной пластины, движущихся в противоположных направлениях, создает стоячие волны. На рис. 6, схематично показана установка, используемая в методе проекций. Как показано на этом рисунке, линза (I) расположена между лазером (E) и стенкой стеклянного сосуда (A). Структура стоячей волны в стеклянном сосуде проецируется на экран с увеличением $M = D_B/p$

Коэффициент увеличения

B1  ^1.00 Допустим, что число светлых полосок на экране, подсчитанных на области экрана длиной $D_B$, равно $m_B$. Используя уравнение (3), запишите выражение для $\lambda_s$ через измеряемые и заданные параметры.

Теперь соберите установку, используя диаграмму (рис. 6). В этой части задания необходимо прикрепить лист ответов B2 к экрану (F) и зарисовать наблюдаемую структуру стоячей волны. Некоторые советы по проведению этой части эксперимента:

• Для получения стоячей ультразвуковой волны, используемой в методе проекций, погрузите платформу (D2) в воду.
• Тщательно отрегулируйте положение крепежных винтов для получения стабильного, хорошо просматриваемого изображения, схожего с изображением рис. 6 (b).
• Вам выданы две линзы, оптической силой +6 и +18 дптр. Заметьте, что для эксперимента части B, необходимо использовать только одну из этих линз.

B2  ^2.00 На листе ответов B2, нарисуйте штрихи от спроецированных стоячих волн. Укажите число наблюдаемых светлых полос $m_B$, а также длину разброса полос $D_B$. В дополнение к этому, запишите температуру минеральной воды. Не забудьте также указать на листе ответов B3 другие параметры, необходимые для вычислений и используемые в эксперименте.

B3  ^1.50 Измерьте и запишите все необходимые параметры на листе ответов B3 и вычислите длину звуковой волны $\lambda_s$ в минеральной воде.

B4  ^0.50 Вычислите и запишите частоту $f_s$ ультразвуковых волн в минеральной воде.

В следующем пункте при определении погрешности частоты $f_s$ можете пренебречь погрешностями параметров $n_w$, $n_g$, $n_{air}$, $f_L$.

B5  ^1.00 Укажите подробные выкладки и рассчитайте погрешность определения величины $f_s$.

Часть C. Определение концентрации соли в растворе (5 баллов)
Для этой части задания, опустошите один из двух ваших аквариумов и обратитесь к дежурному по аудитории. Вам нальют в аквариум раствор с неизвестной концентрацией соли, растворенной в минеральной воде. Цель эксперимента части C – определить неизвестную концентрацию этого раствора.
Последовательно увеличивайте концентрацию соли в аквариуме (А), предварительно налив в него 1,5 литра минеральной воды и добавляя определенные порции соли, предварительно взвесив их на весах. Используя частоту ультразвуковых волн, найденную в частях А или В, измерьте скорость звука в растворе для каждой полученной концентрации. Для измерения скорости звука в соляном растворе, используйте ТОЛЬКО ОДИН из методов, описанных в частях А или В.
Вам необходимо нарисовать график зависимости скорости звука от концентрации соли $C_s$ ($C_s ~-$ отношение массы растворенной соли в воде к суммарной массе воды с растворенной солью). Это будет ваш калибровочный график.
Далее измерьте скорость звука в растворе с неизвестной концентрацией соли и, используя полученный ранее калибровочный график, определите концентрацию соли в воде из бутылки с ярлыком.
Предположим, что показатель преломления соляного раствора изменяется незначительно при добавлении любого количества соли, и может быть принят равным $1{,}333 \pm 0{,}007$.
Во время эксперимента из части С, делайте ТОЛЬКО ОДНО измерение для каждой концентрации соли.
Не забывайте выключать пьезоэлектрический источник и лазерную указку, когда не проводите измерения.
Теперь прикрепите на экране (F) лист ответов С1 для записи наблюдаемой структуры.

C1  ^1.00 Для каждой известной концентрации соли отметьте штрихами на листе ответов С1 наблюдаемую структуру. Под каждым рисунком подпишите соответствующую ему концентрацию соли. Не забудьте также на листе ответов С2 указать другие параметры, используемые в эксперименте и необходимые для вычислений. Если вам понадобятся дополнительные листы для этих рисунков, можете использовать обычные белые листы формата A4.

C2  ^2.00 Для каждой известной концентрации соли измерьте и запишите на листе ответов все необходимые параметры и вычислите скорость звука $v_s$.

C3  ^1.00 Изобразите график зависимости скорости звука $v_s$ в соляном растворе, как функцию $C_s$ — концентрации соли. Изобразите на графике кресты ошибок для каждого измерения, полагая, что относительная погрешность такая же, как и рассчитанная в частях A или B.

C4  ^0.80 Изобразите на листе ответов С4 структуру, наблюдаемую для раствора с неизвестной концентрацией. Запишите температуру раствора. Запишите на листе ответов С4 значения других параметров, относящихся к этой части эксперимента, и вычислите скорость звука $v_s$ в этом растворе.

C5  ^0.20 Определите концентрацию соли в неизвестном растворе. Запишите на листе ответов С5 ответ вместе с погрешностью измерений.

Часть D. Измерение скорости звука в растворе сиропа (2.5 балла)
Скорость звука в растворе сиропа следует измерять с помощью дифракционного метода, описанного в части А задания. Однако, сначала вы должны определить показатель преломления света в сиропе.
Перед погружением пьезоэлектрического источника в сироп хорошо вымойте источник от соли.
Соберите установку для определения показателя преломления света в сиропе и проведите соответствующий эксперимент.

D1  ^1.50 Нарисуйте эскиз установки и обозначьте на нем элементы установки. Проведите эксперимент, запишите соответствующие параметры в лист ответов и вычислите показатель преломления раствора сиропа.

Теперь соберите экспериментальную установку для определения скорости звука в растворе сиропа, как вы делали это при выполнении задания A.

D2  ^1.00 Отметьте дифракционные полосы на листе ответов D2. Измерьте все параметры, необходимые для вычисления скорости звука $v_s$ в растворе сиропа. Вычислите и запишите скорость $v_s$.

При выполнении задания D анализ ошибок проводить не нужно.