Pho.rs: Скорость ультразвука в растворах

A1 ^1.50 Выражение для $\lambda_s$, в приближении малых углов дается уравнением:$$\lambda_s=A(m-1)\frac{n_{air}\lambda_{air}}{D_m}.$$ Получите выражение для $A$, используя параметры $b$, $g$, $L$, $n_w$, $n_g$, $n_{air}$. Здесь $\lambda_s$ — длина ультразвуковой волны в воде, $b$ — расстояние от центра ультразвуковой решетки до внутренней стороны стеклянной стенки аквариума, $g$ — толщина стеклянной стенки аквариума, $m$ — полное число наблюдаемых дифракционных полос, наблюдаемых на экране, $n_w$, $n_g$, $n_{air}$ — показатели преломления воды, стекла и воздуха, соответственно, $L$ — расстояние от стенки аквариума до экрана, $\lambda_{air}$ — длина волны лазерного излучения в воздухе, $D_m$ — ширина области экрана, на которой укладывается m дифракционных полос.

A2 ^2.50 На листе ответов A2 приведите несколько зарисовок с положением всех дифракционных полос. Запишите число подсчитанных полос $m$, и ширину области экрана $D_m$, на которой укладывается $m$ дифракционных полос. Запишите температуру минеральной воды. Не забудьте записать соответствующие параметры эксперимента, необходимые для вычислений. Для этого воспользуйтесь листом ответов A3.

1 Дифракционные картины $\ge3$ шт. ($2$ картины – $1.4$, $1$ картина – $1.2$). Если на каждой в среднем $< 10$ полос – $50\text%$ баллов, если $< 5$ полос – $25\text%$ баллов.	16 × 0.10
2 Для всех картин написаны $D_m$ и $m$.	2 × 0.20
3 Для всех картин написано $T$.	0.10
4 Указаны погрешности и единицы измерения (по 2 за каждое).	4 × 0.10

A3 ^1.00 Измерьте и запишите в листе ответов A3. Рассчитайте длину волны $\lambda_s$ звука в минеральной воде.

1 Толщина стекла $g\in[4.9;5.1]$ мм.	0.10
2 Добавление в таблицу/описание $b$ и $L$.	0.40
3 $\lambda_s\in[7.80;8.63]\cdot10^{-4}$ м.	0.50
4 $\lambda_s\in[7.40;9.02]\cdot10^{-4}$ м.	0.30
5 $\lambda_s\in[6.58;9.86]\cdot10^{-4}$ м.	0.10
6 Отсутствие погрешностей $b$, $L$ – $-0.1$ каждая, отсутствие единиц измерения – $-0.1$ каждая, $L < 0.5$ м – $-0.2$.	6 × -0.10

A4 ^0.50 Рассчитайте и запишите частоту $f_s$ ультразвуковых волн в минеральной воде.

1 Правильное значение скорости звука при измеренной температуре.	0.20
2 Формула $f_s=v_s/\lambda_s$, единицы измерения.	2 × 0.10
3 Ответ $[1.6967;1.8753]$ МГц.	0.10

A5 ^1.00 Приведите анализ погрешностей для оценки погрешности $f_s$.

1 Относительная погрешность $\Delta f_s/f_s$.	0.40
2 Расчёт через стандартное отклонение.	0.40
3 Оценка погрешности $[0.01;0.09]$ МГц.	0.20
4 Оценка погрешности $[0.005;0.18]$ МГц.	0.10

B1 ^1.00 Допустим, что число светлых полосок на экране, подсчитанных на области экрана длиной $D_B$, равно $m_B$. Используя уравнение (3), запишите выражение для $\lambda_s$ через измеряемые и заданные параметры.

1 Использование $M$ для нахождения $p$.	0.20
2 $\lambda_s=2p/(m_B-1)$	0.80
3 $m_B$ вместо $m_B-1$.	-0.20

B2 ^2.00 На листе ответов B2, нарисуйте штрихи от спроецированных стоячих волн. Укажите число наблюдаемых светлых полос $m_B$, а также длину разброса полос $D_B$. В дополнение к этому, запишите температуру минеральной воды. Не забудьте также указать на листе ответов B3 другие параметры, необходимые для вычислений и используемые в эксперименте.

1 Картины стоячей волны $\ge3$ шт. ($2$ картины – $1.2$, $1$ картина – $1.0$).	7 × 0.20
2 Для всех картин написаны $D_B$, $m_B$, $T$.	3 × 0.20
3 Отсутствие погрешности – $-0.1$ за каждую, единиц измерения – $-0.1$ за каждую.	6 × -0.10

B3 ^1.50 Измерьте и запишите все необходимые параметры на листе ответов B3 и вычислите длину звуковой волны $\lambda_s$ в минеральной воде.

1 Правильное значение толщины стекла $g\in[4.9;5.1]$ мм.	0.10
2 Запись в таблицу $a$, $a+b$ или $b$, $S_1$, $S_2$.	0.90
3 $\lambda_s\in[8.11;8.97]\cdot10^{-4}$ м.	0.50
4 $\lambda_s\in[7.87;9.39]\cdot10^{-4}$ м.	0.30
5 $\lambda_s\in[6.83;10.25]\cdot10^{-4}$ м.	0.10
6 Отсутствие погрешностей $a$, $b$, $g$, $S_1$, $S_2$ – $-0.1$ каждая, отсутствие единиц измерения – $-0.1$ каждая (макс штраф за погрешности и ед. изм. – $0.5$), $S_2 < 0.3$ м – $-0.1$.	6 × -0.10

B4 ^0.50 Вычислите и запишите частоту $f_s$ ультразвуковых волн в минеральной воде.

1 Формула $f_s=v_s/\lambda_s$, единицы измерения.	2 × 0.10
2 Ответ $[1.6967;1.8753]$ МГц.	0.30
3 Ответ $[1.6074;1.9646]$ МГц.	0.20

B5 ^1.00 Укажите подробные выкладки и рассчитайте погрешность определения величины $f_s$.

1 Правильное крокодилистое четырехэтажное выражение для относительной погрешности $\Delta f_s/f_s$.	0.40
2 Расчёт через стандартное отклонение.	0.40
3 Оценка погрешности $[0.01;0.09]$ МГц.	0.20
4 Оценка погрешности $[0.005;0.18]$ МГц.	0.10

C1 ^1.00 Для каждой известной концентрации соли отметьте штрихами на листе ответов С1 наблюдаемую структуру. Под каждым рисунком подпишите соответствующую ему концентрацию соли. Не забудьте также на листе ответов С2 указать другие параметры, используемые в эксперименте и необходимые для вычислений. Если вам понадобятся дополнительные листы для этих рисунков, можете использовать обычные белые листы формата A4.

1 Картины для разных концентраций соли, до 5 концентраций.

5 × 0.20

C2 ^2.00 Для каждой известной концентрации соли измерьте и запишите на листе ответов все необходимые параметры и вычислите скорость звука $v_s$.

1 Диапазон концентраций соли покрывает $[0;0.2+]$.	5 × 0.20
2 Засчитываются точки с разницей минимум в $50$ г$/1.5$ л, если не так, то $-0.3$	-0.30
3 Эталонные скорости звука рассчитываются по формуле $v_s=1484+1187c$ м/с. Попадание в диапазон $5\text%$ – $0.2$, попадание в $10\text%$ диапазон – $0.1$ балла за точку (не более 5 точек).	10 × 0.10

C3 ^1.00 Изобразите график зависимости скорости звука $v_s$ в соляном растворе, как функцию $C_s$ — концентрации соли. Изобразите на графике кресты ошибок для каждого измерения, полагая, что относительная погрешность такая же, как и рассчитанная в частях A или B.

1 График: нанесены точки;	0.50
2 подписаны оси;	0.20
3 единицы измерения;	0.10
4 кресты погрешностей.	0.20

C4 ^0.80 Изобразите на листе ответов С4 структуру, наблюдаемую для раствора с неизвестной концентрацией. Запишите температуру раствора. Запишите на листе ответов С4 значения других параметров, относящихся к этой части эксперимента, и вычислите скорость звука $v_s$ в этом растворе.

1 Картина для неизвестной концентрации.	0.20
2 В таблице записаны $b$, $L$, $D_m$, $T$, $m$, $\lambda_s$.	0.40
3 Отсутствие погрешностей и единиц измерения – $-0.1$, отсутствие температуры – $-0.1$.	2 × -0.10
4 Скорость звука $[1635;1807]$ м/с.	0.20
5 Скорость звука $[1549;1893]$ м/с.	0.10

C5 ^0.20 Определите концентрацию соли в неизвестном растворе. Запишите на листе ответов С5 ответ вместе с погрешностью измерений.

1 $c\in[0.185;0.215]$	0.20
2 $c\in[0.17;0.23]$	0.10
3 Отсутствие погрешности.	-0.10

D1 ^1.50 Нарисуйте эскиз установки и обозначьте на нем элементы установки. Проведите эксперимент, запишите соответствующие параметры в лист ответов и вычислите показатель преломления раствора сиропа.

1 Правильно и понятно нарисованная и аннотированная схема хода лучей.	0.50
2 Корректные формулы, связывающие показатель преломления и геометрию.	0.50
3 $n\in[1.38;1.48]$	0.50
4 $n\in[1.34;1.55]$	0.30

D2 ^1.00 Отметьте дифракционные полосы на листе ответов D2. Измерьте все параметры, необходимые для вычисления скорости звука $v_s$ в растворе сиропа. Вычислите и запишите скорость $v_s$.

1 Картина.	0.40
2 В таблице записаны $b$, $L$, $D_m$, $m$, $\lambda_s$.	0.40
3 $v_s\in[1790;1978]$ м/с.	0.20
4 $v_s\in[1695;2072]$ м/с.	0.10

Скорость ультразвука в растворах

Разбалловка