Выражение для $\lambda_s$, в приближении малых углов дается уравнением:$$\lambda_s=A(m-1)\frac{n_{air}\lambda_{air}}{D_m}.$$Получите выражение для $A$, используя параметры $b$, $g$, $L$, $n_w$, $n_g$, $n_{air}$. Здесь:

• $\lambda_s$ — длина ультразвуковой волны в воде,
• $b$ — расстояние от центра ультразвуковой решетки до внутренней стороны стеклянной стенки аквариума,
• $g$ — толщина стеклянной стенки аквариума,
• $m$ — полное число наблюдаемых дифракционных полос, наблюдаемых на экране,
• $n_w$, $n_g$, $n_{air}$ — показатели преломления воды, стекла и воздуха, соответственно,
• $L$ — расстояние от стенки аквариума до экрана,
• $\lambda_{air}$ — длина волны лазерного излучения в воздухе,
• $D_m$ — ширина области экрана, на которой укладывается m дифракционных полос.

Из условия известно:
$$d \sin\theta = i \lambda_{medium} \tag{1}$$Так как $v=\lambda \cdot f$, а $n = \frac{c}{v}$, можно записать:
$$n_w \lambda_w = n_{air} \lambda_{air} \tag{2}$$Согласно теории Рамана и Ната:
$$d=\lambda_s \tag{3}$$Закон Снелла для перехода вода-стекло:
$$\frac{n_g}{n_w}=\frac{\sin{\theta_w}}{\sin{\theta_g}}=\frac{\lambda_w}{\lambda_g} \tag{4}$$Закон Снелла для перехода стекло-воздух:
$$\frac{n_g}{n_{air}}=\frac{\sin{\theta_{air}}}{\sin{\theta_g}}=\frac{\lambda_{air}}{\lambda_g} \tag{5}$$Из рисунка получим выражение для $D_m$:
$$D_m=2(b\tan{\theta_w}+g\tan{\theta_g}+L\tan{\theta_{air}}) \tag{6}$$Используем приближение малых углов:
$$\sin{\theta_w}=\tan{\theta_w}; \sin{\theta_g}=\tan{\theta_g}; \sin{\theta_{air}}=\tan{\theta_{air}} \tag{7}$$Из соотношений $(6)$ и $(7)$ получаем:
$$D_m=2(b\sin{\theta_w}+g\sin{\theta_g}+L\sin{\theta_{air}}) \tag{8}$$Выразим все синусы всех углов через $\sin{\theta_w}$, используя выражения $(4)$ и $(5)$:
$$D_m=2(b+g\frac{n_w}{n_g}+L\frac{n_w}{n_{air}})\sin{\theta_w}$$Выразим $\sin{\theta_w}$, используя выражения $(1)$, $(2)$ и $(3)$ и считая общее количество полос на расстоянии $D_m$ на экране $m=2i+1$:
$$D_m = (b + g\frac{n_w}{n_g}+L\frac{n_w}{n_{air}})(m-1)\frac{n_{air}\lambda_{air}}{n_w \lambda_s} \tag{9}$$Откуда получим выражение на $\lambda_s$:
$$\lambda_s=(\frac{b}{n_w}+\frac{g}{n_g}+\frac{L}{n_{air}})(m-1)\frac{n_{air}\lambda_{air}}{D_m} \tag{10}$$Откуда:
$$A = (\frac{b}{n_w}+\frac{g}{n_g}+\frac{L}{n_{air}})$$

Не забудьте записать соответствующие параметры эксперимента, необходимые для вычислений. Для этого воспользуйтесь листом ответов A3.

С помощью штангенциркуля измерим $g = 4.9 \text{ мм}$.

С помощью графика зависимости $v_{\text{зв}}(T)$ определим скорости звука, соответствующие нашим температурам и пересчитаем $f_s$ по формуле $f_s = \frac{v_s}{\lambda_s}$.

$f_s=\langle f_s \rangle=1.83 \text{ МГц}$

Запишем выражение для $\lambda_s$:
$$\lambda_s=\frac{2p}{m_B-1}$$Комбинируя закон Снелла, условие малости углов и геометрию можно получить следующее выражение для $M$:
$$M=\frac{D_B}{p}=\frac{\frac{S_1-f_L}{n_{air}}+\frac{2g}{n_g}+\frac{a+b}{n_w}+\frac{S_2}{n_{air}}}{\frac{S_1-f_L}{n_{air}}+\frac{g}{n_g}+\frac{a}{n_w}}$$Откуда выразим $p$ и подставим в формулу для $\lambda_s$:
$$p=D_B\frac{\frac{S_1-f_L}{n_{air}}+\frac{g}{n_g}+\frac{a}{n_w}}{\frac{S_1-f_L}{n_{air}}+\frac{2g}{n_g}+\frac{a+b}{n_w}+\frac{S_2}{n_{air}}}$$$$\lambda_s=\frac{2D_B}{m_B-1}\frac{\frac{S_1-f_L}{n_{air}}+\frac{g}{n_g}+\frac{a}{n_w}}{\frac{S_1-f_L}{n_{air}}+\frac{2g}{n_g}+\frac{a+b}{n_w}+\frac{S_2}{n_{air}}}$$

Не забудьте также указать на листе ответов B3 другие параметры, необходимые для вычислений и используемые в эксперименте.

$f_s=\langle f_s \rangle=1.71 \text{ МГц}$

В дальнейшем в качестве $f_s$ будем брать среднее значение частот, измеренных в части A и B.
$$f_s = 1.77\text{ МГц}$$

Если вам понадобятся дополнительные листы для этих рисунков, можете использовать обычные белые листы формата A4.

Построим график зависимости, измеренной в C2. Уравнение прямой:
$$y=1185 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot x+1428 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Запишите на листе ответов С4 значения других параметров, относящихся к этой части эксперимента, и вычислите скорость звука $v_s$ в этом растворе.

$$C=\frac{1632\frac{\text{м}}{\text{с}}-1428\frac{\text{м}}{\text{с}}}{1185\frac{\text{м}}{\text{с}}}=0.172$$

На рисунке представлена схема измерений. Угол $\theta_i$ измеряется для пустого аквариума, угол $\theta_r$ для аквариума, заполненного сиропом. Записав закон Снелла получим:
$$\frac{n_{syrop}}{n_{air}}=\frac{\sin{\theta_i}}{\sin{\theta_r}}=\frac{O_i}{O_r}\frac{\sqrt{O_r^2+l^2}}{\sqrt{O_i^2+l^2}}$$Измерим необходимые величины:
$$O_r=5.2\text{ см}; O_i=7.8\text{ см}; l=11.1\text{ см}$$Откуда:
$$\frac{n_{syrop}}{n_{air}}=1.36$$

Измерьте все параметры, необходимые для вычисления скорости звука $v_s$ в растворе сиропа. Вычислите и запишите скорость $v_s$.

Повторим измерения из части A.