Экспериментатор Глюк провёл эксперимент. Десятилитровую кастрюлю, заполненную наполовину водой комнатной температуры $(t_{0}=20~^{\circ}\mathrm{C})$, Глюк поставили греться на электрической плитке. Через некоторое время в кастрюлю, не снимая её с плиты, он долил воду комнатной температуры неизвестного объёма. А, спустя ещё какое-то время, воду такого же объёма из кастрюли, также не снимая её с плиты, вылил. Затем он дважды измерил температуру воды в кастрюле — через $\tau_{1}=8~минут$ и $\tau_{2}=9~минут$ с момента начала нагрева, и получил значения $t_{1}=45~^{\circ}\mathrm{C}$ и $t_{2}=50~^{\circ}\mathrm{C}$. Всего плитка работала 10 минут.

1 Какую температуру $t_{к}$ имела бы вода в кастрюле к концу эксперимента, если бы по ходу нагрева её масса не изменялась?

2 Определите наименьшее возможное значение массы $m_{\min}$ воды, доливаемой Глюком в ходе эксперимента.

3 Найдите самый ранний от начала нагрева момент времени $\tau_{\min}$, когда мог происходить забор воды из кастрюли.

Тепловые потери и теплоёмкость кастрюли пренебрежимо малы. Считайте, что при изменении массы воды её температура изменяется мгновенно, а при добавлении воды она не выливается из кастрюли. Удельная теплоёмкость воды равна $4200\ Дж/(кг\cdot{}^{\circ}\mathrm{C})$, плотность воды $\rho=1000~кг/м^3$.