| 1 Магнитное поле от витка $[s;s+\mathrm ds]$: $\mathrm d\vec B=\frac{\mu_0ID^2}{a\left[D^2+4(s-x)^2\right]^{3/2}}\hat x~\mathrm ds$ | 0.20 |
|
| 2 Суммарное поле $B(x)=\frac{\mu_0ID^2}{a}\int_\limits{-l/2}^{l/2}\frac{\mathrm ds}{\left[D^2+4(s-x)^2\right]^{3/2}}$ | 0.20 |
|
| 3 Правильное интегрирование | 0.20 |
|
| 4 Ответ $\frac{\mu_0I}{2a}\left\{\frac{l-2x}{\sqrt{D^2+(l-2x)^2}}+\frac{l+2x}{\sqrt{D^2+(l+2x)^2}}\right\}$ | 0.30 |
|
| 5 Правильный знак поля | 0.10 |
|
| 1 Ответ $I_0=B(0)\frac a{l\mu_0}\sqrt{D^2+l^2}$ | 0.20 |
|
| 2 Численный ответ $I_0=1.8\cdot10^4~\text{А}$ | 0.20 |
|
| 3 «Потерян» порядок или размерность | -0.10 |
|
| 1 Действующее поле $\overline B=\frac12B(0)$ | 0.60 |
|
| 2 $B(0)\to\frac{\mu_0I}a~(l\to+\infty)$ | 0.20 |
|
| 3 Сила $\Delta F_\mathrm n=I\overline B\Delta s$ | 0.20 |
|
| 4 Ответ $\frac{\Delta F_\mathrm n}{\Delta s}=\frac{\mu_0I^2}{2a}$ | 0.20 |
|
| 1 Равнодействующая силы натяжения $-F_\mathrm t\Delta\theta$ | 0.20 |
|
| 2 Условие равновесия $\Delta F_\mathrm n=F_\mathrm t\frac{2\Delta s}{D'}$ | 0.20 |
|
| 3 Ответ $F_\mathrm t=\frac{\mu_0I^2D'}{4a}$ | 0.20 |
|
| 1 Напряжение $\sigma_\mathrm b=\frac{F_\mathrm t}{ab}$ | 0.20 |
|
| 2 $D'=1.60D$ | 0.20 |
|
| 3 Ответ $I_\mathrm b=2a\sqrt\frac{b\sigma_\mathrm b}{1.6\mu_0D}$ | 0.20 |
|
| 4 Ответ $I_\mathrm b=1.7\cdot10^4~\text{А}$ | 0.20 |
|
| 5 «Потерян» порядок или размерность | -0.10 |
|
| 1 Ответ $B_\mathrm b=2\sqrt\frac{\mu_0b\sigma_\mathrm b}{1.6D}$ | 0.20 |
|
| 2 Ответ $B_\mathrm b=1.1\cdot10^1~\text{Тл}$ | 0.20 |
|
| 3 «Потерян» порядок или размерность | -0.10 |
|
| 1 Плотность тока $\mathrm J=\frac I{ab}$ или объём $\tau=\pi NabD$ | 0.10 |
|
| 2 Ответ $\dot w=\rho_\mathrm e\left[\frac I{ab}\right]^2$ | 0.20 |
|
| 3 Ответ $\dot w=1.7\cdot10^{10}~\frac{\text{Вт}}{\text{м}^3}$ | 0.20 |
|
| 4 «Потерян» порядок или размерность | -0.10 |
|
| 1 Теплоёмкость на единицу объёма $\rho_\mathrm mc_p$ или полная $MC_p$ | 0.10 |
|
| 2 Ответ $\dot T=\frac{\rho_\mathrm e}{\rho_\mathrm mc_p}\left[\frac I{ab}\right]^2$ | 0.20 |
|
| 3 Ответ $\dot T=5.0\cdot10^3~\frac{\text{м}}{\text{с}}$ | 0.20 |
|
| 4 «Потерян» порядок или размерность | -0.10 |
|
| 1 Через один виток $\Phi=\frac{\pi\mu_0ID^2}{4a}$ | 0.10 |
|
| 2 $L=\frac{N\Phi}I$ | 0.10 |
|
| 3 $L=\frac{\pi\mu_0lD^2}{4a^2}$ | 0.20 |
|
| 4 $R=\frac{\pi\rho_\mathrm elD}{a^2b}$ | 0.20 |
|
| 1 Ответы $L=1.1\cdot10^{-4}~\text{Гн}$, $R=1.9\cdot10^{-2}~\text{Ом}$ | 2 × 0.20 |
|
| 2 «Потерян» порядок или размерность | -0.10 |
|
| 1 Кирхгоф $L\frac{\mathrm dI}{\mathrm dt}+RI+\frac1CQ=0$ | 0.10 |
|
| 2 Выражения $\alpha=\frac R{2L}$, $\omega=\sqrt{\omega_0^2-\alpha^2}$ | 0.10 |
|
| 3 Ответ $\alpha=\frac{2\rho_\mathrm e}{\mu_0bD}$ | 0.30 |
|
| 4 Ответ $\omega=\sqrt{\frac1{LC}-\alpha^2}$ | 0.30 |
|
| 1 Ответы $\alpha=9.1\cdot10^1~\text{с}^{-1}$, $\omega=9.6\cdot10^2~\frac{\text{рад}}{\text{с}}$ | 2 × 0.20 |
|
| 2 «Потерян» порядок или размерность | -0.10 |
|
| 1 Максимум при $\frac{\mathrm dI}{\mathrm dt}=0$ | 0.10 |
|
| 2 Максимум при $t_\mathrm m=\frac{\theta_0}\omega$ | 0.30 |
|
| 3 Максимум $I_\mathrm m=\frac{\alpha CV_0}{\cos\theta_0}e^{-\frac\alpha\omega\theta_0}$ | 0.20 |
|
| 1 Ответ $V_{0\mathrm b}=\frac{I_\mathrm b}{\alpha C}e^{\frac{\alpha}{\omega}\theta_0}\cos\theta_0$ | 0.40 |
|
| 2 «Потерян» порядок или размерность | -0.10 |
|
| 1 Энергия от конденсатора $E_C=\frac12CV_{0\mathrm b}^2\left\{1-4e^{-\frac{2\alpha}\omega\theta_0}\cos^2\theta_0\right\}$ | 0.30 |
|
| 2 Теплота $\Delta E=E_C$ | 0.20 |
|
| 3 Энергия от конденсатора $E_C=\frac12CV_{0\mathrm b}^2\left\{1-4e^{-\frac{2\alpha}\omega\theta_0}\cos^2\theta_0\right\}$ | 0.30 |
|
| 4 Ответ $\Delta E=2.1\cdot10^4~\text{Дж}$ | 0.20 |
|
| 5 «Потерян» порядок или размерность | -0.10 |
|
| 1 Ответ $\Delta T=\frac{\Delta E}{\pi\rho_\mathrm mc_plbD}$ | 0.10 |
|
| 2 Ответ $\Delta T=53~\text{К}$ | 0.30 |
|
| 3 «Потерян» порядок или размерность | -0.10 |
|