Pho.rs: Рентгеновские джеты активных ядер галактик

A1 ^0.30 Найдите концентрацию частиц в системе отсчета АЯГ $n'(s)$, через концентрацию частиц в системе отсчета джета $n(s)$ и другие параметры. Система отсчета джета в каждой точке движется с той же скоростью, что и джет в этой точке.

A2 ^0.20 Найдите количество частиц в единицу времени $F_p(s)$, которые пересекают сечение джета площадью $A(s)$ на расстоянии $s$ от АЯГ.

A3 ^0.50 Запишите уравнение непрерывности для количества частиц, втекающих и вытекающих из джета, через параметры $s_1$ и $s_2$, полный объём джета $V$, и другие необходимые параметры.

A4 ^0.60 Запишите соотношение для энергий за единицу времени, втекающей и вытекающей из джета. Выразите эти величины через скорости джета, площади поперечного сечения, концентрации в системе отсчета джета в точках $s_1$ и $s_2$, полный объём джета $V$ и другие необходимые параметры.

A5 ^0.60 Используйте ответы предыдущих частей и найдите $\frac{dP_\text{j}}{ds}$.

A6 ^0.40 Вычислите $\dot{M}_1$в точке $s_1$, и $\dot{M}_2$ в точке $s_2$,

A7 ^0.50 Найдите выражения для величины импульса переносимого за единицу времени $\Pi$, через сечение джета Centaurus A. Также вычислите эту величину.

A8 ^0.50 Найдите и вычислите силу $F_{\text{Pr}}$, действующую на джет и возникающую из-за внешнего давления.

A9 ^0.20 Запишите ожидаемое соотношение между $\Pi$ и $F_{\text{Pr}}$. Также вычислите разницу (в процентах) между значением $\Pi$ из A.7 и ожидаемым значением.

B1 ^0.20 Запишите в виде интеграла выражение для полной энергии единицы объёма для газа электронов.

B2 ^0.80 Найдите выражение скорости изменения z-компоненты (перпендикулярной стенке) импульса $\Delta p_\text{z}/\Delta t$ всех частиц газа ударившихся о стенку.

B3 ^0.60 Выведите уравнение состояния для газа ультрарелятивистских электронов, связывающее давление, объём и полную внутреннюю энергию.

B4 ^0.60 Выведите связь между давлением и объёмом для адиабатического процесса над ультрарелятивистским газом.

C1 ^0.70 Найдите выражение для угловой скорости прецессии $\Omega$ электрона с гамма-фактором $\gamma$. Угол между магнитным полем $B$ и направлением движения электрона $\phi$.

C2 ^0.50 Найдите продолжительность вспышек $\Delta t$ синхротронного излучения, которые увидит наблюдатель. Гамма-фактор электрона $\gamma$, угол между магнитным полем и направлением движения электрона $\phi$.

C3 ^0.30 Отсюда оцените характерную частоту $\nu_{\text{chr}}$ синхротронной вспышки.

C4 ^0.20 Оцените время $\tau$ за которое электрон с энергией $E$ потеряет свою энергию. Процесс называется синхротронным охлаждением.

D1 ^0.40 Сферический узел изотропно расширяется от объёма $V_0$ до объёма $V$. Начальное магнитное поле однородно и равно $B_0$. найдите магнитное поле $B$ в расширившемся узле.

D2 ^1.00 Найдите$f(\epsilon)$, распределение электронов по энергиям, после адиабатического расширения сферического узла до объёма $V$. Считайте, что при объёме $V_0$ начальное распределение электронов по энергиям $f_0(\epsilon)=\kappa_0 \epsilon^{-p}$, где $f_0(\epsilon) d\epsilon$ — есть концентрация электронов с энергией в диапазоне от $\epsilon$ до $\epsilon + d\epsilon$.

D3 ^0.30 Рассмотрим как синхротронное охлаждение повлияет на распределение электронов. Рассмотрим распределение электронов по энергиям как функцию энергии $\epsilon$. Как изменится функция спустя некоторое время синхротронного охлаждения? Станет ли она более пологой, крутой, или не изменится? Поясните свой ответ, рассмотрев два электрона с энергиями $\epsilon_1<\epsilon_2$.

D4 ^0.60 В таблице листа ответов укажите, какая причина наиболее вероятна для уменьшения яркости каждого узла. Также укажите, на основе какого такого пункта задачи вы сделали вывод?

Рентгеновские джеты активных ядер галактик

Решение