| 1 Плотность потока теплоты, идущего наружу из недр планеты-океана, $q_{0}=\sigma T_{1}^{4} \approx 0.35~Вт/м^2$ | 0.50 |
|
| 2 Численное значение $q_0\in [0.34,0.36]~Вт/м^2$ | 0.25 |
|
| 1 Толщина ледяного покрова на полюсе \( H_{1}=\frac{A}{\sigma T_{1}^{4}}\left(T_{\text {in }}-T_{1}\right)\left(1-\frac{\beta}{2}\left(T_{\text {in }}+T_{1}\right)\right) \approx 2250 {~м} \), где $A=5.40 ~Вт/( м \cdot К)$, $\beta=1 / 465 ~{К}^{-1}$ | 0.50 |
|
| 2 Численное значение $H_2\in[2200,2300]~ м$ | 0.25 |
|
| 1 Толщина ледяного покрова на экваторе в зоне максимальной температуры \( H_{2}=\frac{A}{\sigma T_{1}^{4}}\left(T_{\text {in }}-T_{2}\right)\left(1-\frac{\beta}{2}\left(T_{\text {in }}+T_{2}\right)\right) \approx 1600 {~м} \), где $A=5.40 ~Вт/( м \cdot К)$, $\beta=1 / 465 ~{К}^{-1}$ | 0.25 |
|
| 2 Численное значение $H_2\in[1550,1650]~ м$ | 0.25 |
|
| 1 Температура фотосферы звезды \( T_{S}=\sqrt[4]{\frac{r_{0}^{2}}{R_{X}^{2}}\left(T_{2}^{4}-T_{1}^{4}\right)} \approx 3100~К\) | 0.50 |
|
| 2 Численное значение $T_S\in[3000,3200]~К$ | 0.25 |
|
| 1 Зависимость максимальной дневной температуры поверхности планеты от широты: \( T(\theta)=\sqrt[4]{T_{1}^{4}+\left(T_{2}^{4}-T_{1}^{4}\right) \cos \theta} \) | 0.50 |
|
| 1 Численное значение $\Lambda_{\mathrm{X}} \in[928,930]~нм$ | 0.25 |
|
|
1
Время подъема воды в полынье до нового равновесного уровня \( \tau \approx \sqrt{\frac{2 \rho H_{2}}{\rho_{0} g}} \approx 54 ~{с} \), где \( H_{2}=\frac{A}{\sigma T_{1}^{4}}\left(T_{i n}-T_{2}\right)\left(1-\frac{\beta}{2}\left(T_{\text {in }}+T_{2}\right)\right) \approx 1600 {~м} \) |
0.25 |
|
| 2 Численное значение $\tau\in[50,60]~с$ | 0.50 |
|
| 3 Численное значение $\tau\in[40,70]~с$ | 0.25 |
|
| 1 Толщина слоя льда в полынье сразу после смерзания ледяного слоя на ее поверхности \( h_{0}=\frac{L p_{3}}{\rho \lambda g} \approx 4.5 {~м} \), где $p_{3}=610~ Па$ – давление в тройной точке воды | 0.75 |
|
| 2 Численное значение $h_0\in[4.3,4.6]~м$ | 0.50 |
|
| 3 Численное значение $h_0\in[4,5]~м$ | 0.25 |
|
| 1 Глубина кратера $h_{c} \in [150,170] {~м}$ | 0.50 |
|
| 1 Толщина слоя льда возрастет в два раза по сравнению с начальной толщиной $h_{0}$ за время \( t_{1} \approx \frac{3 \lambda \rho}{2 q_{0} H_{2}} h_{0}^{2} \approx 1.66 \cdot 10^{7} \text { с} \approx 192 \) земных дня | 0.75 |
|
| 2 Численное значение $t_1\in[190,195]$ дней | 0.50 |
|
| 3 Численное значение $t_1\in[180,200]$ дней | 0.25 |
|
| 1 Возраст полыньи, толщина льда в которой $h=100~ м$, равен $t_{2} \approx \frac{\lambda \rho}{q_{0} H_{2}}\left(\frac{h^{2}}{2}-\frac{h_{0}^{2}}{2}\right) \approx 2.7 \cdot 10^{9} ~{с} \approx 87$ земных лет | 0.50 |
|
| 2 Численное значение $t_2\in[85,95]$ лет | 0.50 |
|
| 3 Численное значение $t_2\in[80,100]$ лет | 0.25 |
|
| 1 M1 Возраст полыньи, нижняя кромка льда в которой сравнялась с нижней кромкой окружающего льда, может быть грубо оценен как \( t_{3} \approx \frac{\lambda \rho H_{2}}{q_{0}} \ln \left(\frac{H_{2}}{H_{2}-H_{0}}\right) \approx 3.2 \cdot 10^{12} \text { с}\approx 102 \) тысячи земных лет | 1.00 |
|
| 2 M1 Численное значение $t_3\in[100,105]$ тыс. лет | 0.75 |
|
| 3 M1 Численное значение $t_3\in[95,110]$ тыс. лет | 0.50 |
|
| 4 M2 Более точный ответ: \( t_{3}=\frac{\lambda \rho}{q_{0}} {\left[H_{2} \cdot \ln \left(\frac{H_{2}-h_{0}}{H_{2}-H(t)}\right)-H(t)+h_{0}\right] } \) тыс. земных лет | 1.00 |
|
| 5 M2 Численное значение $t_3\in[60 , 65]$ тыс. лет | 0.75 |
|