A1  ^1.50 Рассчитайте для линии D1 ($\lambda = 589.6$ нм) в случае вакуума ($n = 1.0$) порядок интерференции $m_i$, угол падения $\theta_i$ и диаметр $D_i$ для первых трёх светлых колец $i$ = 1, 2, 3.

1 $\cos\theta_i=\cfrac{m_i}{33921.3}$	0.50
2 $m_1=33921,m_2=33920,m_3=33919$	0.25
3 $\theta_1=0.241^\circ,\theta_2=0.502^\circ,\theta_3=0.667^\circ$	0.25
4 $D_i\approx2f\theta_i$	0.25
5 $D_1=2.52~мм,D_2=5.26~мм,D_3=6.99~мм$	0.25

A2  ^1.50 Как показано на рис. 2, ширина $\varepsilon$ спектральной линии определяется на половине высоты графика зависимости пропускающей способности от фазового сдвига $\delta$. Разрешающая способность интерферометра Фабри-Перо определяется так: cпектральные линии $\lambda$ и $\lambda + \Delta \lambda$ считаются разрешёнными, если разница $\Delta \delta$ между фазовыми сдвигами, соответствующих максимумам спектральных линий, больше $\varepsilon$ (рис. 2). Таким образом разрешающая способность интерферометра равна $\lambda/\Delta \lambda$ при $\Delta \delta = \varepsilon$. Для вакуумированного интерферометра, линии D1 ($\lambda = 589.6$ нм) и угла падения $\theta = 0$ рассчитайте ширину спектрально линии $\varepsilon$ и разрешающую способность $\lambda/\Delta \lambda$ интерферометра.

1 Половина максимума $\delta=2m\pi\pm\varepsilon/2$	0.10
2 Выражение $\frac{4R}{(1-R)^2}\sin^2\delta{/}2=1$	0.10
3 Спектральная ширина $\varepsilon=12.03^\circ$	0.30
4 Связь $\Delta \delta=-\frac{4\pi nt\cos\theta}{\lambda^2}\Delta\lambda$	0.50
5 Ответ $\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=1.01\cdot10^6$	0.50

A3  ^0.50 Пусть в начальный момент давление воздуха в интерферометре равно нулю, т.е. между пластинами интерферометра вакуум ($n = 1.0$). Вентиль (рис. 1) медленно открывают, и воздух постепенно заполняет интерферометр, достигая в итоге атмосферного давления. При этом из центра фокальной плоскости линзы L2 «вырастают» 10 новых интерференционных колец. Основываясь на этом факте, рассчитайте коэффициент преломления воздуха $n_{air}$ при атмосферном давлении.

1 Формула $n_{air}=\frac{m+10}{2t/\lambda}$	0.40
2 Число $1.00029$	0.10

A4  ^1.00 Запишите выражения для частот ($\nu$) всех четырёх линий.

1 Выражения $\nu_0\pm\frac1{2h}(\Delta E_1\pm\Delta E_2)$

4 × 0.25

A5  ^1.50 После включения магнитного поля, каждое интерференционное кольцо линии D1 расщепляется на 4 кольца: 1, 2, 3, 4 (см. рис. 4). Диаметры колец, произошедших от самого маленького интерференционного кольца, равны $D_1$, $D_2$, $D_3$ и $D_4$. Получите выражения для расстояний между подуровнями $\Delta E_1$ уровня $^2$P$_{1/2}$ и $\Delta E_2$ уровня $^2$S$_{1/2}$.

1 Приближение $\cos\theta_m=1-\theta^2_m/2$	0.10
2 Выражение $1-\theta^2_m/2=m\lambda/2nt$	0.10
3 Формула $\theta^2_m-\theta_m^{\prime 2}=m\Delta\lambda/nt$	0.10
4 Промежуточный ответ $\Delta\lambda=\lambda\frac{D_m^2-D_m^{\prime2}}{8f^2}$	0.20
5 $\Delta E_1=h(\nu_d-\nu_c),\Delta E_2=h(\nu_c-\nu_a)$ или аналогичные	2 × 0.25
6 $\Delta E_1=\frac{hc}{8\lambda f^2}(D_4^2-D_3^2),\Delta E_2=\frac{hc}{8\lambda f^2}(D_3^2-D_3^1)$ или аналогичные	2 × 0.25

A6  ^1.50 Для магнитного поля $B = 0.1$ Тл, диаметры расщепившихся колец равны: $D_1 = 3.88$ мм, $D_2 = 4.05$ мм, $D_3 = 4.35$ мм, $D_4 = 4.51$ мм. Рассчитайте множители Ландау $g_{k1}$ для уровня $^2$P$_{1/2}$ и $g_{k2}$ для уровня $^2$S$_{1/2}$.

1 Вычислено $\mu_BB=5.79\cdot10^{-6}~эВ$	0.10
2 Используется $\Delta E_1=g_{k1}\mu_BB$	0.20
3 Вычислено $hc/\lambda=2.11~эВ$	0.20
4 Ответы $g_{k1}=0.70,g_{k2}=1.97$	2 × 0.50

A7  ^1.00 Магнитное поле солнца можно определить по измерению расщеплению Зеемана натриевой линии D1 солнца. При наблюдении спектра солнца было установлено, что разница длин волн между самой коротковолновой и самой длинноволновой линиями в расщеплении равна $0.012$ нм. Определите магнитное поле $B$ солнца.

1 Максимальная разность энергий $\Delta E=(g_{k1}+g_{k2})\mu_BB$	0.30
2 Связь $\Delta\nu=c\Delta\lambda/\lambda^2$	0.10
3 Ответ $B=\frac{4\pi m_e\Delta\lambda c}{\lambda^2e(g_{k1}+g_{k2})}$	0.40
4 Число $B=0.2772~Тл$	0.20

A8  ^1.50 Излучение полупроводникового лазера с длиной волны $\lambda = 650$ нм и спектральной шириной $\Delta \lambda = 20$ нм попадает в вакуумированный интерферометр Фабри-Перо под углом $\theta = 0$. Рассчитайте количество спектральных линий и их спектральную ширину $\Delta \nu$ на выходе из интерферометра.

1 Связь длины волны и номера полосы $2nt=m\lambda_m$	0.20
2 Между соседними полосами $\Delta \nu_m=\frac{c}{2nt}=1.5\cdot10^{10}~Гц$	0.20
3 Диапазон частот лазера $\Delta \nu_s=1.42\cdot10^{13}~Гц$	0.30
4 Число полос $N=946$	0.20
5 Спектральная ширина $\Delta \nu=\frac{c(1-R)}{2\pi nt\sqrt R}$	0.40
6 Число $\Delta \nu=5.0\cdot10^8~Гц$	0.20