Pho.rs: Качающееся колесо

Качающееся колесо

Разбалловка

CN22

0.0

Сумма баллов

1 ^?? Найдите кинематическую связь между этими функциями. В ответ могут войти как сами функции, так и их производные по времени.

1 Положение точки контакта	0.10
2 Положение центра масс	0.10
3 Скорость центра масс	0.10
4 Условие отсутствия проскальзывания	0.10
5 Ответ	0.10

2 ^?? Найдите действующие на колесо центробежную силу $\vec F_ц$ и силу Кориолиса $\vec F_К$, а также результирующие моменты этих сил $\vec\tau_ц$ и $\vec\tau_К$ соответственно.

1 Записаны выражения для сил в виде интегралов	2 × 0.10
2 Проведено интегрирование	2 × 0.10
3 Ответы	2 × 0.05
4 Записаны выражения для силы моментов сил в виде интегралов	2 × 0.10
5 Проведено интегрирование	2 × 0.10
6 Ответы	2 × 0.10

3 ^?? Найдите угловую скорость $\omega$ и силу трения $\vec f$, действующую на колесо со стороны поверхности ($\omega$ не должна входить в ответ).

1 Выражение для силы трения через $\omega$	0.20
2 Найден момент силы реакции	0.30
3 Получено уравнение на $\omega$	0.30
4 Ответы	2 × 0.10

4 ^?? Выведите в первом нетривиальном приближении уравнения движения колеса. Найдите отсюда угловую скорость $\Omega$ и минимальное значение $V_\mathrm{min}$ скорости колеса, при которой вертикальное положение будет устойчивым.

1 Выражения для радиус-вектора центра колеса и действующей на колесо силы трения	2 × 0.10
2 Записан интеграл для момента импульса колеса	0.30
3 Проведено интегрирование	0.30
4 Получено уравнение на $\Omega$	0.20
5 Ответ для $\Omega$	0.10
6 Условие устойчивости колеса	0.20
7 Ответ на $V_{\min}$	0.10