Из принципа Гюйгенса следует, что фронт необыкновенной волны, испущенной точечным источником, представляет собой эллипсоид вращения, ось симметрии которого параллельна оптической оси кристалла. Введём систему координат, как показано на рисунке, направив ось $y$ вдоль оптической оси. Рассмотрим распространение обыкновенной и необыкновенной волн в плоскости $xy$.
Пусть на поверхность кристалла из воздуха нормально падает плоская волна с длиной волны $\lambda$. Угол между нормалью к поверхности кристалла и его оптической осью равен $\theta$.
2
Нарисуйте волновые фронты обыкновенной и необыкновенной волн, распространяющихся в кристалле. Отобразите на рисунке их волновые вектора $\vec k_o$, $\vec k_e$ (перпендикулярны фронтам) и направления распространения волн $\vec N_o$, $\vec N_e$ соответственно. Для определённости считайте, что $n_o > n_e$.
Дисперсия показателя преломления в одноосном кристалле BBO ($\beta$-борат бария) имеет вид:\[\left\{\begin{array}{l}
n_o^2(\lambda)=2.7359+\dfrac{0.01878}{\lambda^2-0.01822}-0.01354 \lambda^2 \\
n_e^2(\lambda)=2.3753+\dfrac{0.01224}{\lambda^2-0.01667}-0.01516 \lambda^2
\end{array}\right.\](Здесь длина волны $\lambda$ в вакууме измеряется в $мкм$.)
Одной из ключевых функций анизотропных кристаллов является удвоение частоты — превращение двух фотонов с исходной частотой в один фотон с удвоенной. Такой процесс должен удовлетворять законам сохранения энергии и импульса. Импульс фотона $\vec p$ и его волновой вектор $\vec k$ связаны соотношением $\vec p=\hbar\vec k$, где $\hbar$ — редуцированная постоянная Планка.