| A1. 1 Равновесие плазмы $n(t)=n_e(t)=n_i(t)$ | 0.30 |
|
| A1. 2 Уравнение для концентрации $\frac{\mathrm dn(t)}{\mathrm dt}=Z_\mathrm{ext}-rn^2(t)$ | 0.60 |
|
| A1. 3 Ответ $n_0=0$ | 0.30 |
|
| A1. 4 Ответ $a=\sqrt\frac{Z_\mathrm{ext}}r$ | 0.30 |
|
| A1. 5 Ответ $b=\sqrt{rZ_\mathrm{ext}}$ | 0.30 |
|
| A2. 1 Выражение $n_{e1}=\sqrt\frac{Z_{\mathrm{ext}1}}r$ | 0.10 |
|
| A2. 2 Выражение $n_{e2}=\sqrt\frac{Z_{\mathrm{ext}2}}r$ | 0.10 |
|
| A2. 3 Ответ $n_e=\sqrt\frac{Z_{\mathrm{ext}1}+Z_{\mathrm{ext}2}}r$ | 0.30 |
|
| A2. 4 Численный ответ $n_e=20.0\cdot10^{10}~\text{см}^{-3}$ | 0.10 |
|
| A3. 1 Выражение $Z_\mathrm{ext}SL=rn_en_iSL+\frac1eI_e$ | 0.20 |
|
| A3. 2 Выражение $Z_\mathrm{ext}SL=rn_en_iSL+\frac1eI_i$ | 0.20 |
|
| A3. 3 Равенство токов $I_e=I_i$ | 0.10 |
|
| A3. 4 Полный ток $I=I_e+I_i$ | 0.10 |
|
| A3. 5 Выражение $I_e=e\beta n_eES$ | 0.10 |
|
| A3. 6 Выражение $I_i=e\beta n_iES$ | 0.10 |
|
| A3. 7 Выражение $Z_\mathrm{ext}SL=rSL\left[\frac I{2e\beta ES}\right]^2+\frac I{2e}$ | 0.20 |
|
| A3. 8 Напряжённость $E=\frac UL$ | 0.10 |
|
| A3. 9 Корни уравнения $I=\frac{e\beta^2U^2S}{rL^3}\left[-1\pm\sqrt{1+\frac{4rZ_\mathrm{ext}L^4}{\beta^2U^2}}\right]$ | 0.30 |
|
| A3. 10 Ответ $I=\frac{e\beta^2U^2S}{rL^3}\left[\sqrt{1+\frac{4rZ_\mathrm{ext}L^4}{\beta^2U^2}}-1\right]$ | 0.30 |
|
| A4. 1 Предельное выражение $I=2Ue\beta\sqrt\frac{Z_\mathrm{ext}}r\frac SL$ | 0.30 |
|
| A4. 2 Закон Ома $R=\frac UI$ | 0.10 |
|
| A4. 3 Сопротивление $R=\rho\frac LS$ | 0.10 |
|
| A4. 4 Ответ $\rho=\frac1{2e\beta}\sqrt\frac r{Z_\mathrm{ext}}$ | 0.20 |
|
| B1. 1 Ток $\mathrm dN_e^I=\frac1e\frac{\mathrm dI_e(x)}{\mathrm dx}~\mathrm dx\mathrm dt$ | 0.30 |
|
| B1. 2 Ионизатор $\mathrm dN_e^\mathrm{ext}=Z_\mathrm{ext}S~\mathrm dx\mathrm dt$ | 0.30 |
|
| B1. 3 Лавина $\mathrm dN_e^a=\alpha\frac{I_e(x)}e~\mathrm dx\mathrm dt$ | 0.30 |
|
| B1. 4 Выражение $\mathrm dN^I_e=\mathrm dN_e^\mathrm{ext}+\mathrm dN_e^a$ | 0.20 |
|
| B1. 5 Уравнение на ток $\frac{\mathrm dI_e(x)}{\mathrm dx}=eZ_\mathrm{ext}S+\alpha I_e(x)$ | 0.30 |
|
| B1. 6 Ответ $A_1=\alpha$ | 0.30 |
|
| B1. 7 Ответ $A_2=-\frac{eZ_\mathrm{ext}S}\alpha$ | 0.30 |
|
| B2. 1 Выражение $\mathrm dN^I_i=\mathrm dN_i^\mathrm{ext}+\mathrm dN_i^a$ | 0.05 |
|
| B2. 2 Ток $\mathrm dN_i^I=-\frac1e\frac{\mathrm dI_i(x)}{\mathrm dx}~\mathrm dx\mathrm dt$ | 0.10 |
|
| B2. 3 Ионизатор $\mathrm dN_i^\mathrm{ext}=Z_\mathrm{ext}S~\mathrm dx\mathrm dt$ | 0.10 |
|
| B2. 4 Лавина $\mathrm dN_i^a=\alpha\frac{I_e(x)}e~\mathrm dx\mathrm dt$ | 0.10 |
|
| B2. 5 Уравнение на ток $-\frac{\mathrm dI_i(x)}{\mathrm dx}=eZ_\mathrm{ext}S+\alpha I_e(x)$ | 0.05 |
|
| B2. 6 Ответ $B_1=-C_1$ | 0.10 |
|
| B2. 7 Ответ $B_2=\alpha$ | 0.10 |
|
| B3. 1 Ответ $I_i(L)=0$ | 0.30 |
|
| B4. 1 Ответ $I_e(0)=\gamma I_i(0)$ | 0.60 |
|
| B5. 1 Полный ток $I=C_2-\frac{eZ_\mathrm{ext}S}\alpha$ | 0.30 |
|
| B5. 2 Граничные условия $C_2-C_1e^{\alpha L}=0$ | 0.20 |
|
| B5. 3 Граничные условия $C_1-\frac{eZ_\mathrm{ext}S}\alpha=\gamma(C_2-C_1)$ | 0.20 |
|
| B5. 4 Промежуточный ответ $C_2=\frac{eZ_\mathrm{ext}S}\alpha\left[\frac1{e^{-\alpha L}(1+\gamma)-\gamma}\right]$ | 0.20 |
|
| B5. 5 Ответ $I=\frac{eZ_\mathrm{ext}S}\alpha\left[\frac1{e^{-\alpha L}(1+\gamma)-\gamma}-1\right]$ | 0.30 |
|
| B6. 1 Ответ $L_\mathrm{cr}=\frac1\alpha\ln\left[1+\frac1\gamma\right]$ | 0.50 |
|